رياضيات فصل أول

العاشر

icon

مراجعة المفاهيم 

لأي عدد حقيقي a، إذا كان m و n عددين صحيحين موجبين n>1، فان: amn=amn=anm، الا إذا كانت a<0، وn عددا زوجيا، فان الجذر يكون غير معرف

مثال 

أجد قيمة مما يأتي في أبسط صورة: 

1) 2713   2713=2731            =3×3×33            =32) 432    432=43          =2×23           =23          =2×2×2          =83) 81-54     81-54=814-5                  =3×3×3×34-5                  =3-5                  =135                  =13×3×3×3×3                  =12434) -873     -873=-837                =-2×-2×-237                =-27                =-128

مراجعة المفاهيم 

خصائص ضرب القوى وقسمتها

لأي عددين حقيقيين a و b وعددين صحيحين m و n، فإن: 

1) an×am=an+m                      القوى ضرب2) anm=an×m                                   القوى قوة 3) abn=an×bn                 الضرب ناتج قوة 4) anam=an-m,a0                  القوى قسية5) abn=anbn,a,b0          القسمة ناتج قوة 

تنطبق خصائص ضرب القوى وقسمتها التي درستها سابقا للأسس الصحيحة على الأسس النسبية أيضا 

مثال 

أجد قيمة كل مما يأتي في أبسط صورة: 

1) y-52×y32   y-52×y32=y-52+32                    =y-1                    =1y2) (x43)12      (x43)12=x43×12                =x23                =x233) a×b232,a>0    a×b232=a32×b2×324) z78z18     z78z18=z78-18              =z68              =z34              =z345) x4y234     x4y234=x4×34y2×34                 =x3y32                  =xy36) x45x23    x45x23=x43x23               =x45-25               =x215               =x215

مفهوم أساسي 

تكون العبارة الأسية في أبسط صورة إذا: 

1) ظهر الأساس مرة واحدة، وكانت الأسس جميعها موجبة 

2) لم تتضمن العبارة قوة القوى 

3) كانت الكسور والجذور جميعها في أبسط صورة 

مثال 

اكتب كلا مما يأتي في أبسط صورة، علما بأن أيا من المتغيرات لا يساوي صفرا: 

1) (6x43)(y-75)(2x-83)(y-25)    6x43y-752x-83y-25=62×x43--83×y-75--25                        =3x4y-1                        =3x4y2) (3xy32)(6y25)(9x-32)(x52y410) (3xy32)(6y25)(9x-32)(x52y410)=3×69×xx-32+52×y32+25y410                                 =2×xx1×y1910y410                                  =2x1-1y1910-410                                 =2x0y32                                 =2y33) 64x12y33   64x12y33=64x12y313                      =6413x123y33                      =4x4y