رياضيات أعمال فصل أول

*** جمع المصفوفات وطرحها ***

يمكن جمع مصفوفتين (add matrices) أو طرحهما (subtract matrices) إذا وفقط إذا كانت لهما الرتبة تفسها.

الاجراء : نجمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين في حالة الجمع وطرح هذه العناصر في حالة الطرح.

 

مثال توضيحي :

 لديك المصفوفتان : 

$A=\left[\begin{array}{cc}5& -1\\ 3& 4\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}0& 2\\ -7& -3\end{array}\right]$    جد A+B  و A-B

 

الحـــــــــــــل:

بما أن المصفوفتان من الرتبة 2x2 نفسها ، فيمكن إجراء الجمع والطرح عليهما على النجو التالي :

 

$\mathit{A}\mathbf{+}\mathit{B}\mathbf{=}\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{5}& \mathbf{-}\mathbf{1}\\ \mathbf{3}& \mathbf{4}\end{array}\mathbf{\right]}\mathbf{+}\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{0}& \mathbf{2}\\ \mathbf{-}\mathbf{7}& \mathbf{-}\mathbf{3}\end{array}\mathbf{\right]}\mathbf{=}\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{5}& \mathbf{1}\\ \mathbf{-}\mathbf{4}& \mathbf{1}\end{array}\mathbf{\right]}$

 

$\mathit{A}\mathbf{-}\mathit{B}=\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{5}& \mathbf{-}\mathbf{1}\\ \mathbf{3}& \mathbf{4}\end{array}\mathbf{\right]}\mathbf{-}\left[\begin{array}{cc}0& 2\\ -7& -3\end{array}\right]\mathbf{=}\left[\begin{array}{cc}5& -3\\ 10& 7\end{array}\right]$

 

************************************************************************************************************************************************************************************************************************

*** ضرب المصفوفات في عدد ثابت ***

حاصل ضرب مصفوفة A من الرتبة mxn في عدد ثابت K هي مصفوفة من الرتبة mxn 

الاجراء: ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في ذلك العدد الثابت  

 

مثال توضيحي :

 

$\mathit{C}\mathbf{=}\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{5}& \mathbf{3}\\ \mathbf{-}\mathbf{6}& \mathbf{4}\end{array}\mathbf{\right]}\mathbf{\Rightarrow }\mathbf{2}\mathit{C}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{5}& \mathbf{3}\\ \mathbf{-}\mathbf{6}& \mathbf{4}\end{array}\mathbf{\right]}\mathbf{=}\mathbf{\left[}\begin{array}{cc}\mathbf{10}& \mathbf{6}\\ \mathbf{-}\mathbf{12}& \mathbf{8}\end{array}\mathbf{\right]}$

 

************************************************************************************************************************************************************************************************************************

*** خصائص العمليات على المصفوفات ***

إذا كانت A,B,C ثلاث مصفوفات لها الرتبة نفسها وكان k عدد حقيقي فإن : 

 

 

تنبيه هام :

يمكن إجراء عمليات متعددة الخطوات على المصفوفات ويكون ترتيب هذه العمليات مشابهاً

   لترتيب العكمليات على الأعداد الحقيقية