رياضيات 11 فصل ثاني

الحادي عشر خطة جديدة

المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية

صيغة الجيب:

$\sin 2 θ = 2 \sin θ \cos θ$

صيغ جيب التمام:

$\cos 2 θ = \cos^{2} θ - \sin^{2} θ \cos 2 θ = 1 - 2 \sin^{2} θ \cos 2 θ = 2 \cos^{2} θ - 1$

صيغة الظل:

$\tan 2 θ = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^{2} θ}$

المتطابقات المثلثية لتقليص القوة

\sin^{2} θ = \frac{1 - \cos 2 θ}{2} \cos^{2} θ = \frac{1 + \cos 2 θ}{2} \tan^{2} θ = \frac{1 - \cos 2 θ}{1 + \cos 2 θ}

المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية

\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}} \cos \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos θ}{2}} \tan \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{1 + \cos θ}}

متطابقات تحويل الضرب إلى مجموع أو فرق

\sin α \sin β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) - \cos (α + β)] \sin α \cos β = \frac{1}{2} [\sin (α - β) + \sin (α + β)] \cos α \cos β = \frac{1}{2} [\cos (α - β) + \cos (α + β)] \cos α \sin β = - \frac{1}{2} [\sin (α - β) - \sin (α + β)]

متطابقات تحويل المجموع أو الفرق إلى ضرب

s i n α + s i n β = 2 s i n (\frac{α + β}{2}) c o s (\frac{α - β}{2}) c o s α + c o s β = 2 c o s (\frac{α + β}{2}) c o s (\frac{α - β}{2}) s i n α - s i n β = 2 c o s (\frac{α + β}{2}) s i n (\frac{α - β}{2}) c o s α - c o s β = - 2 s i n (\frac{α + β}{2}) s i n (\frac{α - β}{2})