جمعُ المقاديرِ الجبريةِ النسبيةِ وطرحُها
أولًا : المضاعفُ المشتركُ الأصغرُ للمقاديرِ الجبريةِ
سأتعلم في هذا الدرس كيف أجدُ المضاعفَ المشتركَ الأصغرَ لحدَّينِ، وذلكَ بتحليلِ كلٍّ منْهُما تحليلً كاملًا، ثمَّ كتابةِ العواملِ
المُتكرِّرةِ بالصورةِ الأُسِّيَّةِ، عندئذٍ يكونُ المضاعفُ المشتركُ الأصغرُ (LCM) هوَناتجَ ضربِ جميعِ قوى العواملِ التي لها الأُسُّ الأكبرُ.
•• يُمكِنُ أيضًا إيجادُ المضاعفِ المشتركِ الأصغرِ لمقدارينِ جبريينِ، وذلكَ بتحليلِ كلٍّ منْهُما إلى العواملِ، عندئذٍ يكونُ المضاعفُ المشتركُ الأصغرُ (LCM) هوَ ناتجَ ضربِ جميعِ قوى العواملِ التي لها الأُسُّ الأكبرُ.
ثانيًا : جمعُ المقاديرِ الجبريةِ النسبيةِ وطرحُها
يُمكِنُ جمعُ المقاديرِ الجبريةِ النسبيةِ وطرحُها بطريقةٍ مُشابِهةٍ تمامًا لطريقةِ جمعِ الكسورِ وطرحِها. فعندَ الجمعِ أوِ الطرحِ لمقدارينِ جبريينِ نسبيينِ متساويينِ في المقامِ، يُجمَعُ البسطانِ أوْ يُطرَحانِ، ويبقى المقامُ المشتركُ، ثمَّ يُبسَّطُ الناتجُ إنْ كانَذلكَ ضروريًّا.
مفهومٌ أساسيٌّ (جمعُ المقاديرِ الجبريةِ النسبيةِ وطرحُها)
|
بالكلمات : لجمعِ مقدارينِ جبريينِ نسبيينِ لهُما المقامُ نفسُهُ أوْ طرحِهِما، يُجمَع البسطانِ أوْ يُطرَحانِ، ويبقى المقامُ نفسُهُ. بالرموز : إذا كانَتْ a, b, c مقاديرَ جبريةً، حيثُ: c ≠ 0 ، فإنَّ :
مثال :
|
يُمكِنُ أيضًا الجمعُ أوِ الطرحُ لمقدارينِ جبريينِ نسبيينِ غيرِ متساويينِ في المقامِ، وذلكَ بتوحيدِ المقامينِ أوَّلًا عنْ طريقِ إيجادِ
المضاعفِ المشتركِ الأصغرِ للمقامينِ، ثمَّ ضربِ البسطِ والمقامِ لكلِّ مقدارٍ جبريٍّ نسبيٍّ في العواملِ اللازمةِ لجعلِ المقامِ مساويًا للمضاعفِ المشتركِ الأصغرِ، ثمَّ تبسيطِ الناتجِ إنْ كانَ ذلكَ ضروريًّا.
ثالثًا : تبسيطُ الكسرِ المُركَّبِ
الآنَ سأتعلَّمُ كيفَ أُبسِّطُ الكسرَ المُركَّبَ الذي يحتوي بسطُهُ أوْ مقامُهُ أوْ كلاهُما على عمليةِ جمعٍ أوْ عمليةِ طرحٍ، وذلكَ بطريقتينِ؛
إحداهُما : كتابةُ كلٍّ منَ البسطِ والمقامِ أوْ كليْهِما في صورةِ كسرٍ واحدٍ (إنْ لَزِمَ).
والأُخرى: إيجادُ المضاعفِ المشتركِ الأصغرِ للمقاماتِ التي في البسطِ والمقامِ جميعِها، ثمَّ ضربُ كلٍّ منْ بسطِ المقدارِ الجبريِّ
النسبيِّ ومقامِهِ في المضاعفِ المشتركِ الأصغرِ، والتبسيطُ.