رياضيات فصل ثاني

التاسع

icon

تطبيقات النسب المثلثية 

أولًا  : استعمالُ النسبِ المُثلَّثيةِ لإيجادِ قياساتٍ مجهولةٍ في المُثلَّثِ

يُمكِنُ استعمالُ النسبِ المُثلَّثيةِ لإيجادِ أطوالِ أضلاعٍ مجهولةٍ في المُثلَّثِ في كثيرٍ منَ السياقاتِ الحياتيةِ والعلميةِ.

ويُمكن إيجاد  قياساتِ زوايا مجهولةٍ في المُثلَّثِ باستعمالِ النسبِ المُثلَّثيةِ ومعكوسِ النسبةِ المُثلَّثيةِ.

 

ثانيًا : استعمالُ النسبِ المُثلَّثيةِ في المُثلَّثاتِ الخاصةِ

مفهومٌ أساسيٌّ (النسبُ المُثلَّثيةُ للزوايا الخاصةِ)

sin 45° = 12

cos 45° = 12

tan 45° = 1

 

sin 30° = 12    ,     sin 60° = 32

cos 30° = 32     ,       cos 60° = 12

 

tan 30° = 13    ,      tan 60° = 3 

 

ثالثًا : زوايا الارتفاعِ والانخفاضِ

يُطلَقُ على الزاويةِ المحصورةِ بينَ خطِّ النظرِ إلى الأعلى والخطِّ الأفقيِّ اسمُ زاويةِ الارتفاعِ ( angle of elevation)، مثلِ الزاويةِ

المحصورةِ بينَ خطِّ النظرِ منْ سطحِ الأرضِ إلى طائرةٍ في السماءِ والخطِّ الأفقيِّ.

ويُطلَقُ على الزاويةِ المحصورةِ بينَ خطِّ النظرِ إلى الأسفلِ والخطِّ الأفقيِّ اسمُ زاويةِ الانخفاضِ(angle of depression) ، مثلِ

الزاويةِ المحصورةِ بينَ خطِّ النظرِ منْ منارةٍ إلى سفينةٍ في البحرِ والخطِّ الأفقيِّ.

•• يُمكِنُ استعمالُ زوايا الارتفاعِ والانخفاضِ لإيجادِ قياساتٍ مجهولةٍ في المُثلَّثِ قائمِ الزاويةِ.