رياضيات فصل ثاني

الخامس

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 135

صناعة :   إذا كان إنتاج مصنع نسيج عدد الأمتار المربعة الآتية من القماش خلال خمسة أيام     831 , 1599 , 325 , 150 , 2000 : فأحسب مدى كميات الإنتاج.

الحل : 

أرتب البيانات تصاعديًا :  150 ,  325 , 831 , 1599 ,  2000

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة

صيغة المدى :  R =2000 -150 

     R =1850 


 

أتحقق من فهمي صفحة 136 

سألت ليلى عددًا من زميلاتها في المدرسة عن عدد الإخوة والأخوات

لكل واحدة منهن، ومثلت البيانات بالأعمدة كما في الشكل. أجد المدى

لعدد الإخوة والأخوات لهؤلاء الطالبات.

 

 

 

 

 

 

الحل : 

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة 

صيغة المدى :  R = 8 -1 

    R = 7

 


 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل  

1) أجد المدى للأعداد الآتية :  5.5 , 5.8 , 3.7 , 4 . 4.2     

الحل : 

أرتب البيانات تصاعديًا :  3.7 ,  4 ,   4.2  , 5.5  ,  5.8 

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة  

       R = 5.8 - 3.7 

                       R = 2.1 

 


 

2) أكمل الجدول الآتي :  

                                                                                                                                                                                                     

الحل :  

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة 

أعوض في صيغة المدى القيم المعطاة لأجد القيمة المفقودة .                                                 

أصغر قيمة  أكبر قيمة  المدى 
5.3 8.5   3.2
28.9 68.9  40
44 137 93

 

 

 

 


 

3) كانت علامات زيد في نهاية العام الدراسي كما هو مبين في الجدول أدناه. ما مدى علاماته؟

الحل :  

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة  

  R = 94 - 80R = 14

 


4) تمثل البيانات الآتية درجات الحرارة المئوية داخل غرفة الصف في شهر 5، أجد المدى.

          20, 23, 23, 24, 19, 25, 22, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 25,

    25, 24, 25, 26, 25, 24, 25, 23, 23, 22, 22, 22, 21, 20, 22, 23

الحل :  

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة  

          R = 27 -19R = 8 

 


 

5) يظهر في الشكل المجاور عدد الأكياس التي استخدمها محل لـ   8 زبائن.

أجد الوسط الحسابي والوسيط والمدى لعدد الأكياس.

 

 

 

 

 

 الحل :  

نرتيب عدد الأكياس تصاعديًا :  1 , 1 , 1 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4

الوسط الحسابي :      x = 208 = 2.5    ( يُقرب إلى أقرب غدد صحيح فيصبح 3 ؛ لأن عدد الأكياس يجب أن يكون عددًا صحيحًا)   

الوسيط :                         3 + 32 = 3

المنوال (القيمة الأكثر تكرارًا)  =  3 

 


6) تمثل الأعداد :     365 , 337 , 425 , 381 , 365 , 352 , 594 , 373  الراتب الشهري لموظفي مؤسسة بالدينار :  أصل بخط بين كل مقياس وقيمته في ما يأتي:   

الحل :  

الوسط الحسابي  : x = 31928 = 399

الوسيط  :  

 337 ,  352 , 365 ,  365 , 373 , 381 , 425  , 594

365 + 3732 = 369

المنوال  : 365

المدى  : 

R = 594 -337R = 257

 

 


 

7) مسألة مفتوحة : أكتب  6  أعداد على البطاقات أدناه ،  بحيث يكون المنوال    13 والمدى 4

                                                                                                                                                                                         

الحل :  

إجابات متعددة ، منها الأعداد الآتية : 12 , 13 . 13 , 14 , 15 , 16 

 


 

8) أكتشف الخطأ: كتب أحد الطلبة في حله لإيجاد المدى : R = 23 - 35 .  ما الخطأ الذي ارتكبه؟

الحل :  

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة  

أخطأ الطالب بطرح العدد الأكبر من العدد الأصغر  ، ويُفترض أن يطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر  ، 

 


 

9) تحد :  أكمل مجموعة البيانات بحيث يكون المدى 48 ، والوسط الحسابي 72 : 

                                                                                 

الحل :  

(العدد الأول ) القيمة الأدنى ليكون المدى  = 48  هو 54   

أصبحت البيانات : 54 , 56 , 60 , 62 ,  ,  80 , 91 , 102  

(العدد الثاني)

مجموع القيم  = الوسط الحسابي  × عدد القيم 

مجموع القيم  =  72 × 8   = 576 

مجموع القيم المعلومة  = 505

إذن العدد الثاني 576 - 505 =  71

 


أسئلة كتاب التمارين 

 

1) أحسب المدى للأعداد الآتية : 3 ,10 , 5 ,  7.9 , 2.5  

الحل :  

R = 10 - 2.5R = 7.5


2) أكمل الجدول المجاور :

الحل :  

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة 

أعوض في صيغة المدى القيم المعطاة لأجد القيمة المفقودة .      

أصغر قيمة  أكبر قيمة  المدى 
30 55.2 25.2
29 109 80
140 250 110

 

 

 

 


 

3) سجل والد زهرة نفقات الأسرة خلال النصف الأول من العام في الجدول الآتي، ما مدى نفقات الأسرة خلال تلك الفترة؟

  

الحل :  

المدى  =  أعلى قيمة  - أدنى قيمة 

R = 950 - 630 R = 320 

 


4) يبين المخطط المجاور مبيعات الكعك في أحد المخابز بالكيلوغرام خلال أحد الأسابيع. أجد مدى المبيعات.

 الحل :  

R = 70 - 10R = 60 

 


 

5) أختار 4 بطاقات أعدادٍ في كل مرةٍ وأضعها في الجدول، بحيث تقابل المدى والوسيط الصحيحين :

الحل :

المدى الوسيط  الأعداد 
4 4  3 ,  4  ,  4  ,  7  
5 8 4 ,  8  ,  8  ,  9 
7 3     7  ,  3  ,  3   , 0