رياضيات فصل ثاني

العاشر

icon

أتحقق من فهمي صفحة 118

طقس: يبين الجدول التكراري المجاور درجات الحرارة في محافظة المفرق في أحد أشهر فصل الربيع.أرسم المنحنى التكراري التراكمي للبيانات 

​​​​​​

أعين النقطتين (x,y) في المستو الإحداثي، وأصل بينهما بمنحى متصل كما في الشكل الآتي 


أتحقق من فهمي صفحة 121

يبين المنحنى التكراري التراكمي المجاور أعمار 200 عضو في جمعية ثقافية: 

a) أقدر وسيط البيانات 

50%×200=100 :هي الوسيط رتبة تقريبا 63=Q2 الوسيط

b) أجد المدى الربيعي 

25%×200=50 :هي Q1رتبة Q145تقريبا، إذن 75%×200=150 :هي Q2رتبة Q280تقريبا،إذن IQR=Q3-Q1 :هو الربيعي المدى        =80-45        =35تقريبا

c) أجد المئين 85، ثم أفسر معناه

85%×200=170تقريبا 88 يساوي 85 المئين ،إذن 


أتدرب وأحل المسائل صفحة 121

كرة قدم: يبين الجدول المجاور عدد الأهداف التي سجلها طلبة المرحلة الثانوية في دوري كرة القدم المدرسي: 

1) أرسم المنحنى التكراري التراكمي 

2) أقد المئين 85، ثم أفسر معناه 

رتبة المئين 85 هي 42.5=50×0.85

قيمة المئين 85 هي 22 تقريبا يعنى أن %85 من الطلاب سجلوا أقل من 22 هدف وأن %15 من الطلاب سجلوا أكثر من 22 هدف 

3) أقدر عدد الطلبة الذين سجلوا 18 هدفا على الأقل 

  عدد الطلاب الذين سجلوا أقل من 18 هدف تقريبا هو 38 طالب  

عدد الطلبة الذين سجلوا أكثر من 18 هدف هو 12=38-50تقريبا


يبين المنحنى التكراري التراكمي المجاور ارتفاع عدد من المباني في مدينة عمان: 

4) أقدر وسيط البيانات 

رتبة الوسيط=30=60×0.5

30 تقابل 30

قيمة الوسيط هو 30m تقريبا 

5) أجد المدى الربيعي

رتبة الربيع الأدنى 15=60×0.25

قيمة الربيع الأدنى هي الارتفاع 21m تقريبا 

رتبة الربيع الأعلى 45=50×0.75

قيمة الربيع الأعلى هي الارتفاع 38m تقريبا 

المدى الربيعي IQR=Q3-Q2

                                                                                                                                                      =38-21=17 تقريبا

6) أمثل البيانات باسعمال الصندوق ذي العارضتين 

7) أجد المئين 80، ثم أفسر  معناه

رتبة المئين 80 هي 48=60×0.8

قيمة المئين 80 هي الارتفاع 39mتقريبا، هذه القيمة تعني أن %80 منالمباني ارتفاعها أقل من 39m، وأن %15 من المباني ارتفاعها أكثر من 39m  


ألعاب: يبين الجدول المجاور نتائج 80 متسابقا في لعبة رمي السهام:

8) أرسم المنحنى التكراري التراكمي 

9) أجد قيمة من وسيط، والمدى الربيعي 

Q256(تقريبا) : الوسيط IQR=Q3-Q1       =80-37       =43تقريبا

10) إذا حصل المتسابق الذي مجموع نقاطه أكثر من 90° على جائزة، فما نسبة المتسابقين الذين سيحصلون على جائزة؟ 

عدد المتسابقين الذين مجموع نقاطهم أقل من 90 تقريبا 68 تقريبا 

عدد المتسابقين الذين مجموع نقاطهم أكثر من 90 وسيحصلون على جائزة 12=68-80

نسبة المتساقين الذين سيحصلون على جائزة: 1280×100%=15% 


طلب إلى 30 طالبا، و50 معلما رفع أيديهم لحظة تقدير انقضاء دقيقة واحدة بعد إعطاء إشارة البدء، وقد نظمت النتائج في الجدولين الآتيين: 

11) أرسم المنحنى التكراري التراكمي لكل جدول 

 

12) أجد الوسيط والمدى الربيعي لكل جدول 

تحديد رتبة الوسيط

جدول (1) 25=50×0.5، قيمة الوسيط هي الزمن 57 تقريبا

جدول (2) 15=30×0.5، قيمة الوسيط هي الزمن 55 تقريبا 

الجدول (1)

تحديد رتبة الربيع الأدنى:12.5=50×0.25، قيمة الربيع الأدنى هي الزمن 50تقريبا

جدول (1) 

تحديد رتبة الربيع الأعلى: 37.5=50× 0.75، قيمة الربيع الأعلى هي الزمن 64

المدى الربيعي =تقريبا14=50-64

الجدول (2) 

 تحديد رتبة الربيعي الأدنى:7.5=30×0.25

قيمة الربيع الأدنى هي الزمن 49تقريبا

تحديد رتبة الربيعي الأعلى: 22.5=30×0.75

قيمة الربيع الأعلى هي الزمن 62تقريبا

المدى الربيعي =تقريبا13=49-62

13) أي الفريقين كان أفضل في تقدير مدة الدقيقة: الطلبة أم المعلمون؟ أبرر إجابتي 

المدى الربيعي لفريق الطلبة أقل من المدى الربيعي لفريق المعلمين هذا يدل على أن فريق الطلبة أفضل من فريق المعلمون في تقدير مدة الدقيقة 


جامعات: يبين الجدول المجاور معدلات عينة من طلبة كلية الهندسة في الجامعة الأردنية: 

14) أرسم المنحنى التكراري التراكمي للبيانات 

15) أجد الوسيط والمدى الربيعي للبيانات

تحديد رتبة الوسيط 54=108×0.5

قيمة الوسيط هي المعدل 2.6 تقريبا 

تحديد رتبة الربيع الأدنى 27=108×0.25

قيمة الربيع الأدنى هي المعدل 2.4 تقريبا 

تحديد رتبة الربيع الأعلى 81=108×0.75

قيمة الربيع الأعلى هي المعدل 3.1 تقريبا 

قيمة المدى الربيعي 

IQR=Q3-Q1

تقريبا0.7=3.1-2.4   

16) إذا كان الطلبة الذين تزيد معدلاتهم التراكمية على 3.4 قد حصلوا على منحة، فكم طالبا في هذه العينة لم يحصل على منحة؟ 

3.4 تقابل 91 تقريبا على المنحنى التكراري التراكمي يعني عدد الطلاب الذين لم يحصلوا على منحة 91 تقريبا

17) أحل السؤال الوارد  في فقرة مسألة اليوم 

يبين الجدول المجاور رواتب الموظفين في إحدى الشركات. ما عدد الموظفين الذين تزيد رواتبهم على 520 دينارا؟ 

            

 

 

     

الحدود العليا للفئات

التكرار التراكمي

349

0

399

8

449

20

499

35

549

44

599

50

 

عدد الموظفين الذين تزيد رواتبهم عن 520دينارا تقريبا 40موظف

 


مهارات التفكير العليا 

18) تبرير: طلب معلم الرياضيات إلى طلبة الصف العاشر الإجابة عن أسئلة اختبار من نموذجين A،وB، ثم رسم المنحنى التكراري التراكمي لنتائج الطلبة كما في الشكل المجاور. أي النموذجين كان أصعب:A أم B؟ أبرر  إجابتي 

(النموذج A) 

الوسيط: 68Q2

28IQR

(النموذج B) 

الوسيط: 57Q2

18IQR

بما أن قيمتي الوسيط والمدى الربيعي للنموذخ B أقل من قيمتي الويسط والمدى الربيعي (على الترتيب) للنموذخ A، فإن النموذخ B هو الأصعب 

19) تحد: يبين الشكل المجاور  المنحنى التكراري التراكمي للمدة الزمنية التي استغرقتها 60 مكالمة هاتفية أجريت في أحد الأيام مع مقدم برنامج حواري في إحدى المحطات الإذاعية. أستعمل هذا التمثيل لتقدير النسبة المئوية للمكالمات التي استغرقت 10 دقائق على الأقل 

10 يقابلها تقريبا 35

رتبة المئين = 35

35=60x100x=58.3اي ان المئين = 58.3 ما نسبته 58.3% من المكالمات استغرقت وقت اقل من 10  دقائق

20) مسألة مفتوحة: أجمع بيانتي الخاصة ب30 مشاهدة، ثم أنظمها في جدول تكراري، ثم أجد كلا من الوسيط، والمدى الربيعي لها 


كتاب التمارين صفحة 26

سجل الزمن الذي استغرقته سيارة الإسعاف لنقل مريض من مكانه إلى المستشفى في عدد من الحالات. مستعينا بالمنحنى التكراري التراكمي المجاور الذي يمثل البيانات المتعلقة بذلك: 

1) أقدر وسيط البيانات 

رنبة الوسيط هي: 45=90×0.5

قيمة الوسيط تقريبا 27

2) أجد المدى الربيعي 

رتبة الربيع الأدنى 22.5=90×0.25

قيمة الربيع الأدنى 22 تقريبا 

رتبة الربيع الأعلى هي 67.5=90×0.75

قيمة الربيع الأعلى 32 تقريبا 

المدى الربيعي هي 10=22-32

3) أجد المئين 40، مفسرا معناه 

رتبة المئين 40  هي 36=90×%40

قيمة المئين 40 هي 24 تقريبا 

بما ان قيمة المئين 40 هي 24 دقيقة تقريبا وهذا يعني ان 40% من المرضى استغرق نقلهم الى المستشفى 24 دقيقةعلىالاكثر و 60% من المرضى استغرق نقلهم الى المستشفى اكثر من 24 دقيقة 


نشر موقع إخباري 177 خبرا في أحد الأيام. وقد رصد القائمون على الموقع عدد الأشخاص الذين قرؤوا كل خبر، ثم نظموا البيانات في الجدول التكراري المجاور: 

4) أكمل جدول التكراري التراكمي 

5) أرسم المنحنى التكراري التراكمي 

6) أقدر وسيط البيانات، والمدى الربيعي 

رتبة الوسيط 88.5=177×0.5

قيمة الوسيط هي 255 تقريبا 

رتبة الربيع الأدنى  44.25=177×0.25

قيمة الربيع الأدنى هي 196تقريبا

رتبة الربيع الأعلى 132.75=177×0.75

قيمة الربيع الأعلى هي 305 تقريبا 

المدى الربيعي تقريبا109=196-305

7) إذا قرر القائمون على هذا الموقع حذف الأخبار التي قرأها أقل من 60 شخصا، فما عدد الأخبار التي ستحذف؟

60 شخص تقابل 8 تقريبا 

عدد الأخبار التي ستحذف 8 أخبار تقريبا 


خضعت مجموعتان لاختبار حساب ذهني. وقد رصد عدد الإجابات الصحيحة لكل مجموعة في الجدول الآتي: 

8) أرسم المنحنىى التكراري التراكمي لكل من الفتيان والفتيات على ورقة الرسم البياني نفسها 

9) أقدر وسيط البيانات، والمدى الربيعي لكل منهما 

رتبة الوسيط جدول الفتيان   41=82×0.5

قيمة الوسيط هي 13

جدول الفتيات       رتبة الوسيط41=82×0.5

قيمة الوسيط هي 13تقريبا

جدول الفتيان: رتبة الربيع الأدنى 20.5=82×0.25

قيمة الربيع الأدنى هو 10 تقريبا

رتبة الربيع الأعلى 61.5=82×0.75 

قيمة الربيع الأعلى هو 15تقريبا

المدى الربيعي تقريبا5=10-15

جدول الفتيات

رتبة الربيع الأدنى 9 تقريبا 

رتبة الربيع الأعلى 61.5=82×0.75

قيمة الربيع الأعلى هو 15 تقريبا 

المدى الربيعي تقريبا6=9-15

10) أي المجموعتين أداؤها أفضل في الاختبار؟ أبرر  إجابتي 

المدى الربيعي لجدول الفتيان أقل من قيمة المدى الربيعي لجدول الفتيات مما يعني أن اداء الفتيان في الاختبار كان افضل من اداء الفتيات