ملخص - النظام العشري
وضح المقصود بالنظام العددي ؟مجموعة من الرموز ، وقد تكون هذه الرموز أرقاماً أو حروفاً ، مرتبطة مع بعضها بمجموعة من العلاقات ، وفق أسس وقواعد معينة ؛ لتشكّل الأعداد ذات المعاني الواضحة والاستخدامات المتعددة .
علل يعود الاختلاف في أسماء الأنظمة العددية ، إلى اختلاف عدد الرموز المسموح باستخدامها في كل نظام ؟
لان النظام الذي يستخدم عشرة رموز يسمى النظام العشري ، والنظام الذي يستخدم رمزين فقط يسمى النظام الثنائي ، وكذلك في النظام الثماني الذي يستخدم ثمانية رموز ، والنظام السادس عشر الذي يستخدم ستة عشر رمزاً.
- أساس أي نظام عدّ ، يساوي عدد الرموز المستخدمة لتمثيل الأعداد فيه
- يرمز اسم أي نظام عدّ إلى عدد الرموز المستخدمة لتمثيل الأعداد فيه
تتكون الأنظمة العددية من أربعة أنظمة أساسية : (النظام العشري ،النظام الثنائي ، النظام الثماني ،النظام السادس عشر)
وضح المقصود بالنظام العشري؟
النظام العشري أكثر أنظمة العدّ استعمالاً ، ويتكوّن من عشرة رموز (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9) وأساس هذا النظام هو (0 1)؛ لاحتوائه على عشرة رموز .
تُمثّل الأعداد في النظام العشري بوساطة قوى الأساس (10) والتي تسمى أوزان خانات العدد
ويحسب وزن الخانة (المنزلة ) في أي نظام عدّ حسب المعادلة الآتية :
وزن الخانة (المنزلة)= (أساس نظام العدّ) ترتيب الخانة
معلومات مهمة :
1- ترتيب خانات أرقام العدد ، من اليمين إلى اليسار تصاعديا من 0،1،2،......،الخ
2- عند احتساب وزن كل خانة من خانات العدد العشري نستخدم المعادلة الآتية :
وزن الخانة (المنزلة)= (أساس نظام العدّ) ترتيب الخانة
وضح المقصود بالنظام الموضعي ؟
هو القيمة الحقيقية للرقم تعتمد على الخانة أو المنزلة التي يقع فيها ذلك الرقم داخل العدد ، أي أن قيمة الرقم تختلف باختلاف موقعه داخل العدد.
علل يُعد النظام العشري أحد أنظمة العدّ الموضعية ، ويسمى نظاما موضعيا ؟
لأن القيمة الحقيقية للرقم تعتمد على الخانة أو المنزلة التي يقع فيها ذلك الرقم داخل العدد ، ما يعني أن قيمة الرقم تختلف باختلاف موقعه داخل العدد.
وضح المقصود بالرقم ؟
رمز واحد من الرموز الأساسية (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9)يستخدم للتعبير عن العدد الذي يحتل خانة ( منزلة ) واحدة
وضح المقصود بالعدد ؟
المقدار الذي يمثّل برقم واحد أو أكثر أو منزلة واحدة أو أكثر .
للتحويل من النظام العشري إلى العشري :
نطبق القاعدة (1) : العدد x وزن الخانة بالنظام العشري
ملاحظة مهمة : ترتيب أرقام العدد من اليمين لليسار تصاعديا
مثال (1): جد قيمة العدد 212 في النظام العشري ؟
اكتب أرقام العدد حسب الخانة ( المنزلة )كاللاتي :
2 |
1 |
0 |
ترتيب الخانة ( المنزلة ) |
المئات |
العشرات |
الآحاد |
اسم الخانة |
2 |
1 |
2 |
تمثيل العدد |
102 |
101 |
100 |
أوزان الخانات بوساطة قوى الأساس (10) |
200 |
10 |
2 |
وزان الخانات بوساطة بالأعداد الصحيحة |
طبق القاعدة رقم ( 1):
العدد x وزن الخانة بالنظام العشري كلاتي :
= 2 + 10 + 200
= 10(212)
إذن قيمة العدد = 10(212)