المسافة بين نقطتين

تعلمت سابقًا: 

تمثل النقطة على المستوى الإحداثي بزوج مرتب (س، ص) حيث تمثل س الاحداثي السيني للنقطة و ص الإحداثي الصادي للنقطة. 

 

                   * سنتعلم في هذا الدرس إيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي والتي تمثل طول القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين *

 

   لإيجاد المسافة بين نقطتين في المستوى الإحداثي  نستخدم القاعدة الآتية 

  

     إذا كانت النقطتان $\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }{\mathit{س}}_{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}{\mathbf{ }}_{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }{\mathit{س}}_{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ص}{\mathbf{ }}_{\mathbf{٢}}\mathbf{)}\mathbf{ }$فإن طول القطعة المستقيمة أب "المسافة بين نقطتين"  أ، ب 

                           $= \sqrt{\mathbf{ }{\mathbf{(}{\mathit{س}}_{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{س}}_{\mathbf{١}}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }{\mathbf{ص}}_{\mathbf{ }\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{ص}}_{\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}}$ 

 

 مثال:  جد المسافة بين النقطتين  $\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٧}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{١}\mathbf{)}$ ؟ 

                       $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{ }{\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٤}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(- \mathrm{١} - \mathrm{٣}\right)}^{\mathbf{٢}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٢٥}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥}\mathbf{ } \end{gathered}$$