رياضيات5 فصل أول

الضرب الذهني 

فكرة الدرس : إيجاد ناتج ضرب أعداد كلية ذهنيا باستعمال المضاعفة والتنصيف .

 

* المضاعفة والتنصيف عمليتان عكسيتان , فمضاعفة (Doubling) عدد تعني ضربه في 2 , وتنصيفه (Halving) تعني قسمته على 2 , ويمكن تسهيل مضاعفة العدد أو تنصيفه عن طريق تجزئته إلى أعداد أصغر .

 

---

---

مثال 1 : أجد ضعف العدد 85 .

الجواب :

لمضاعفة العدد 85 أضربه في 2 .

اضرب العدد 85 في 2                                     $85\times 2$

أجزئ العدد 85 إلى 5+80                          $=\left(80+5\right)\times 2$

استخدم خاصية التوزيع                     $=\left(80\times 2\right)+\left(5\times 2\right)$

أجد ناتجي الضرب                                         $=160+10$

أجمع                                                                     $=170$

إذن ضعف العدد 85 هو 170 .

---

مثال 2: أجد نصف العدد 640 .

الجواب :

لتنصيف العدد 640 أقسمه على 2 .

أقسم العدد 640 على 2                                  $640÷2$

أجزئ العدد 640                                      $=\left(600+40\right)÷2$

استخدم خاصية التوزيع                    $=\left(600÷2\right)+\left(40÷2\right)$

أجد ناتجي القسمة                                        $=300+20$

أجمع                                                                 $=320$

---

ويمكنني استعمال المضاعفة والتنصيف لأجد ذهنيا ناتج ضرب عددين أحدهما على الأقل زوجي وذلك بتنصيف أحدهما ومضاعفة الآخر للحصول على عددين لهما ناتج الضرب نفسه لكن يسهل ضربهما .

تذكر : من السهل الضرب في مضاعفات العدد 10 مثل 120 = 4 30x

 

*ملاحظة : إذا كان أحد العددين زوجيا أنصفه وأضاعف العدد الآخر واستمر بالمضاعفة والتنصيف حتى أحصل على أعداد يسهل ضربها .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مثال 3: أجد ناتج ما يلي باستعمال التنصيف والمضاعفة:

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{25}\mathbf{\times }\mathbf{36} \\ =50\times 18 \\ =100\times 9=\mathbf{900} \end{gathered}$$ $\leftarrow$ضعف العدد 25 هو 50 , ونصف العدد 36 هو 18 . $\leftarrow$ضعف العدد 50 هو 100, ونصف العدد 18 هو 9

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{45}\mathbf{\times }\mathbf{18} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }=90\times 9=\mathbf{810} \end{gathered}$$     $\leftarrow$ضعف العدد 45 هو 90 ونصف العدد 18 هو 9.