رياضيات فصل ثاني

التاسع

icon

النسبُ المُثلَّثيةُ

النسبةُ المُثلَّثيةُ ( trigonometric ratio ) : هيَ نسبةٌ بينَ طوليْ ضلعينِ منْ أضلاعِ المُثلَّثِ قائمِ الزاويةِ.

نظريةٌ (النسبُ المُثلَّثيةُ)

إذا كانَ ΔABC قائمَ الزاويةِ، وكانَتِ A زاويةً حادَّةً فيهِ، فإنَّ نسبَ المُثلَّثِ

التي هيَ أكثرُ شيوعًا تُعرَفُ بدلالةِ الوترِ، والضلعِ المُقابِلِ، والضلعِ المُجاوِرِ كما يأتي :

الجيبُ  (sine) 
جيبُ التمامِ (cosine)
الظلُّ (tangent)

 

العلاقةُ بينَ الجيبِ وجيبِ التمامِ

نظريةٌ (مُتطابِقةُ فيثاغورس)

في أيِّ مُثلَّثٍ قائمِ الزاويةِ، حيثُ A زاويةٌ حادَّةٌ في المُثلَّثِ، فإنَّ : 

                                                             sin2 A + cos2 A = 1

 

 الجيبُ وجيبُ التمامِ للزوايا المُتتامَّةِ 

مفهومٌ أساسيٌّ (الجيبُ وجيبُ التمامِ للزوايا المُتتامَّةِ)

إذا كانَ A و B زاويتينِ مُتتامَّتينِ في مُثلَّثٍ قائمِ الزاويةِ، فإنَّ :

sin A = cos (90°-A) = cos B

sin B = cos (90°-B) = cos A

cos A= sin (90°-A)=sin B

 cos B = sin (90°-B) = sin A