رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 138

يوضح التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور الطيور التي فضلتها طالبات الصف السادس عند زيارتهن حديقة الطيور:   1) ما الطائر الأكثر تفضيلا؟ 2) ما الطائر الذي فضلته رُبع الطالبات؟ 3) ما نسبة الطالبات الآتي فضلن النعامة؟

 

 

 

 

 

 

 

 

الحل : 

1) أكبر قطاع في الدائرة يمثل طائر النعام ، إذن طائر النعام هو الطائر الأكثر تفضيلًا . 

2) ألاحظ أن رُبع الدائرة تمثل طائر الطاووس ، إذن ربع الطالبات يفضلن طائر الطاووس . 

3) ألاحظ أن نصف الدائرة تمثل طائر النعام ، إذن نسبيته :  $\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=50\%$

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 139

يبين الجدول الآتي فصيلة دم مراجعي مختبر طبي في أحد الأيام. أمثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية : 

الحل : 

الخطوة 1 : أجد عدد مراجعي المختبر الطبي في ذلك اليوم جميعهم  

$10 + 14 + 24 + 42 = 90$

الخطوة 2  :  أجد زاوية كل قطاع دائري.

فصيلة الدم	زاوية القطاع
A	$\frac{10}{90}\times 360° = 40°$
B	$\frac{14}{90}\times 360° = 56°$
AB	$\frac{24}{90}\times 360° = 96°$
O	$\frac{42}{90}\times 360° = 168°$
المجموع	$360°$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الخطوة 3  :  أرسم القطاعات الدائرية 

فصائل دم مراجعي مختبر طبي

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 141

يبين الجدول الآتي أنواع أشتال الورود التي زرعتها ابتسام في حديقتها والنسبة المئوية لكل نوع.

1) أمثل البيانات باستعمال القطاعات الدائرية.

2) إذا زرعت ابتسام 40 شتلة من الأنواع جميعها، فما عدد شتلات القرنفل التي زرعتها؟

الحل : 

1)  أجد زاوية كل قطاع دائري ، بضرب النسبة في 360.  

نوع الشتلة	زاوية القطاع
الزنبق	$\frac{35}{100}\times 360° = 126°$
القرنفل	$\frac{40}{100}\times 360° = 144°$
الريحان	$\frac{25}{100}\times 360° = 90°$

 

 

 

 

 

 

 

 

أرسم القطاعات الدائرية 

أنواع الشتلات

2) أضرب نسبة شتلات الفرنفل في العدد الكلي للشتلات التي زرعتها ابتسام :  $\frac{40}{100} \times 40 = 16$ ، إذن زرعت إبتسام 16 شتلة قرنفل . 

 

---

 

أتحقق من فهمي صفحة 142

يبين التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور صفوف الطلبة المشاركين في رحلة مدرسية إلى موقع أهل الكهف: 1) ما الكسر الذي يمثل طلبة الصف الثاني المشاركين في الرحلة المدرسية؟ 2) إذا كان عدد طلبة الصف الثاني المشاركين في الرحلة يساوي 12 طالبا، فما عدد الطلبة المشاركين في الرحلة؟ 3) إذا كان عدد طلبة الصف الأول المشاركين في الرحلة يساوي 8، فما عدد طلبة الصف الثالث المشاركين في الرحلة؟

 

 

 

 

 

 

 

 

الحل : 

1) زاوية القطاع التي تمثل طلبة الصف الثاني قائمة وهي تُشكّل رُبع مساحة الدائرة ، إذن الكسر هو  $\frac{1}{4}$

2) افرض عدد الطلبة جميعهم يساوي x  ، إذن ربع x  يساوي 12 ، وأحل المعادلة :   $\frac{1}{4} x = 12 \Rightarrow x = 48$

3) عدد طلبة الصف الأول + عدد طلبة الصف الثاني  = 12 + 8 = 20   

 عدد طلبة الصف الثالث  = عدد الطلبة جميعم  - 20  ،  إذن  48 - 20 = 28 طالب . 

---

 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل

يبين التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور الأطباق التي يفضلها طلبة الصف السادس على وجبة الفطور : 1)  ما الطبق الأكثر تفضيل؟ الجواب : زاوية القطاع الأكبر تمثل البيض ، إذن الطبق الأكثر تفضيلًا هو البيض. 2)  أجد الكسر الذي يمثل الطلبة الذين يفضلون الحمص؟ الجواب  :  $\frac{70}{360} = \frac{7}{36}$ 3) ما نسبة الطلبة الذين يفضلون المربى؟ الجواب : أجد زاوية القطاع التي تمثل المربى  $$\begin{gathered} 50° +110° + 75° + 70° = 305° \\ 360° - 305° = 55° \\ \frac{55°}{360°} = 15\% \end{gathered}$$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

أمثل كل مجموعة بيانات مما يأتي بالقطاعات الدائرية:

الحل : 

أجد زوايا القطاعات للأنواع المُباعة : 

نوع البنطال المُباع	زاوية القطاع
قطن	$\frac{35}{100}\times 360° = 126°$
جينز	$\frac{55}{100}\times 360° = 198°$
كتان	$\frac{10}{100}\times 360° = 36°$

 

 

 

 

 

 

 أرسم القطاعات الدائرية 

مبيعات محل الألبسة 

---

 

 الحل : 

أجد زوايا القطاعات لركاب الطائرة :  

عدد ركاب الطائرة جميعهم :  ($18+24+6+12 = 60$ )

ركاب الطائرة	زاوية القطاع
رجال	$\frac{18}{60}\times 360° = 108°$
نساء	$\frac{24}{60}\times 360° = 144°$
أولاد	$\frac{6}{60}\times 360° = 36°$
بنات	$\frac{12}{60}\times 360° = 72°$
المجموع	$360°$

 

 

 

 

 

 

 

 

 أرسم القطاعات الدائرية 

 ركاب الطائرة 

---

 

 

ملابس:  يبين التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور ألوان القمصان في أحد محال الملابس. 6)  إذا كان عدد القمصان السوداء يساوي 64 قميصًا، فما عدد القمصان جميعها؟  7) ما عدد القمصان الزرقاء؟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 الحل : 

6) الكسر الذي يمثل القمصان السوداء  :   $\frac{80}{360} = \frac{2}{9}$

أفرض عدد القمصان جميعها  =  x  ، وأُكوّن معادلة : 

$$\begin{gathered} \frac{2}{9} x = 64 \\ \frac{9}{2} \times \frac{2}{9} x = \frac{9}{2}\times 64 \\ x = 288 \end{gathered}$$   

إذن عدد القمصان جميعها يساوي 288 

 

7) عدد القمصان الزرقاء يساوي نسبة القمصان الزرقاء مضروبًا في عدد القمصان جميعها ، إذن : 

$\frac{110}{360} \times 288 = 88$

عدد القمصان الزرقاء يساوي 88 قميص.   

---

 

 

اختيار من متعدد:  يبين الجدول المجاور مبيعات محل عصائر طبيعية في أحد الأيام. عند تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية يمثل القطاع الذي قياس زاويته ° 90 عصير : a ) البرتقال                               b ) الجزر c ) الكوكتيل                             d ) الرمان

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الحل :    

عدد مبيعات المحل جميعها يساوي  120

الزاوية ° 90    $\frac{1}{4}$ تمثل ربع مساحة القطاع ، إذن  الكسر الذي يدل على العصير  الذي قياس زاويته  90 ° هو 

إذن عدد العصائر المُباعة من هذا العصير  : $\frac{1}{4}\times 120 = 30$  ، إذن العصير هو الجزر. 

---

 

 

أندية صيفية: يبين الجدول المجاور بعض المعلومات حول اختيارات  30  طالبةً من الصف السادس الآلتي شاركن في الأندية الصيفية:  9) أنسخ الجدول، ثم أكمله.  10)  أمثل البيانات باستعمال القطاعات الدائرية.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الحل :  

 9) أفرض التكرار   x  ، ثم أحل المعادلة :   قياس زاوية القطاع $\frac{x}{30} \times 360° =$

 

10) 

 أرسم القطاعات الدائرية 

الطالبات الآتي شاركن في الأندية الصيفية  

---

 

يوضح التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور نسب الطلبة الذين يمارسون رياضات مختلفةً في المدرسة:

 11) تبرير : أجد عدد الطلبة الذين يمارسون رياضة كرة السلة، إذا علمت أن عدد الطلبة الذين يمارسون رياضة كرة القدم 60 طالبًا، وأبرر إجابتي.

الحل : 

أفرض عدد الطلبة جميعهم يساوي x ، وأجد عددهم من معلومة  عدد الطلبة الذين يمارسون رياضة كرة القدم 60

نسبة الطلبة الذين يمارسون كرة القدم مضروبًا في العدد الكلي يساوي 60

$$\begin{gathered} \frac{30}{100} \times x = 60 \\ \frac{100}{30}\times \frac{30}{100} \times x = \frac{100}{30}\times 60 \\ \mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{200} \end{gathered}$$  

إذن عدد الطلبة الذين يمارسون كرة السلة :$\frac{18}{100}\times 200 = \mathbf{36}$

---

12) تبرير: إذا انتقل طالب واحد من الطلبة الذين يمارسون رياضة )الإسكواش( إلى الطلبة الذين يمارسون رياضة كرة السلة، فكم يصبح عدد الطلبة الذين يمارسون رياضة  )الإسكواش(، مبررًا إجابتي.

الحل :

يلزم معرفة نسبة الطلبة الذين يمارسون الإسكواش لأجد عدد الطلبة الذين يمارسون الإسكواش     

النسبة =  100%   -  مجموع النسب المعلومة 

النسبة =  100%   -  (19% + 18% + 16% + 30% )  =  17%

إذن : عدد الطلبة الذين يمارسون الإسكواش  $\frac{17}{100} \times 200 =\mathbf{ }\mathbf{34}$

إذا انتقل طالب واحد من الطلبة الذين يمارسون رياضة )الإسكواش( إلى الطلبة الذين يمارسون رياضة كرة السلة

يصبح عدد الطلبة الذين يمارسون الإسكواش 33 طالب .

---

 

 13) تبرير: يبين الجدول المجاور نسب السياح الذين زاروا بعض الأماكن الأثرية في الأردن في أحد الأيام. هل يُمكن

تمثيل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية؟ أبرر إجابتي.

الإجابة :  لا يمكن تمثيلها بالقطاعات الدائرية لان مجموع النسب لا يساوي %100

---

 

14)  أكتب كيف تمثل بيانات معطاة في جدول تكراري باستعمال القطاعات الدائرية؟

الإجابة : 

• أجد مجموع البيانات (التكرار)

• اجد زاوية كل قطاع وذلك بقسمة تكرار القطاع على مجموع التكرارت ثم ضرب الناتج بـ $360°$  

• باستخدام المنقلة والمسطرة ارسم القطاعات معتمدًا على الزوايا واكتب اسم القطاع وعنوان القطاعات الدائرية
 

• أما في حال كانت البيانات عبارة عن نسب اجد الزاوية بضرب النسبة المئوية بـ $360°$

 

---

  أسئلة كتاب التمارين

يبين التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور الميداليات التي حصلت عليها مدرستان في الأنشطة الرياضية :

1) أي المدرستين حصلت على نسبة أكبر من الميداليات الذهبية؟ أبرر إجابتي.

الاجابة: مدرسة وليد حصلت على نسبة أكبر من الميداليات الذهبية ؛ لأن مساحة القطاع الذي يمثل الميداليات الذهبية في مدرسة وليد أكبر من مساحة القطاع الذي يمثل الميداليات الذهبية في مدرسة معتز .

2) هل يمكن مقارنة عدد الميداليات البرونزية التي فازت بها المدرستان؟ أبرر إجابتي.

الإجابة: لا يُمكن ذلك.

 

3) يبين الجدول المجاور ألوان عيون 20 طالبًا في الصف السادس، أمثل البيانات باستعمال القطاعات الدائرية.

الحل :

 

يبين التمثيل بالقطاعات الدائرية المجاور مرطبات 16 من الأولاد و 16 من البنات أثناء الاستراحة:

4) أحسب مجموع عدد الأولاد والبنات الذين شربوا الحليب. 

عدد الأولاد الذين شربوا الحليب  : $\frac{1}{4} \times 16 = 4$

 

 عدد البنات الآتي شربن الحليب  : $\frac{1}{2} \times 16 = 8$

المجموع  = 4 + 8 = 12 

5) أكتب ثلاث مقارنات بين مرطبات الأولاد ومرطبات البنات.

 • عدد الأولاد الذين شربوا الحليب أقل من عدد البنات الآتي شربن الحليب 

• عدد الأولاد الذين شربوا الماء أكثر من عدد البنات الآتي شربن الماء

• عدد الأولاد الذين شربوا العصير يساوي عدد البنات الآتي شربن العصير

---

 

 يوضح  التمثيل بالقطاعات الدائرية نتائج استبانة عن الأنشطة المُفضلة لدى الطلبة في إحدى المدارس وعددهم 600 ، أكمل الجدول الآتي: 

 

الحل :