رياضيات فصل ثاني

فِكْرَةُ الدَّرْسِ
أَجِدُ نِسَبًا مُكافِئَةً لِنِسْبَةٍ مُعْطاةٍ.

 

الْمُصْطَلَحاتُ

النِّسَبُ الْمُتَكافِئَةُ، جَدْوَلُ النِّسَبِ.

 

النِّسَبُ الْمُتَكافِئَةُ هِيَ نِسَبٌ تَصِفُ الْعَلاقَةَ نَفْسَها بَيْنَ كَمِّيَّتَيْنِ. وَيُمْكِنُ كِتابَةُ النِّسَبِ الْمُتَكافِئَةِ عَلى صورَةِ كُسورٍ مُتَكافِئَةٍ.

 

يُمْكِنُ إيجادُ نِسَبٍ مُكافِئَةٍ لِنِسْبَةٍ ما بِضَرْبِ طَرَفَيْها في الْعَدَدِ نَفْسِهِ، أَوْ قِسْمَتِهِما عَلى الْعَدَدِ نَفْسِهِ.

 

مثال:

أَكْتُبُ نِسْبَةً تُكافِئُ النِّسْبَةِ المُوَضَّحَةِ في كُلٍّ مِمَّا يَأْتِي:

1) 4 : 8

أَقْسِمُ طَرَفَيِ النِّسْبَةِ عَلى الْعَدَدِ نَفْسِهِ (4)
إِذَنْ، 2 : 1 تُكافِئُ 8 : 4

 

 

 

 

 

2) 2 : 7

أضربُ طَرَفَيِ النِّسْبَةِ في الْعَدَدِ نَفْسِهِ (3)
إِذَنْ، 21 : 6 تُكافِئُ 7 : 2

 

 

 

 

 

---

يُمْكِنُ تَنْظيمُ النِّسَبِ الْمُتَكافِئَةِ في جَدْوَلِ نِسْبَةٍ ) ratio table (، وَهُوَ جَدْوَلٌ تَحْتَوي أَعْمِدَتُهُ نِسَبًا مُتَكافِئَةً.

يُمْكِنُ اسْتِعْمالُ الضَّرْبِ أَوِ الْقِسْمَةِ لِِكْمالِ جَدْوَلِ نِسْبَةٍ بَعْضُ الْقِيَمِ فيهِ مُعْطاةٌ.

مثال

أُكْمِلُ جَدْوَلَ النِّسْبَةِ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي، ثُمَّ أَكْتُبُ النِّسَبَ الْمُتَكافِئَةَ:

1)

15	3	عدد الحقائب
	20	الثمن

 

 

 

بمقارنة الأعمدة نُلاحظ أنّ عدد الحقائب في العمود الثاني 5 أضعاف عدد الحقائب في العمود الأول. أي أنّ: $3 \times 5 = 15$ 

ولنحصل على ثمن الحقائب في العمود الثاني؛ نضرب $20 \times 5$ ؛ إذن: ثمن 15 حقيبة يُساوي: $20 \times 5 = 100$

 

2)

	14	عدد الأولاد
3	21	عدد البنات

 

 

 

بمقارنة الأعمدة نُلاحظ أنّ عدد البنات في العمود الثاني يُمثل عدد البنات العمود الأول تقسيم 7. أي أنّ: $21 ÷ 7 = 3$

ولمعرفة عدد الأولاد في العمود الثاني؛ نقسم $14 ÷ 7$؛ إذن: عدد الأولاد يُساوي: $14 ÷ 7 = 2$

---

يُمكنُ حَلُّ مسائِل حَياتِيَّةٍ بِإِنْشاءِ جَدوَلِ نِسْبَةٍ وَإِكْمالِهِ، وَقَدْ لا يوجَدُ عَدَدٌ صَحيحٌ يُمْكِنُ ضَرْبُهُ في إِحْدى قِيَمِ الْجَدْوَلِ لِلْحُصولِ عَلى الْقيمَةِ الْمُقابِلَةِ في نِسْبَةٍ أُخْرى مُكافِئَةٍ، وَعِنْدَئِذٍ يُمْكِنُ الْقِسْمَةُ عَل عَدَدٍ ما ثُمَّ الضَّرْبُ في عَدَدٍ آخَرَ، أَوِ الْعَكْسُ.

 

مثال

فَطائِرُ: لِعَمَلِ 10 فَطائِرَ يَلْزَمُ $4 \mathrm{kg}$ مِنَ الدَّقيقِ. ما كُتْلَةُ الدَّقيقِ اللازِمِ لِعَمَلِ 15 فَطيرَةً؟

الحل:

الْخُطْوَةُ 1: أُنْشِئُ جَدْوَلَ نِسْبَةٍ.

نِسْبَةُ عَدَدِ الْفَطائِرِ إِلى عَدَدِ كيلوغِراماتِ الطَّحينِ هِيَ 4 : 10

وهنا أَكْتُبُ الْقِيَمَ الْمُعْطاةَ في جَدْوَلِ النِّسْبَةِ.

15		10	عدد الفطائر
		4	كتلة الدقيق (Kg)

 

 

 

الْخُطْوَةُ 2: أُكْمِلُ جَدْوَلَ النِّسْبَةِ.

لا يوجَدُ عَدَدٌ صَحيحٌ يُمْكِنُ ضَرْبُهُ في 10 لِلْحُصولِ عَلى 15 ؛ لِذا أُقَلِّصُ الْعَدَدَ 10 بِاسْتِعْمالِ الْقِسْمَةِ؛ لأحْصُلَ عَلى عَدَدٍ يُمْكِنُ ضَرْبُهُ في عَدَدٍ صَحيحٍ لِلْحُصولِ عَلى 15

وهنا أَقْسِمُ طَرَفَيِ النِّسْبَةِ الأولى عَلى 2

 

15	5	10	عدد الفطائر
	2	4	كتلة الدقيق (Kg)

 

 

 

بِما أَنَّ $5 \times 3 = 15$ أَضْرِبُ 2 في 3؛ لأحْصُلَ عَلى الْعَدَدِ الْمُقابِلِ في النِّسْبَةِ الثّالِثَةِ.

وهنا أَضْرِبُ طَرَفَيِ النِّسْبَةِ الثّانِيَةِ في 3

15	5	10	عدد الفطائر
6	2	4	كتلة الدقيق (Kg)

 

 

 

إِذَنْ، كُتْلَةُ الدَّقيقِ اللازم لِعَمَلِ 15 فَطيرَةً تُساوي $6 \mathrm{kg}$