رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حل سؤال أستكشف مقدمة الدرس: يستغرقُ الشّوطان في مُباراة كُرة القدم $1\frac{1}{2}$ ويتخلّلُهما $\frac{1}{4}$ ساعةٍ استراحةً بين الشّوطين إذا بدأت المُباراةُ السّاعة التّاسعة مساءً، فمتى تنتهي؟ الجواب تنتهي المُبارة بإنتهاء الشّوطان وبما أنه يوجد استراحة وهي ربع ساعة فنضيفها للوقت المُستغرق للشوطان وهو ساعة ونصف. إذن؛ وقت المبارة مع الاستراحة هو: $(1\frac{1}{2}+\frac{1}{4})$ ساعة، هنا نوحد المقامات ثم نجمع لإيجاد الناتج.
$1\frac{1\times 2}{2\times 2}+\frac{1}{4}=1\frac{2}{4}+\frac{1}{4}= \mathrm{ساعة} 1\frac{3}{4}$
إذن تنتهي المبارة بعد ساعة وثلاثة أرباعة الساعة ، أي بعد ساعة و 45 دقيقة. ويمكن هنا التحويل من ساعات إلى دقائق باستخدام ضرب الكسر في 60 دقيقة. أو حسابها ذهنيا.تنتهي المبارة الساعة 10:45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 109

أملأ الفراغ في كُلٍّ ممّا يأتي:

1) 195 s = …………… min, …………… s

لإيجادِ عَدَدِ الدَّقائِقِ في 195 ثانِيَةً؛ فَإِنَّني أَقْسِمُ عَلى 60

ناتِجُ الْقِسْمَةِ يُساوي 3  وَالْباقي 15، وَهذا يَعْني أَنَّ 195 ثانِيَةً تُساوي 3 دَقائقَ وَ 15 ثَانية.

195 s = 3 min, 15 s  إِذَنْ

2) 756 day = …………… year, …………… day

لإيجادِ عَدَدِ السّنوات في 756 يوم؛ فَإِنَّني أَقْسِمُ عَلى 365

ناتِجُ الْقِسْمَةِ يُساوي 2  وَالْباقي 26 ، وَهذا يَعْني أَنَّ 756 يوما يُساوي 2 سنة وَ 26 يوم.

756 day = 2 year, 26 day  إِذَنْ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 أتحقق من فهمي صفحة 110

أحسُبُ طول الفترة الزّمنيّة في كُلٍّ ممّا يأتي:

1) من $2:31 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ ، إلى $\mathrm{9:15 }\mathrm{p}.\mathrm{m}.$

• أُمثّلُ الفترة الزّمنيّة بمُخطّطٍ.

• أحسُبُ طول الفترة الزّمنيّة:

السّاعاتِ	6 h
أَجمعُ الدَّقائِقَ	29 min + 15 min = 44 min
أَجْمَعُ	6 h + 44 min

إِذَن: طولُ الفترَةِ الزَّمنِية 6 ساعاتٍ وَ 44 دقيقة، وَتُكتبُ  $6 \mathrm{h}, 44 \min$

 

2) من $4:52 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ إلى $3:29 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

• أُمثّلُ الفترة الزّمنيّة بمُخطّطٍ.

• أحسُبُ طول الفترة الزّمنيّة:

أجمعُ السّاعاتِ	7 h + 3 h = 10 h
أَجمعُ الدَّقائِقَ	8 min + 29 min = 37 min
أَجْمَعُ	10 h + 37 min

إِذَن: طولُ الفترَةِ الزَّمنِية 10 ساعاتٍ وَ 37 دقيقة، وَتُكتبُ $10 \mathrm{h}, 37 \min$

---

أتحقق من فهمي صفحة 112

أُحوّلُ كُلًّ ممّا يأتي إلى توقيت ال 24 ساعةً:

1) 11 : 51 a.m.

$11:51 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ هِيَ قَبل الظَّهيرةِ؛ لذا تبقى في تَوقيت الْ 24 ساعَةً 11:51 ، وأَحذفُ الرمز (.a.m)

إِذَنْ، $11:51 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$تُقابل الساعةَ 11:51 بِتوْقيت ال 24 ساعَةً.

2) 5 : 09 p.m.

$5:09 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ هِيَ بَعْدَ الظَّهيرَةِ؛ لِذا أُضيفُ 12 ساعَةً إِلى 5:09 وَأَحْذِفُ الرَّمْزَ (.p.m)

إِذَنْ، $5:09 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ تُقابل الساعةَ 17:09 بِتَوقيت ال 24 ساعةً.

3) 12 : 05 a.m.

$12:05 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ هِيَ قَبْلَ الظَّهيرَةِ (بَعْدَ السّاعَةِ 12 مِنْ مُنْتَصَفِ اللَّيْلِ)؛ لِذا أَسْتَبْدِلُ 12 بِ 00   لِيُصْبِحَ الْوَقْتُ 00:05 ، وَأَحْذِفُ (.a.m)

إِذَنْ، $12:05 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ تُقابِلُ السّاعَةَ 00:05 بِتَوْقيتِ الْ 24 ساعَةً.

4) 12 : 23 p.m.

$12:23 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ هِيَ بَعْدَ الظَّهيرَةِ (وقبل وصولها للساعة الواحدة ظهرا)  لذا تبقى في تَوقيت الْ 24 ساعَةً 12:23 ، وأَحذفُ الرمز (.P.m)

إِذَنْ، $12:23 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ تُقابل الساعةَ 12:23 بِتوْقيت ال 24 ساعَةً.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أُكملُ كُلّ جدولٍ ممّا يأتي:

1) الساعات الأيام   96 4 180 7d , 12h 648 27

2) الأشهر السنوات   96 8 216 18 348 29

 

 

 

 

---

أملأ الفراغ في كُلٍّ ممّا يأتي:

3) 256 min = 4 h, 16 min

4) 905 day = 2 year, 175 day

5) 137 s = 2 min, 17 s

6) 142 h = 5 day, 22 h

 

 

 

 

 

 

 

---

أحسُبُ طول الفترة الزّمنيّة في كُلٍّ ممّا يأتي:

7) مِنْ $9:16 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$  حَتّى $11:22 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

• من 9:16 مساءً إلى 10 مساءً تمثل 44 دقيقة.
• من 10 مساءً إلى 11 مساءً تمثل 1 ساعة.
• من 11 مساءً إلى 11:22 مساءً تمثل 22 دقيقة.

وبجمع الدقائق ينتج: 66 دقيقة؛ وهي تمثل 1 ساعة و 6دقائق.

إذن لدينا 2 ساعة و 6 دقائق.

إذن طول الفترة الزمنية هي: $2 \mathrm{h} , 6 \min$

 

8) مِنْ $12:07 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ حَتّى $10:20 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

• من 12:07 صباحا إلى 1 صباحا تمثل 53 دقيقة.
• من 1 صباحا إلى 12 وقت الظهيرة تمثل 11 ساعة.
• من 12 وقت الظهيرة إلى 10 مساءً تمثل 10 ساعات.
• من 10 مساءً إلى 10:20 مساء تمثل 20 دقيقة.

وبجمع الساعات ينتج: 21 ساعة، وبجمع الدقائق ينتج: 73 دقيقة؛ وهي تمثل 1 ساعة و 13 دقيقة.

إذن لدينا 22 ساعة و 13 دقيقة.

إذن طول الفترة الزمنية هي: $22 \mathrm{h} , 13 \min$

 

9) مِنْ $10:30 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$حَتّى $5:50 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

• من 10:30 صباحا إلى 11 صباحا تمثل 30 دقيقة.
• من 11 صباحا إلى 12 وقت الظهيرة تمثل 1 ساعة.
• من 12 وقت الظهيرة إلى 5 مساءً تمثل 5 ساعات.
• من 5 مساءً إلى 5:50 مساءً تمثل 50 دقيقة.

وبجمع الساعات ينتج: 6 ساعات، ويجمع الدقائق ينتج: 80 دقيقة؛ وهي تمثل 1 ساعة و 20 دقيقة.

إذن لدينا 7 ساعات و 20 دقيقة.

إذن طول الفترة الزمنية هي: $7 \mathrm{h} , 20 \min$

 

10) مِنْ $10:10 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ حَتّى $2:13 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

• من 10:10 صباحا إلى 11 صباحا تمثل 50 دقيقة.
• من 11 صباحا إلى 12 وقت الظهيرة تمثل 1 ساعة.
• من 12 وقت الظهيرة إلى 2 مساءً تمثل تمثل 2 ساعة.
• من 2 مساءً إلى 2:13 مساءً تمثل 13 دقيقة.

وبجمع الساعات ينتج: 3 ساعة، وبجمع الدقائق ينتج 63 دقيقة؛ وهي تمثل 1 ساعة و 3 دقائق.

إذن لدينا 4 ساعات و 3 دقائق.

إذن طول الفترة الزمنية هي: $4 \mathrm{h} , 3 \min$

---

أُحوّلُ كُلًّ ممّا يأتي إلى توقيت ال 24 ساعةً:

11) 11 : 08 p.m.

هنا نضيفُ 12 ساعَةً إِلى 11:08 لأنها بعد الظهيرة، وَنحْذِفُ الرَّمْزَ (.p.m)

إذنْ؛ $11 : 08 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ تُقابل الساعة 23:08 بِتوْقت ال 24 ساعة.

12) 10 : 25 a.m.

هنا تبقى في تَوقيت الْ 24 ساعَةً 10:25 لأنها قبل الظهيرة ، ونحذفُ الرمز (.a.m)

إذنْ؛ $10 : 25 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ تُقابل الساعةَ 10:25 بِتوْقيت ال 24 ساعة.

13) 12 : 50 a.m.

هنا نسْتَبْدِلُ 12 بِـ 00 لأنها قبل الظهيرة (بَعْدَ السّاعَةِ 12 مِنْ مُنْتَصَفِ اللَّيْلِ)فيُصْبِحَ الْوَقْتُ 00:50 ، وَنحْذِفُ (.a.m)

إذنْ؛ $12 : 50 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ تُقابل الساعةَ 00:50 بِتوْقيت ال 24 ساعة.

14) 12 : 43 p.m.

هنا تبقى في توقيت ال 24 ساعة لأنها بَعْدَ الظَّهيرَةِ (وقبل وصولها للساعة الواحدة ظهرا) ونحذفُ الرمز (.P.m)

إذنْ؛ $12 : 43 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ تُقابل الساعةَ 12:43 بِتوْقيت ال 24 ساعة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

15) عملٌ: عاد خالدٌ من عمله السّاعة$10:50 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ ، أمّا أنسٌ فعاد السّاعة $21:50$ ، أيُّهُما عاد إلى منزله مُتأخّرًا أكثر من الآخر؟

الجواب

21:50 في توقيت ال 24 ساعة تمثل $9:50 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ في توقيت ال 12 ساعة

فإذن عاد خالد إلى منزله متأخرا أكثر من أنس.

---

16) طيرانٌ: انطلقت طائرةٌ من عمّان إلى إسطنبول السّاعة $4:45 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ووصلت السّاعة $7:30 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ كم استغرقت الرّحلةُ؟

الجواب

من 4:45 مساءً إلى 5 مساءً تمثل 15 دقيقة.

من 5 مساءً إلى 7 مساءً تمثل 2 ساعة.

من 7 مساءً إلى 7:30 مساءً تمثل 30 دقيقة.

وبجمع الدقائق ينتج: 45 دقيقة.

إذن استغرقت الرحلة ساعتان و 45 دقيقة وتكتب: $2 \mathrm{h} , 45 \min$

---

17) دوامٌ: بدأت ليلى عملها السّاعة $8:30 \mathrm{a}.\mathrm{m}.$ واستمرّت لمدّة 7 ساعاتٍ. إذا كان الزّمنُ اللّازمُ لوُصولها إلى البيت 25 دقيقةً، ففي أيّ ساعةٍ وصلت إلى بيتها؟

الجواب

بما أن ليلى بدأت العمل 8:30 صباحا واستمرت في عملها 7 ساعات، فنضيف للساعات 7 مع الانتباه إلى نظام التوقيت المُستخدم.

ويُمكن تقسيم الوقت كالآتي:

• من 8:30 إلى 9 صباحا تمثل 30 دقيقة.
• من 9 صباحا إلى 12 وقت الظهيرة تمثل 3 ساعات.

فتبقى لدينا من الـ 7 ساعات 3 ساعات ونصف فنضيفها إلى 12 وقت الظهيرة إي تصبح الساعة 3:30 مساءً

وبما أن الزمن اللازم لوصولها للبيت 25 دقيقة. فنضيفه إلى الدقائق مع الانتباه إلى نظام التوقيت.

(30 دقيقة + 25 دقيقة) تُساوي 55 دقيقة.

إذن وصلت ليلى إلى بيتها الساعة: $3:55 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

---

18) عملٌ: أمضى سائدٌ $18000 s$ من أحد الأيّام في العمل، وأمضى $25 \min$ في تناوُل وجبة الغداء. كم ساعةً أمضى في العمل وتناوُل وجبة الغداء معًا؟

الجواب

هنا نحول عدد الثواني في العمل إلى ساعات

عدد ساعات العمل: $18000 \mathrm{s} = (18000 ÷ 60) \min = 300 \min , 300 \min = (300 ÷ 60) \mathrm{h} = 5 \mathrm{h}$

الوقت المستغرق لتناول وجبة الغداء: $25 \min$

إذن أمضى سائد $5 \mathrm{h} , 25 \min$

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

19) مسألٌة مفتوحةٌ: أكتُبُ زمن البداية وزمن النّهاية لنشاطٍ مُدّتُهُ $3 \mathrm{h} \mathrm{و} 18 \min$

الجواب

يُمكن للطالب وضع عدة إجابات.

جواب مقترح: زمن البداية $7:00 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ وزمن النهاية $10:18 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

---

20) تحدٍّ: انتهت هلا من إنجاز واجباتها في السّاعة $8:18 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$ إذا استغرق إنجازُ الواجبات $3 \mathrm{h} \mathrm{و} 22 \min$ ، فمتى بدأت؟

الجواب

هنا لمعرقة البداية يُمكنك الرجوع بوقت الإنتهاء كما هو موضح بالمخطط الآتي:

إذن؛ بدأت هلا عملها الساعة: $4:56 \mathrm{p}.\mathrm{m}.$

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أُحوّلُ كُلًّ من الأزمنة الآتية إلى الوحدات المُبيّنة:

1) 96 يومًا إلى أسابيع وأيّامٍ:	13 أسبوعا و 5 أيام.
2) 200 ساعةٍ إلى أيّامٍ وساعاتٍ:	8 أيام و 8 ساعات.
3) 725 ثانيةً إلى دقائق وثوانٍ:	12 دقيقة و 5 ثوانٍ.
4) 800 دقيقةٍ إلى ساعاتٍ ودقائق:	13 ساعة و 20 دقيقة.
5) 300 أُسبوعٍ إلى سنواتٍ وأسابيع:	5 سنوات و 40 أسبوعًا.

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أُكملُ الجدول الآتي:

زَمَنُ الْبِدايَةِ	زَمَنُ النِّهايَةِ	الْفَتْرَةُ الزَّمَنِيَّةُ
4:30 p.m.	6:15 p.m.	1:45 p.m.
5:15 p.m.	6:45 p.m.	1:30
9:00 a.m.	1:15 p.m.	4:15

---

أحسُبُ الفترة الزّمنيّة؛ علمًاً بأنّ السّاعات جميعها في الفترة المسائيّة من اليوم:

 

 

 

 

 

 

---

أُحوّلُ كُلًّ ممّا يأتي إلى توقيت ال 24 ساعةً:

9) 10:15 a.m.	10) 3:05 p.m.	11) 12:25 p.m.	12) 12:07 a.m.
10:15	15:05	12:25	00:07

                                              

 

---