ايجاد ناتج العبارات المنطقية المركبة
العبارة المنطقية المركبة هي : العبارة المنطقية التي تحوي أكثر من بوابة منطقية
الأولويات في العبارة المنطقية المركبة
- الأقواس إن وجدت ( ) حيث تنفذ العمليات التي بداخلها أولاً
- البوابة المنطقية NOT
- البوابة المنطقية AND
- البوابة المنطقية OR
- في حالة تكافؤ وتساوي الأولويات تنفذ الاولويات من اليسار لليمين
مثال 1 : جد ناتج العبارة المنطقية
1 OR 0 AND 1
الأولوية ل AND مدخل قبلها والمدخل الآخر بعدها كما في اللون الأحمر
حسب جدول الحقيقة الإجابة ستكون 0 لأن احدى مداخلها 0 فتصبح العبارة
1 OR 0
الأولوية ل OR لأنه لم يتبق سوى بوابة OR
الناتج هو : 1
مثال 2 : جد ناتج العبارة المنطقية
A AND NOT B OR C
اذا علمت أن قيمة A = 0 , B = 1 , C = 1
خطوات الحل :
1 - نعوّض قيم كل متغير منطقي في العبارة المنطقية المعطاة فتصبح :
0 AND NOT 1 OR 1
2 - نتبع الأولويات كالآتي
1 ) 0 AND NOT 1 OR 1
2 ) 0 AND 0 OR 1
3 ) 0 OR 1
الجواب هو : 1
مثال 3 : جد ناتج العبارة المنطقية
A AND B OR ( NOT B OR C )
اذا علمت أن قيمة A = 1 , B = 1 , C = 0
خطوات الحل :
1 - نعوّض قيم كل متغير منطقي في العبارة المنطقية المعطاة فتصبح :
1 AND 1 OR ( NOT 1 OR 0 )
2 - نتبع الأولويات كالآتي
الأولوية للأقواس لكن نلاحظ داخل الأقواس أكثر من بوابة منطقية بداخلها
نتبع داخلها كذلك الأولويات فتصبح كالآتي :
1 ) 1 AND 1 OR ( NOT 1 OR 0 )
2 ) 1 AND 1 OR ( 0 OR 0 )
3 ) 1 AND 1 OR 0
4 ) 1 OR 0
الجواب هو : 1
مثال 4 : جد ناتج العبارة المنطقية
( A OR C ) AND ( NOT B OR C )
اذا علمت أن قيمة A = 1 , B = 0 , C = 1
خطوات الحل :
1 - نعوّض قيم كل متغير منطقي في العبارة المنطقية المعطاة فتصبح :
( 1 OR 1 ) AND ( NOT 0 OR 1 )
2 - نتبع الأولويات كالآتي
الأولوية للأقواس لكن نلاحظ أنّ هناك زوجين من الأقواس لذا تكافئت الأولويات لذا نبدا بالأقواس من اليسار لليمين .......... فتصبح كالآتي :
1 ) ( 1 OR 1 ) AND ( NOT 0 OR 1 )
2 ) 1 AND ( NOT 0 OR 0 )
3 ) 1 AND ( 1 OR 0 )
4 ) 1 AND 1
الجواب هو : 1
كتابة جدول حقيقة لعبارة منطقية مركبة
مثال : اكتب جدول حقيقة للعبارة المنطقية المركبة
A OR NOT B
1- نجد عدد الاحتمالات 4 = 22 = 2 n
نقوم باتباع الأولويات
| A OR NOT B | NOT B | B | A |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
مثال 2 : اكتب جدول حقيقة للعبارة
NOT A OR NOT B AND A
عدد الاحتمالات 4 = 2n = 22
الأولويات كالآتي :
NOT A OR NOT B AND A
NOT A OR NOT B AND A
NOT A OR NOT B AND A
NOT A OR NOT B AND A
فيصبح جدول الحقيقة كالآتي
| NOT A OR NOT B AND A | NOT B AND A | NOT B | NOT A | B | A |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 |
مثال 3 : اكتب جدول حقيقة للعبارة
A OR B AND C
- عدد الاحتمالات 23 = 8
|
A |
B |
C |
B AND C |
A OR B AND C |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |