رياضيات فصل ثاني

تبسيطُ المقاديرِ الأُسِّيَّةِ

أولًا : تبسيط المقاديرِ الأسِّيّة باستعمال خصائص ضرب الأُسس

مفهومٌ أساسيّ : خصائصُ ضربِ الأُسس

إذا كانَ a و b عددينِ حقيقيينِ أوْ مقدارينِ جبريينِ، وكانَ m و n عددينِ صحيحينِ، فإنَّ:

مثال		الخاصية
$z^2 \times z^6 = z^{2+6} = z^8$	ضربُ القوى	$a^m\times a^n=a^{m+n}$
${\left(h^3\right)}^{{}^2}=h^{3\times 2}=h^6$	قوَّةُ القوَّةِ	${\left(a^m\right)}^n=a^{mn}$
${\left(5w\right)}^3 = 5^3 w^3 = 125 w^3$	قوَّةُ ناتجِ الضربِ	${\left(ab\right)}^m=a^m{b}^m$

 

•• يكونُ المقدارُ الأُسّيُّ في أبسط صورةٍ إذا توافرَتْ فيهِ شروطٌ مُعيَّنةٌ.

مفهوم أساسيّ : أبسطُ صورة للمقدار الأُسّيّ

يكونُ المقدار الأُسّيّ في أبسط صورة إذا توافرت فيه الشروط الآتية :

· أنْ يظهر الأساس مَرّة واحدة فقط، وأن تكون الأُسس جميعُها موجبة. 

· ألّا يتضمَّن المقدار قوّة القوّة.

· أنْ تكون الكسور جميعُها في أبسط صورة.

---

 

ثانيًا : تبسيطُ المقاديرِ الأُسِّيَّةِ باستعمالِ خصائصِ قسمةِ الأُسسِ

مفهومٌ أساسيٌّ : خصائصُ قسمةِ الأُسسِ

إذا كانَ a و b عددينِ حقيقيينِ أوْ مقدارينِ جبريينِ، حيثُ: a ≠ 0 و b ≠ 0 ، وكانَ m و n عددينِ صحيحينِ، فإنَّ:

مثال		الخاصية
$\frac{b^8}{b^3}=b^{8-3}=b^5$	قسمةُ القوى	$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
${\left(\frac{4}{s}\right)}^2=\frac{4^2}{s^2}=\frac{16}{s^2}$	قوَّةُ ناتجِ القسمةِ	${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$

 

---

 

ثالثًا : تبسيطُ المقاديرِ الأُسِّيةِ باستعمال خصائص الأُسّ الصفريّ والأُسّ السالبِ

مفهومٌ أساسيٌّ : الأُسُّ الصفريُّ والأُسُّ السالبُ

إذا كان a عددًا حقيقيًّا أو مقدارًا جبريًّا، حيث : a ≠ 0 ، وكان n عددًا صحيحًا، فإنَّ :

مثال		الخاصية
${\left(3x^2\right)}^0=1 , x\ne 0$	الأُسُّ الصفريُّ	$a^0=1$
$g^{-7}=\frac{1}{g^7} , g\ne 0$	الأُسُّ السالبُ	$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$