حلول أسئلة أتحقق من فهمي
إذا كانَ الحدُّ الأوَّلُ في متتاليةٍ هوَ 2.6 ، والقاعدةُ التي تربطُ كلَّ حدٍّ بالحدِّ الذي يليهِ هيَ طرحُ 0.5 ، فأجدُ الحدَّ السادسَ.
الحد السادس 0.1
إذا كانَتْ قاعدةُ الحدِّ العامِّ لمتتاليةٍ هيَ : أضربُ رتبةَ الحدِّ في 5 ثمَّ أطرحُ 7، فأجدُ كلًّ منَ الحدودِ: السابعِ والثامنِ والتاسعِ.
الحد | الرتبة | |||
28 | 35 | 7 | ||
33 | 40 | 8 | ||
38 | 45 | 9 |
في ما يأتي نَمَطٌ هندسِيٌّ يشكِّلُ عددُ الدوائرِ فيهِ متتاليةً:
4) أجدُ القاعدةَ التي تربطُ كلَّ حدٍّ في المتتاليةِ بالحدِّ الذي يليهِ.
بالانتقال من الحدِّ إلى الحدِّ الذي يليه، أجد أنَّ دائرة واحدة قد أضيفت ، إذن، كلُّ حدٍّ أكبر من الحدّ الذي يسبِقه بِ1
5) أكتبُ قاعدةَ الحدِّ العامِّ.
تزداد الحدود في المتتالية بمقدار 1، وهذا يذكِّرني بجدول ضرب العدد 1؛ إذ إنَّ الفرق بين كلِّ ناتجين يساوي 1، لكنَّ حدود المتتالية أكبر بمقدار 3 من النواتج في جدول الضرب للعدد 1
قاعدة الحد العام : أضرب رتبة الحد في 1 ، ثم أجمع 3
الحد | الرتبة | |||
4 | 1 | 1 | ||
5 | 2 | 2 | ||
6 | 3 | 3 | ||
7 | 4 | 4 |
6) ما عددُ الدوائرِ في الحدِّ الذي رتبتُهُ 12
الحدُّ العامُّ لمتتالية (أضربُ رتبةَ الحدِّ في ثم أطرح ) أكتبُ الحدَّ العامَّ باستخدامِ مقدارٍ جبريٍّ، ثمَّ أستخدمُهُ لأجدَ الحدودَ الثلاثةَ الأولى.
المقدار الجبري الذي يمثل الحد العام
الحد الأول : أعوض في الحد العام n=1
الحد الثاني : أعوض في الحد العام n=2
الحد الثالث: أعوض في الحد العام n=3
حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل
أجدُ الحدودَ الثلاثةَ التاليةَ في كلِّ متتاليةٍ ممّا يأتي:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
في كلِّ متتاليةٍ ممّا يأتي، أجدُ القاعدةَ التي تربطُ كلَّ حدٍّ بالحدِّ الذي يليهِ، وأستخدمُها لإيجادِ الحدِّ السابعِ:
7)
القاعدة: طرح 12 ، الحد الأول سيكون 142
القاعدة:
الحد السابع:
8)
القاعدة: أجمع 9، الحد الأول سيكون 10
القاعدة :
الحد السابع :
9)
القاعدة : أطرح 6، الحدالأول سيكون 23
القاعدة:
الحد السابع:
10)
القاعدة : أجمع 7، الحد الأول سيكون
القاعدة :
الحد السابع
11)
القاعدة : أجمع 0.5 ، الحد الأول سيكون 2.6
القاعدة:
الحد السابع
12)
القاعدة: أجمع الحد الأول سيكون
القاعدة:
الحد السابع
في ما يأتي نمطٌ هندسيٌّ يشكِّلُ عددُ المربّعاتِ فيهِ متتاليةً:
13) أجدُ القاعدةَ التي تربطُ كلَّ حدٍّ في المتتاليةِ بالحدِّ الذي يليهِ.
القاعدة التي تربط كل حد بالحد الذي يليه : أجمع 1
14) أكتبُ قاعدةَ الحدِّ العامِّ.
الحد | الرتبة | |
2 | 1 | |
3 | 2 | |
4 | 3 | |
5 | 4 |
قاعدة الحد العام : أضف إلى رتبة الحد
15) ما عددُ المربّعاتِ في الحدِّ الذي رتبتُهُ 10.
16) الحدُّ العامُّ لمتتالية (أضربُ رتبةَ الحدِّ في ثم أجمع ) أكتبُ الحدَّ العامَّ باستخدامِ مقدارٍ جبريٍّ، ثمَّ أستخدمُهُ لأجدَ الحدودَ الثلاثةَ الأولى.
المقدار الجبري الذي يمثل الحد العام
الحد الأول : أعوض في الحد العام n=1
الحد الثاني : أعوض في الحد العام n=2
الحد الثالث :أعوض في الحد العام n=3
في ما يأتي أنماطٌ هندسيَّةٌ يشكِّلُ عددُ المربّعاتِ في كلٍّ منْها متتاليةً. أجدُ الحدَّ العامَّ لكلِّ متتاليةٍ:
17)
عدد المربعات الزرقاء ثابت ويساوي 5 ، نجد الحد العام للمربعات الحمراء
الحد | الرتبة | |||
7 | 2 | 1 | ||
9 | 4 | 2 | ||
11 | 6 | 3 |
الحد العام
18)
الحد | الرتبة | |
6 | 1 | |
9 | 2 | |
12 | 3 |
الحد العام
19)
الحد | الرتبة | |
6 | 1 | |
11 | 2 | |
16 | 3 |
الحد العام
20) آبارٌ: تتقاضى شركةٌ لحفرِ الآبارِ 50 دينارًا عنْ حفرِ المترِ الأولِ، وَ 52.5 دينارًا عنْ حفرِ الثاني، وَ 55 دينارًا عنْ حفرِ الثالثِ، وهكذا. كمْ تتقاضى الشركةُ عنْ حفرِ المترِ رقْمِ 40 ؟
المقدار الجبري الذي يمثل الحد العام
المتر رقم 40 : بالتعويض في الحد العام n=40
21) ما قيمةُ الحدِّ الذي رتبتُهُ 30 في المتتاليةِ الآتيةِ:
قاعد الحد العام : الحد ناقص 8
قيمةُ الحدِّ الذي رتبتُهُ 30: بالتعويض في الحد العام n=30
22) تحدٍّ: متتاليةٌ حدودُها ما رتبةُ الحدِّ الذي قيمتُهُ 352
الحد العام :
رتبةُ الحدِّ الذي قيمتُهُ 352 : بالتعويض في الحد العام
23) تحدٍّ: يبيِّنُ الشكلُ الآتي ثلاثةَ حدودٍ في متتاليةٍ، أجدُ عددَ المربَّعاتِ في الشكلِ رقْمِ 50
عدد المربعات في النموذج = مساحة النموذج (الطول × العرض)
الطول :
العرض:
قاعدة الحد العام (المساحة)
:
24) أكتبُ: أوضِّحُ خطواتِ إيجادِ الحدِّ العامِّ لمتتاليةٍ إذا علمْتُ بعضَ حدودِها.
-ايجاد القاعدة التي تربط بين أي حد من حدود المتتالية والحد الذي يليه
-كتابة قاعدة الحد العام
حلول أسئلة كتاب التمارين
أجدُ الحُدودَ الثلاثةَ التاليةَ في كُلِّ مُتتاليَةٍ مِمّا يأتي:
1) الحد ناقص 6
2) الحد زائد 4
3) الحد زائد 1.25
4) الحد زائد 10
أجدُ القاعِدةَ الّتي تربطُ كُلَّ حَدٍّ في مُتَتالِيةٍ بالحَدِّ الّذي يليهِ، وأستَعمِلُها لإيجادِ الحَدِّ السّابعِ في كُلِّ مُتَتالِيةٍ مِمّا يأتي:
5)
القاعدة :
6)
القاعدة:
7) قاعِدَةُ الحَدِّ العامِّ للمتتاليةِ هِيَ: أضْربُ في -3.8 ثُمَّ أجمَعُ 0.6 ، أكتبُ قاعِدةَ الحَدِّ العامِّ باستخدامِ مقدارٍ جبريٍّ، ثُمَّ أستَعمِلُها لَِجِدَ الحُدودَ الثّلاثةَ الأولى منْ هذهِ المُتَتالِيةِ.
في ما يأتي نَمَطانِ هنْدَسِيّانِ، يُشكِّلُ عددُ المُربَّعاتِ في كُلٍّ منهما مُتَتالِيةً. أجدُ الحَدَّ العامَّ لكُلٍّ منهُما، ثُمَّ أرسُمُ الحَدَّ العاشِرَ.
8)
قاعدة الحد العام :
الحد العاشر:
9)
قاعدة الحد العام :
الحد العاشر:
10) مَسْرَحٌ: مسرحٌ مقاعدُهُ مُرتّبَةٌ في 25 صَفًّا، وكُلُّ صَفٍّ يزيدُ على الصَّفِّ الّذي يسبِقُه بأربعةِ مَقاعِدَ. إِذا كانَت مَقاعِدُ الصَّفِّ الأوَّلِ 30 مَقعدًا، فما عَددُ مَقاعِدِ الصَّفِّ الأخيرِ؟
نجد أن القاعدة التي تربط الحد بالحد الذي يليه هي جمع 4 ، وبما أن الصف الاول يوجد به 30 مقعد ، فتكون قاعدة الحد العام
عدد المقاعد في الصف الأخير :
11) مَكْتَبَةٌ: تَحتَوي مَكتبةُ وليدٍ على 55 كِتابًا، رُتِّبتِ الكُتُبُ فيها بحَيثُ يزيدُ عَددُ كُتبِ الرَّفِّ بثَلاثةِ كُتبٍ على الرَّفِّ الّذي يسبِقُه. إِذا كانَ عَددُ الكتب في الرَّفِّ الأوّلِ 5، فكَمْ عَددُ الكُتبِ في الصّفِّ الأخيرِ؟
نرتب رفوف المكتبة حسب القاعدة وحسب مجموع الكتب
الصف الاخير به 17 كتاب.