رياضيات 6 فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حل سؤال استكشف مقدمة الدرس إِذا كانَ سِعْرُ الدَّرّاجَةِ الْهَوائِيَّةِ 50 دينارًا، فَكَمْ يُصْبِحُ سِعْرُها بَعْدَ الْخَصْمِ؟            الحل:  قيمة الخصم= $50\times \frac{10}{100}=5 \mathrm{JD}$ السعر بعد الخصم= $50-5=45 \mathrm{JD}$

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 71

أَجِدُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ مِنَ الْعَدَدِ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

3) 23% من 400

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ أَوْ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ ثُمَّ أَضْرِبُ.

$\frac{23}{100}\times 400=92$

4) 6% من 150

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ أَوْ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ ثُمَّ أَضْرِبُ.

$\frac{6}{100}\times 150=\frac{90}{10}=9$

أتحقق من فهمي صفحة 72

أَجِدُ قيمَةَ كُلٍّ مِنَ النِّسَبِ الْمِئَوِيَّةِ الآتِيَةِ مِنَ الْعَدَدِ 1200

8) 15%

7) 75%

6) 25%

5) 50%

الحل:

هنا يُمكنك حساب النسب ذهنيا بالاعتماد على المخطط التالي:

5) 50% من العدد 1200 تُساوي 600
6) 25% من العدد 1200 تُساوي 300
7) 75% من العدد 1200 تُساوي 900
8) 15% من العدد 1200 تُساوي 180 كما هو موضح في الأسفل:

 

أتحقق من فهمي صفحة 72

مَفْروشاتٌ: أَعْلَنَ مَحَلٌّ لِلْمَفْروشاتِ عَنْ خُصوماتٍ بِنِسْبَةِ % 15 ، أَجِدُ سِعْرَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي بَعْدَ الْخَصْمِ: 

2) طاوِلَةُ طَعامٍ ثَمَنُها 150 دينارًا.

• قيمة الخصم:   $150\times \frac{15}{100}=\frac{225}{10}=22.5 \mathrm{JD}$
• السعر بعد الخصم:   $150 - 22.5 = 127.5 \mathrm{JD}$

 

3) سَريِرٌ ثَمَنُهُ 65 دينارًا.

• قيمة الخصم:    $65\times \frac{15}{100}=\frac{975}{100}=9.75 \mathrm{JD}$
• السعر بعد الخصم:    $65 - 9.75 = 55.25$

 

اتحقق من فهمي صفحة 73

زَكاةٌ: لَدى سَمَرَ 3500 دينارٍ بَلَغَتِ النِّصابَ وَمَضى عَلَيْها عامٌ، ما قيمَةُ الزَّكاةِ الْواجِبَةِ عَلَيْها؟

الحل:

لِحِسابِ قيمَةِ الزَّكاةِ الْواجِبَةِ عَلى سمر، أَضْرِبُ الْمَبْلَغَ الَّذي لَدَيْهِ في الْكَسْرِ   $\frac{25}{1000}$

إذن؛ قيمَةُ الزَّكاةِ الْواجِبَةِ على سمر:    $3500\times \frac{25}{1000}=\frac{875}{10}=87.5 \mathrm{JD}$

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أَجِدُ قيمَةَ كُلٍّ مِنَ النِّسَبِ الْمِئَوِيَّةِ الآتِيَةِ مِنَ الْعَدَدِ 7500 :

$\mathbf{2}\mathbf{)} 30\%=2250$	$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{\%}\mathbf{=}\mathbf{750}\mathbf{ }$
$\mathbf{4}\mathbf{)} 15\%=1125$	$\mathbf{3}\mathbf{)} 90\%=6750$
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }55\%=4125$	$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }35\%=2625$
$\mathbf{8}\mathbf{)} 0.9\%=67.5$	$\mathbf{7}\mathbf{)} 2.2\%=165$

 

أَجِدُ كُلًّ مِمّا يَأْتي ذِهْنِيًّا:

9) 75% من 600Kg تُساوي 450Kg	10) 25% من 20cm تُساوي 5cm
11) 15% من 40mm تُساوي 6mm	12) 50% من 880Km تُساوي 440Km
13) 1.5% من 420L تُساوي  6.3L	14) 75% من 2000g تُساوي 1500g

 

15) أَجْهِزَةٌ كَهْرَبائِيَّةٌ: ما ثَمَنُ شاشَةِ حاسوبٍ بَعْدَ خَصْمٍ نِسْبَتُهُ % 15 ، إِذا كانَ ثَمَنُها قَبْلَ الْخَصْمِ 145 دينارًا؟

الحل:

قيمة الخصم: $145 \times \frac{15}{100}=\frac{2175}{100}=21.75 \mathrm{JD}$

الثمن بعد الخصم: $145 - 21.75 = 123.25 \mathrm{JD}$

 

16) زَكاةٌ: لَدى مُحَمَّدٍ 6680 دينارًا بَلَغَتِ النِّصابَ وَمَضى عَلَيْها عامٌ، ما قيمَةُ الزَّكاةِ الَّتي سَيُخْرِجُها؟

الحل:

قيمة الزكاة التي سيخرجها محمد: $6680\times \frac{25}{1000}=\frac{16700}{100}=167 \mathrm{JD}$

هَنْدَسَةٌ: إِذا كانَ عَرْضُ الْغُرْفَةِ الْمُبَيَّنَةِ في الْمُخَطَّطِ الْمُجاوِرِ يُساوي % 70 مِنْ طولِها، فَأَجِدُ: 17) عَرْضَ الْغُرْفَةِ.   $15\times \frac{70}{100}=10.5 m$   18) مِساحَةَ الْغُرْفَةِ.       $15\times 10.5= 157.5 m^2$

 

19) غِذاءٌ: إِذا كانَتْ نِسْبَةُ الزُّيوتِ الْمُهَدْرَجَةِ في رَقائِقِ الْبَطاطا الْمَقْلِيَّةِ % 35 ، فَما كُتْلَةُ الزُّيوتِ الْمُهَدْرَجَةِ في كيسٍ يَحْتَوي 500g مِنْ رَقائِقِ الْبَطاطا الْمَقْلِيَّةِ؟

الحل:

كتلة الزيوت المهدرجة في الكيس = كتلة رقائق البطاطا مضروبة في نسبة الزيوت المهدرجة.

إذن؛ كتلة الزيوت المهدرجة: $500 g \times \frac{35}{100} = 175 g$

 

20) غِذاءٌ: عُلْبةَُ حِمَصٍّ كُتلَْتهُا 440g ، نِسْبَةُ الْبُروتينِ فيها % 6، كَمْ غِرامًا مِنَ الْبُروتينِ فيها؟

الحل:

عدد غرامات البروتين = كتلة علبة الحمص مضروبة في نسبة البروتين 

إذن؛ عدد غرامات البروتين: $440 g \times \frac{6}{100} = \frac{264}{10}=26.4 g$

إِذا كانَتْ كُتْلَةُ عُلْبَةِ بَسْكَويتٍ 200g قَبْلَ الزِّيادَةِ الْمَكْتوبَةِ عَلى غِلافِها في الصّورَةِ الْمُجاوِرَةِ، فَأَجِدُ: 21) كُتْلَةَ الْكَمِّيَّةِ الإضافِيَّةِ مِنَ الْبَسْكَويتِ.  الكتلة الإضافية من البسكويت= الكتلة قبل الزيادة مضروبة في نسبة الزيادة إذن؛ كتلة الكمية الإضافية من البسكويت:  $200g \times \frac{50}{100}=100g$

 

22) كُتْلَةَ الْعُلْبَةِ بَعْدَ الزِّيادَةِ. 

كتلة العلبة بعد الزيادة = كتلة العلبة قبل الزيادة بالإضافة إلى كمية الزيادة

إذن؛ كتلة العلبة بعد الزيادة: $200g + 100g = 300g$

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

23) أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ: أَوْجَدَتْ مَها قيمَةَ % 80 مِنْ  $1600 \mathrm{kg}$ كَما يَأْتي، أَكْتَشِفُ الْخَطَأَ في حَلِّ مَها، وَأُصَحِّحُهُ.

الجواب

الخطأ: قسمة  العدد 1600 على 8

الصواب: ضرب العدد 1600 في $\frac{80}{100}$ فيكون الناتج $1280 \mathrm{Kg}$

 

تَبْريرٌ: إذِا عَلمِْتُ أَنَّ % 15 مِنَ الْعَدَدِ n تُساوي 12 ، فَأَسْتَعْمِلُ هذِهِ الْحَقيقَةَ لإيجادِ كُلٍّ مِمّا يَأْتي، مُبَرِّرًا إِجابَتي:

24) 30% من العدد n

% 30 من العدد n تٌساوي 24 لأن  % 30  ضعف % 15.

 

25) 45% من العدد n

% 45 من العدد n تٌساوي 36 لأن %45  ثلاث أضعاف %15.

 

26) تَحَدٍّ: إِذا كانَ % 10 مِنْ عَدَدٍ ما تُساوي 9 فَما هُوَ الْعَدَدُ؟

الجواب

أفرض العدد برمز مثلا m واستخدم طريقة حساب النسبة المئوية من عدد

$m\times \frac{1\cancel{0}}{10\cancel{0}}=9$	% 10 مِنْ عَدَدٍ ما تُساوي 9 ؛ أي أن العدد (m) ضرب % 10 يُساوي 9
$\frac{10}{1}\times m\times \frac{1}{10}=9 \times \frac{10}{1}$	أضرب المعادلة في مقلوب الكسر $\frac{1}{10}$
$m=90$

إذن؛ العدد هو (90).

 

27) أََكْْتُب: أَصِفُ في خُطُواتٍ كَيْفِيَّةَ إيجادِ % 55 مِنْ 180:

الجواب

أكتب النسبة المئوية على صورة كسر عادي $\frac{55}{100}$ ثم أضربها في 180

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أَجِدُ قيمَةَ كُلٍّ مِنَ النِّسَبِ الآتِيَةِ مِنَ الْعَدَدِ 1400 :

1) 5% = 70

2) 71% = 994

3) 10% = 140

4) 35% = 490

5) 40% = 560

 

أَجِدُ كُلًّ مِمّا يَأْتي:

6) 20% من 50cm تُساوي: 10cm	7) 13% من 200ml تُساوي: 26ml	8) 1% من 90Km تُساوي: 0.9Km
9) 9% من 5000mm تُساوي: 450mm	10) 2% من 10g تُساوي: 0.2g	11) 60% من 150ton تُساوي: 90ton

 

12) زَكاةٌ: لَدى سَمَرَ JD 7700 بَلَغَتِ النِّصابَ وَمَضى عَلَيْها عامٌ، ما قيمَةُ الزَّكاةِ الْواجِبَةُ عَلَيْها؟

الحل:

$7700\times \frac{25}{1000}=\frac{1925}{10}=192.5$

 

إِذَنْ، قيمَةُ الزَّكاةِ الْواجِبَةِ عَلى سمر هِيَ 192.5 دينارًا.

 

13) ميراثٌ: نَصيبُ خالِدَةَ مِنْ ميراثِ والِدِها % 10 ، فَما نَصيبُها إِذا كانَ الْميراثُ JD 50000؟

الحل:

$50000\times \frac{10}{100}=5000$

إِذَنْ، نَصيبُ خالِدَةَ مِنْ ميراثِ والِدِها 5000 دينارًا.

 

أَمْلأ الْفَراغَ بِالْعَدَدِ الْمُناسِبِ:

15)

14)

 

خُصوماتٌ: أَحْسُبُ قيمَةَ الْخَصْمِ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي، ثُمَّ أَحْسُبُ السِّعْرَ بَعْدَ الْخَصْمِ:

16)	17)
قيمة الخصم يُمكن حسابها ذهنيا وهي: $12÷4=3 \mathrm{JD}$	قيمة الخصم : $16840\times \frac{10}{100}=1684 \mathrm{JD}$
السعر بعد الخصم: $12-3=9 \mathrm{JD}$	السعر بعد الخصم: $16840-1684=15156 \mathrm{JD}$