رياضيات فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

أُمثِّلُ بيانِيًّا الاقترانَ المُعطى بالمخطَّطِ السَّهْمِيِّ المجاورِ. 

$\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 5\end{array}\right)\begin{array}{c}\stackrel{}{\mathbf{\to }}\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\end{array}\left(\begin{array}{c}-2\\ -1\\ 0\\ 1\\ 2\end{array}\right)$

أجدُ أربعةَ حلولٍ للمعادلةِ $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}$ ثمَّ أُمثِّلُها بيانِيًّا على المستوى الإحداثيِّ. 

(x,y)	y	x-3	x
(-2,-5)	-5	-2-3= -5	-2
(-1,-4)	-4	-1-3= -4	-1
(0,-3)	-3	0-3= -3	0
(1,-2)	-2	1-3= -2	1

 

تنقلُ حافلةٌ 22 راكبًا كلَّ ساعةٍ. أكتبُ معادلةً في متغيِّرَيْنِ تمثِّلُ عددُ الرُّكّابِ الذينَ تنقلُهُمُ الحافلةُ بعدَ مرورِ عددٍ منَ الساعاتِ، ثمَّ أُمثِّلُ المعادلةَ بيانِيًّا.

المعادلة هي y=22x 

(x,y)	y	22x	x
(1,22)	22	22(1)=22	1
(2,44)	44	22(2)=44	2
(3,66)	66	22(3)=66	3

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أكملُ الجدولَ، ثمَّ أُمثِّلُ الاقترانَ بيانِيًّا في كلٍّ ممّا يأتي: 

1) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{x}$

3	2	1	0	-1	-2	x
9	6	3	0	-3	-6	y

2) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x}$

3	2	1	0	-1	-2	x
3	2	1	0	-1	-2	y

3)$\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}$

3	2	1	0	-1	-2	x
0	-1	-2	-3	-4	-5	y

4) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{x}$

3	2	1	0	-1	-2	x
2	3	4	5	6	7	y

 

أجدُ أربعةَ حلولٍ لكلِّ معادلةٍ ممّا يأتي، ثمَّ أُمثِّلُها بيانِيًّا على المستوى الإحداثيِّ.

5)$\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$

(x,y)	y	3x +1	x
(1,-2)	2-	3(-1)+1=-2	-1
(0,1)	1	3(0)+1=1	0
(1,4)	4	3(1)+1=4	1
(2,7)	7	3(2)+1=7	2

6) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}$

(x,y)	y	4x-3	x
(0,-3)	-3	4(0)-3=-3	0
(1,1)	1	4(1)-3=1	1
(1.5,3)	3	4(1.5)-3=3	1.5
(2,5)	5	4(2)-3=5	2

7)$\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }$ 

(x,y)	y	3-2x	x
(-1,5)	5	3-2(-1)=5	-1
(0,3)	3	3-2(0)=3	0
(1,1)	1	3-2(1)=1	1
(2,-1)	-1	3-2(2)=-1	2

8) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{5}$

(x,y)	y	2x-5	x
(-1,-7)	-7	2(-1)-5=-7	1-
(0,-5)	-5	2(0)-5=-5	0
(3,1)	1	2(3)-5=1	3
(5,5)	5	2(5)-5=5	5

9) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{x}$

(x,y)	y	4-3x	x
(-1,7)	7	4-3(-1)=7	-1
(0,4)	4	4-3(0)=4	0
(1,1)	1	4-3(1)=1	1
(2,-2)	-2	4-3(2)=-2	2

10) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$ 

(x,y)	y	4x +1	x
(1,-3)	3-	4(-1)+1=-3	1-
(0,1)	1	4(0)+1=1	0
(0.5,3)	3	4(0.5)+1=3	0.5
(1,5)	5	4(1)+1=5	1

 

11) أيُّ أزواجِ الإحداثِيّاتِ الآتيةِ يقعُ على المستقيمِ الذي معادلتُهُ $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}$ أبرِّرُ إجابتي.

$\mathbf{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{\hspace{1em}}\mathbf{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{15}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{27}\mathbf{)}$

النقطة a لاتقع على المستقيم لأنه عند تعويض قيمة x و y في المعادلة فإن:

 $7\ne 2\left(2\right)-3$ 

أما النقطتين b , c فإنهما تحققان المعادلة 

$$\begin{gathered} -5=2\left(-1\right)-3 \\ 27=2\left(15\right)-3 \end{gathered}$$

 

12) قطاراتٌ: تَتَّسِعُ العربةُ الواحدةُ في قطارٍ إلى 85 راكبًا. أكتبُ معادلةً في متغيِّرينِ تمثِّلُ عددَ الركّابِ الذينَ يسعُهُمْ أيُّ عددٍ منْ عرباتِ القطارِ، ثمَّ أُمثِّلُ المعادلةَ بيانِيًّا.

المعادلة: y=85x 

(x,y)	y	85x	x
(1,85)	85	85(1)=85	1
(2,170)	170	85(2)=170	2
(3,255)	255	85(3)=255	3

 

13) مهنٌ: يصنعُ نجّارٌ كلَّ يومٍ 6 طاولاتٍ لكلٍّ منْها 4 أرجلٍ. أكتبُ معادلةً في متغيِّينِ تمثِّلُ عددَ أرجلِ الطاولاتِ التي يصنعُها النجّارُ بعدَ مرورِ عددٍ منَ الأيّامِ، ثمَّ أُمَثِّلُ المعادلةَ بيانِيًّا.

المعادلة y=24x 

(x,y)	y	24x	x
(1,24)	24	24(1)=24	1
(2,48)	48	24(2)=48	2
(3,72)	72	24(3)=72	3

 

14) مشترياتٌ: إذا كانَ ثمنُ الحقيبةِ الواحدةِ 10 دنانرَ وثمنُ القميصِ الواحدِ 7 دنانيرَ،فأكتبُ معادلةً تمثِّلُ ثمنَ حقيبةٍ واحدةٍ وعددٍ منَ القُمصانِ. 

المعادلة : $\mathrm{y}=7\mathrm{x}+10$

 

أستخدِمُ التمثيلَ البيانِيَّ الآتيَ:

15) أجدُ قيمةَ المدخلةِ x التي تقابلُ كلَّ مخرجةٍ ممّا يأتي: $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}$

من الرسم البياني : $\left(\mathbf{4},0\right) , \left(\mathbf{1},3\right) , \left(\mathbf{-}\mathbf{2},6\right)$

16) أكتبُ المعادلةَ التي تمثِّلُ المستقيمَ.

$\mathrm{y}=-\mathrm{x}+4$

 

يمكنُ حسابُ الحدِّ الأقصى لمعدَّلِ ضرباتِ قلبِ الإنسانِ (y) في الدقيقةِ في أثناءِ ممارستِهِ الرياضةَ بالمعادلة : $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{208}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{7}\mathbf{x}$ حيث x العمرُ بالسنواتِ: 

17) ما الحدُّ الأقصى لمعدَّلِ ضرباتِ قلبِ شخصٍ عمرهُ 30 سنةً، وآخرَ عمرُهُ 50 سنةً؟ 

عمر 30 سنة : نعوض في المعادلة x=30

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=208-0.7\left(30\right) \\ =187 \end{gathered}$$

عمر 50 سنة : نعوض في المعادلة x=50

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=208-0.7\left(50\right) \\ =173 \end{gathered}$$

18) ما عمرُ شخصٍ معدَّلُ ضرباتِ قلبِهِ 194 نبضةً في الدقيقةِ؟

نعوض معدل ضربات القلب y=194 في المعادلة  

$$\begin{gathered} 194=208-0.7\mathrm{x} \\ \mathrm{x}=\frac{194-208}{-0.7} \\ =20 \end{gathered}$$

19) هلْ معدَّلُ ضرباتِ القلبِ يزدادُ أمْ ينقصُ معَ العمرِ؟ أبرِّرُ إجابتي.

ينقص، لأن النشاط البدني للإنسان يقل مع التقدم في العمر

20) أُمثِّلُ المعادلةَ بيانيًّا.

(x,y)	y	208-0.7x	x
(0,208)	208	208-0.7(0)=208	0
(20,194)	194	208-0.7(20)=194	20
(50,173)	173	208-0.7(50)=173	50

 

21) تحدٍّ: الشكلُ المجاورُ تمثيلٌ بيانٌِّي للمعادلةِ $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{ax}\mathbf{+}\mathbf{3}$ أجدُ قيمةَ a

نأخذ اي نقطة تقع على المستقيم ...مثلا (2,0-) ونعوضها في المعادلة ، ثم نجد قيمة a

$$\begin{gathered} \text{0=-2a+3} \\ \mathrm{a}=\frac{3}{2} \end{gathered}$$

 

22)تحدٍّ: أُمثِّلُ بيانِيًّا كل ممّا يأتي: $\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}$

التمثيل البياني ل y=-3 هو عبارة عن مستقيم يقطع محور الy في النقطة -3 

التمثيل البياني ل x=5 هو عبارة عن مستقيم يقطع محور الx في النقطة 5

 

23) أكتبُُ كيفَ أُمثِّلُ المعادلةَ $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}$ بيانِيًّا؟ 

- اختيار قيم x وتعويضها في المعادلة لايجاد قيم y 

- كتابة الأزواج المرتبة (x,y)

-تمثيل الأزواج المرتبة بيانيا 

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين 

1) أمَثِّلُ المُخطَّطَ السَّهمِيَّ الآتيَ بَيانِيًّا: $\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\\ 4\end{array}\right)\begin{array}{c}\mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\\ \mathbf{\to }\end{array}\left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 2\\ 3\end{array}\right)$

 

2) أجدُ أربعةَ حُلولٍ للمُعادَلةِ $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{5}$ ثم أمثلها بيانياً على المستوى الإحداثي 

6	5	4	3	x
1	0	-1	-2	y

 

أُمَثِّلُ كُلًّ منَ الاقْتِراناتِ الآتيةِ بيانيًّا: 

3)$\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{x}$

2	1	0	-1	-2	x
-2	-1	0	1	2	y

4) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}$

2	1	0	-1	-2	x
1	0	-1	-2	-3	y

5) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}$

2	1	0	-1	-2	x
-1	0	1	2	3	y

6) $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{x}$

2	1	0	-1	-2	x
4	2	0	-2	-4	y

 

7) أُمَثِّلُ مُعادلةَ المُستقيمِ $\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}$ بيانياً على المُستَوى الإحْداثِيِّ أَعلاهُ، وأُحدِّدُ: أيُّ أزواجِ النِّقاطِ الآتِيةِ تقَعُ عَليهِ؟ 

$\mathbf{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}$

2	1	-1	-3	x
-3	-2	0	2	y

النقاط التي تقع عليه هي b,c

 

8) معتمدًا عَلى التّمثيلِ البَيانِيِّ الآتي، أُكمِلُ الجَدولَ الآتيَ:

المدخلة	1	0	2
المخرجة	0	-3	3

 

9) مَهاراتٌ حِسابِيّةٌ: إِذا عَلمْتُ أنّ رَسْمَ الاشتراكِ في بَرنامجِ تَنمِيةِ مَهاراتِ الحِسابِ الذّهْنيِّ 25 دينارًا شهريًّا، أكتبُ قاعِدةَ الاقترانِ الّذي قاعدتُه تُمثِّلُ المَبلغَ الكُلّيَّ المَدفوعَ، مُقابلَ اشتراكِ شَخصٍ لعددٍ منَ الأشهُرِ، ثُمَّ أُمَثِّلهُ بيانِيًّا.

المعادلة : y=25x

4	3	2	1	x
100	75	50	25	y

 

10) سِباقٌ: في سِباقِ المسافاتِ القَصيرةِ للعَدْوِ السّريعِ 100m يَقطعُ عَدّاءٌ المسافةَ بمُعدَّلِ 10m في الثانِيةِ. أكتبُ قاعِدةَ الاقتِرانِ الّذي يمثل المَسافةُ الّتي يَقْطعُها العَدّاءُ بَعْدَ مُرورِ عَددٍ منَ الثّواني، ثُمَّ أُمَثّلُه بيانِيًّا. 

المعادلة : y=10x

4	3	2	1	x
40	30	20	10	y