رياضيات فصل أول

الخامس

icon

العامل المشترك الأكبر 

 

الفكرة الرئيسية : أجد العامل المشترك الأكبر لعددين .

 

* تسمى العوامل التي يشترك فيها عددان أو أكثر بالعوامل المشتركة ويسمى أكبر هذه العوامل بالعامل المشترك الأكبر ويرمز له بالرمز ( ع.م.أ ) .

مثال :

عوامل العدد 60 : 1 , 2 , 3 , 4, 5, 6 , 10, 12, 15, 20, 30, 60.

عوامل العدد 36 : 1 ,2, 3 ,4, 6, 9, 12, 18 , 36 . 

ألاحظ أن العوامل المشتركة بين العددين هي : 1, 2, 3, 4, 6, 12  وأن العامل المشترك الأكبر لهما هو 12 .

 

 

مثال1 : أجد العامل المشترك الأكبر للعددين 35 و 40 .

الجواب :

 عوامل العدد 40 

 خطوات الحل :

1- أجد عوامل العددين .

2- أحدد العوامل المشتركة للعددين .

3- اختار أكبر عامل مشترك بينهما .

عوامل العدد 35 
1×40  1× 35
2×20 5×7 
4×10  
5×8  

العوامل المشتركة بين العددين هي 1 , 5 لذلك فإن العامل المشترك الأكبر هو 5 . 


ويمكنني أيضا أن أجد العامل المشترك الأكبر لعددين بطريقة أخرى تعتمد على التحليل الى العوامل الأولية التي تعلمتها في الدرس السابق .. 

 

مثال2 : أجد العامل المشترك الأكبر للعددين 75 و 100 . 

الجواب : 

لإيجاد العامل المشترك الأكبر للعددين 75 و 100 باستعمال التحليل الى العوامل الأولية اتبع الخطوات الاتية : 

الخطوة 1 : أحلل العددين 75 و 100 الى عواملها الأولية .

 

الخطوة 2 : أحدد العوامل الأولية المشتركة

  75=5×5×3100=5×5×2×2

 

الخطوة 3 : أجد   ع.م.أ  للعددين بضرب العوامل الأولية المشتركة ( نأخذ عاملا واحد من كل عاملين أوليين متساويين ) .

5 × 5 =25 

اذن  ع.م.أ  للعددين 100 و 75 هو 25. 

 

 

 

مثال3 : أعد صالح افطار لعدد من الصائمين , فوزع 18 علبة تمر و 24 كوب ماء على عدد من الصناديق بحيث تحتوي الصناديق جميعها على عدد متساو من علب التمر وعدد متساو من أكواب الماء . فما أكبر عدد من الصناديق يمكن أن يجهزها .

الجواب :

لايجاد أكبر عدد من الصناديق التي يمكن أن يجهزها نجد العامل المشترك الأكبر للعددين 18 و 24 . 

أحدد العوامل المشتركة :

18=2×3×324=2×2×2×3

 

اذن العامل المشترك الأكبر = 3 ×2 = 6 .

يمكن أن يجهز 6 صناديق .