الرياضيات فصل ثاني

التوجيهي أدبي

icon

توزيع ذي الحدين

Binomial Distribution

التجربة الاحتمالية ذات الحدين

تسمى تجربة بيرنولي إذا كررت عددًا من المَرّات المستقلة بالتجربة الاحتمالية ذات الحدين.

***إذا توافرت الشروط الأربعة الآتية في تجربة عشوائية ما، فإنها تُعَدُّ تجربة احتمالية ذات حدَّين :

1) اشتمال التجربة على عدة محاولات مستقلة ومُتكرِّرة.

2) فرز النتائج المُمكِنة في كل محاولة إلى نجاح أو فشل.

3) ثبات احتمال النجاح في كل محاولة.

4) وجود عدد محدد من المحاولات في التجربة. 

 

المُتغيِّر العشوائي ذو الحدَّين، وتوزيعه الاحتمالي

في التجربة الاحتمالية ذات الحدَّين، إذا دلَّ المُتغيِّر العشوائي Xعلى عدد مَرّات النجاح في جميع محاولات التجربة التي عددها n ، وكان احتمال النجاح في كل محاولة هو p ، فإنَّ Xيُسمّى المُتغيِّر العشوائي ذا الحدَّين، ويُمكِن التعبير عنه بالرموز  على النحو التالي: X~B(n,p) ويسمى n, p معاملا المُتغيِّر العشوائي X ويأخذ المُتغيِّر العشوائيX القيم الآتية: 0,1,2,3,...,n أيْ إنَّ: x{0,1,2,3,...,n}

 

التوزيع الاحتمالي

إذا كان:X~B(n,p)، فإنَّ:x{0,1,2,3,...,n}، ويعطى التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر العشوائي X بالقاعدة الآتية:         P(X=r)=(nr) pr(1-p)n-r

حيث:

n: عدد المحاولات في التجربة.

p: احتمال النجاح في كل محاولة.

r: عدد المحاولات الناجحة من بين n من المحاولات.

 

 

التوقُّع للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين

إذا كان:X~B(n,p)، فإن: x{0,1,2,3,...,n}، ويعطى التوقُّع  للمُتغيِّر العشوائي X بالقاعدة الآتية: E(X)=np

حيث:

n: عدد المحاولات في التجربة.

p: احتمال النجاح في كل محاولة.

 

التباين للمُتغيِّر العشوائي ذي الحدَّين

إذا كان:X~B(n,p)، فإن:x{0,1,2,3,...,n}، ويعطى التباين  للمُتغيِّر العشوائيXبالقاعدة الآتية: Var(X)=σ2=np(1-p)

  حيث:

n: عدد المحاولات في التجربة.

p: احتمال النجاح في كل محاولة.