الفيزياء فصل ثاني

الفكر ُة الرئيسة: ما المقصود بالقوة المركزيه؟ وهل هي نوع جديد من القوى؟ ُ أفسِّر إجابتي.

القوة المركزية هي القوة المحصلة التي تؤثر في جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة نحو مركز مساره الدائري،
رمزها ( F_C )، تسبب تغيرًا في اتجاه سرعته، أي تكسبه تسارعًا مركزيًّا.وهي ليست نوعًا جديدًا من القوى؛
وإنما هي اسم يطلق على القوة المحصلة المؤثرة عموديًّا على متجه السرعة المماسية لجسم متحرك في مسار دائري.

2. أستخدم المتغيرات: متوسط نصف قطر مدار القمر حول الأر ِض ($3.8\times {10}^8 \mathrm{m}$ ) تقريبا،
وسرعته المماسية المتوسطة ($1.0\times {10}^3 \mathrm{m}/\mathrm{s}$ )، وكتلته ($7.3\times {10}^{22}$ ) تقريبا.
أ . أحسب زمنَه الدوريَّ في مدار ِه.
ب. أحسب مقدار تسار ِعه المركزيِّ.
ج. ما منشأ القوة المركزية المؤثر ِة فيه، واللازمة لدورانِه في مدار ِ؟
د . أحسب مقدار القوة المركزية المؤثرة فيه.

الحل:

:$أ-T = \frac{2\pi r}{v}= \frac{2(3.14)(3.8 \times {10}^8)}{(1.0 \times {10}^3)}=2.39 \times {10}^6 s$

$ب. a_C =\frac{v^2}{r} = \frac{{(1.0 \times {10}^3)}^2}{3.8 \times {10}^8} = 2.64 \times {10}^{-3} m/s^2$

ج. قوة التجاذب الكتلي بين الأرض والقمر

$د. F_C = m{a}_C = (7.3 \times {10}^{22})(2.64 \times {10}^{-3}) = 1.927 \times {10}^{20} N$

أستخدم المتغيرات: سيارة كتلتها ( $\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{1}\mathbf{\times }{\mathbf{10}}^{\mathbf{3}\mathbf{ }}\mathit{k}\mathit{g}$ )، تتحر ُك بسرعة ( $\mathbf{12}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{/}\mathbf{s}$ ) في منعطف نصف
قطره ($25 \mathrm{m}$).
أ . أحسب مقدار التسار ِع المركزيِّ للسيار ِة.
ب. أحسب مقدار القو ِة المركزية المؤثر ِة في السيار ِة.
ج. ما منشأ القوة المركزية المؤثر ِة في السيار ِة؟
د . أحسب مقدار أكبر سرعة مماسية يمكن أن تتحرك بِها السيارة في هذا المنعطف؛ إذا كان
مقدار قوة الاحتكاك السكونيِّ العظمى المؤثرة نحو مركز المنعطف ($\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{kN}$ ).

الحل:

أ.

${\mathrm{a}}_{\mathrm{C}} = \frac{{\mathrm{v}}^2 }{\mathrm{r}} =\frac{ {\left(12\right)}^2 }{25}= \frac{144}{25} = 5.8 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

ب.

${\mathrm{F}}_{\mathrm{C}} = {\mathrm{ma}}_{\mathrm{C}} =(1.1 \times {10}^3)(5.8) = 6.38 \times {10}^3 \mathrm{N}$

جـ.

قوة الاحتكاك السكوني الجانبية بين إطارات السيارة
وسطح الطريق.

د.

$$\begin{gathered} {\mathrm{F}}_{\mathrm{C}} = {\mathrm{f}}_{\mathrm{s},\max } \\ \frac{{\mathrm{mv}}_{\max }^2}{\mathrm{r}}= 8 \times {10}^3 \\ {\mathrm{v}}_{\max }^2 = \frac{\mathrm{r} \times 8 \times {10}^3}{\mathrm{m}}= \frac{\left(25\right)(8 \times {10}^3)}{(1.1 \times {10}^3)} = 181.81 \\ {\mathrm{v}}_{\max } = 13.5 \mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

أحسب: قمر صناعيٌّ كتلته ( $5.5\times {10}^2 \mathrm{kg}$)، يدور حول الأر ِض على ارتفاع ( $2.1\times {10}^{3 }\mathrm{km}$ )
من سطح الأرض. إذا كان الزمن الدوريُّ للقمر ساعتين وتسع دقائق، ونصف قطر الأرض ($6.38\times {10}^3 \mathrm{km}$
) )، فأحسب مقدار:
أ . السرعة المماسية للقمر.
ب. القو ِ ة المركزية المؤثر ِة في القمر.

أ.

$$\begin{gathered} \mathrm{T} = 129 \times 60 = 7740 \mathrm{s} \\ \mathrm{v} =\frac{ 2\mathrm{\pi r}}{\mathrm{T}} = \frac{2(3.14)(2.1 \times {10}^6 + 6.38 \times {10}^6)}{7740}= 6.88 \times {10}^3 \mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

ب.

${\mathrm{F}}_{\mathrm{C}} = {\mathrm{ma}}_{\mathrm{C}} = \frac{{\mathrm{mv}}^2}{\mathrm{r}}= \frac{(5.5 \times {10}^2){(6.88 \times {10}^3)}^2}{2.1 \times {10}^6+ 6.38 \times {10}^6 } = 3.07 \times 103 \mathrm{N}$

5. أصدر حكما: في أثناء دراستي وزميلتي فاتن لموضوع القوة المركزية، قالت: »يجب على سائق سيار ِة السباق التي تتحرك على طريق ُ أفقيٍّ لمنعطف - زيادة مقدار سرعة السيارة؛ لزيادة مقدار القوة المركزية المؤثر ِة فيها، وبالتالي المحافظة على استقرارها وعدم انزلاقها «. ُ أناقش صحة قول فاتن.

الحل:

قول زميلتي فاتن غير دقيق علميا؛ لأن زيادة سرعة السيارة يتطلب زيادة مقدار قوة الاحتكاك السكوني الجانبية اللازم
تأثيرها في السيارة لتوفير القوة المركزية المناسبة لضمان عدم انزلاقها، غير أنه يوجد قيمة عظمى لقوة الاحتكاك السكوني،
وهذا يعني أنه عند سرعة معينة تصبح هذه القوة غير قادرة على توفير القوة اللازمة لضمان استقرار السيارة في المنعطف، فتنزلق خارجه.