نحتاج لحل المعادلات المتنوعة إلى إجراء العمليات الحسابية الأربعة على الأعداد المركبة، لذلك فإن دراستها و خصائصها عنصر مهم من عناصر تطوير العلم و تطبيقاته.
جمع و طرح الأعداد المركبة
تتم عملية جمع و طرح الأعداد المركبة
اعتماداً على خصائص العمليتين على الأعداد الحقيقية، و جمع و طرح الحدود المتشابهة،
بحيث نقوم بجمع (أو طرح) الجزأين الحقيقيين معاً، و الجزأين التخيليين معاً.
ضرب الأعداد المركبة
وتتم عملية ضرب الأعداد المركبة باستخدام قانون التوزيع و خصائص التبديل و التجميع على الأعداد الحقيقية،
و استخدام .
قسمة الأعداد المركبة
أما عملية قسمة الأعداد المركبة، فتقوم على فكرة تحويل المقام (المقسوم عليه) إلى عدد حقيقي، بضربه في مرافقه، لذلك، نضرب كلاً من البسط و المقام في مرافق المقام.
الصورة المثلثية
ويمكن استخدام الصورة المثلثية للعدد المركب في إيجاد ناتج ضرب و قسمة عددين مركبين، اعتماداً على أن:
1) مقاس ناتج ضرب عددين مركبين = ناتج ضرب مقياسيهما.
2) سعة ناتج ضرب عددين مركبين = ناتج جمع سعتيهما.
3) مقياس ناتج قسمة عددين مركبين = ناتج قسمة مقياسيهما.
4) سعة ناتج قسمة عددين مركبين = ناتج طرح سعتيهما.
و من التطبيقات المهمة للعمليات الحسابية على الأعداد المركبة، إيجاد جميع الجذور المركبة لمعادلة كثير حدود، معتمدين على النظرية الأساسية في الجبر، و طرق تحليل كثيرات الحدود، و القانون العام لحل المعادلة التربيعية.