رياضيات فصل أول

مفاهيم أساسية : 

الحدودُ الجبريَّةُ المتشابهةُ : هيَ حدودٌ تحتوي على المتغيِّراتِ نفسِها، وبالأسسِ نفسِها 

حدودٌ متشابهةٌ	حدودٌ غيرُ متشابهةٍ
$\mathbf{x},34\mathbf{x},-5\mathbf{x}$	$\mathbf{x}\mathbf{,}{\mathbf{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{,}{\mathbf{x}}^{\mathbf{5}}$
$2\mathbf{xy},-28\mathbf{xy} ,\mathbf{xy}$	$17\mathbf{,}\mathbf{xy}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{xy}}^{\mathbf{5}}$
$7{\mathbf{n}}^{\mathbf{3}},-5{\mathbf{n}}^{\mathbf{3}},{\mathbf{n}}^{\mathbf{3}}$	$\mathbf{w}, 3\mathbf{z},14\mathbf{m}$

يمكنُني أنْ أجمعَ أيَّ حدَّيْنِ متشابِهَيْنِ أوْ أطرَحَهما، وذلكَ بجَمْعِ معامليْهِما أوْ طرحِهِما فَقَطْ وإِبْقاءِ المُتَغيِّراتِ. 

يكونُ المقدارُ الجبريُّ في أبسطِ صورةٍ إذا لمْ يَحْتَوِ على أيِّ حدودٍ متشابِهَةٍ.

مثال 1: أكتبُ كلَّ مقدارٍ جبريٍّ ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) $\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{x}$

$3\mathrm{x}+4\mathrm{x}=\left(3+4\right)\mathrm{x}=7\mathrm{x}$                                        الحدان 3x,4x متشابهانِ. أجمعُ مُعامِلَِ الحدَّيْنِ، ثمَّ أضعُ x

2) $\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{x}$

$4\mathrm{x}-3\mathrm{x}=\left(4-3\right)\mathrm{x}=\mathrm{x}$                                          الحدّانِ متشابهانِ. أطرحُ معامِلَِ الحدَّيْنِ، ثمَّ أضعُ x

3) $\mathbf{7}\mathbf{zt}\mathbf{+}\mathbf{6}\mathbf{zt}$

$7\mathrm{zt}+6\mathrm{zt}=\left(7+6\right)\mathrm{zt}=13\mathrm{zt}$                                  الحدّانِ 7zt,6zt متشابهانِ جمعُ مُعامِلَِ الحدَّيْنِ، ثمَّ أضعُ zt

4) $\mathbf{9}{\mathbf{y}}^{\mathbf{5}}\mathbf{–}{\mathbf{y}}^{\mathbf{5}}$

$9{\mathrm{y}}^5–{\mathrm{y}}^5=\left(9-1\right){\mathrm{y}}^5=8{\mathrm{y}}^5$                                    الحدّانِ y⁵ , 9y⁵ متشابهانِ. أطرحُ معامِلَِ الحدَّيْنِ، ثمَّ أضعُy⁵

 

يمكنُني استخدامُ خصائصِ العمليّاتِ لكتابةِ مقدارٍ جبريٍّ في أبسطِ صورةٍ. 

مثال2: أكتبُ كلًّ ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) $\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{pn}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{q}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{pn}\mathbf{+}\mathbf{7}\mathbf{q}\mathbf{)}$

$=(6\mathrm{pn}+2\mathrm{pn})+(7\mathrm{q}-3\mathrm{q})$                                   الخاصيَّةُ التجميعيَّةُ والتبديليّةُ في الجمعِ

$=8\mathrm{pn}+4\mathrm{q}$                                  أجمعُ الحدودَ المتشابهةَ، ثمَّ أطرحُها

2) $\mathbf{(}\mathbf{4}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{t}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{t}\mathbf{-}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{y}\mathbf{)}$

$=(4{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}- {\mathrm{x}}^2\mathrm{y})+(\mathrm{t}+3\mathrm{t})$                                     الخاصيَّةُ التجميعيَّةُ والتبديليّةُ في الجمعِ

$=3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}+4\mathrm{t}$                                     أجمعُ الحدودَ المتشابهةَ، ثمَّ أطرحُها

 

يمكنُني استخدامُ خاصيّةِ التوزيعِ لتبسيطِ مقدارٍ جبريٍّ إشارتُهُ سالبةٌ مثلِ $\mathbf{-}\left(6x-1\right)$ وذلكَ بإدخالِ الإشارةِ السالبةِ على القوسِ وعكسِ إشاراتِ جميعِ الحدودِ داخلَهُ ليصبِحَ:$\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}$

مثال3: أكتبُ كلًّ ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) $\left(2y+\frac{3}{4}\right)\mathbf{-}\left(6y-\frac{1}{4}\right)$

$=2\mathrm{y}+\frac{3}{4}-6\mathrm{y}+\frac{1}{4}$                                      خاصيّةُ التوزيعِ

$=\left(2\mathrm{y}-6\mathrm{y}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$                                      خاصيّةُ التجميع 

$=-4\mathrm{y}+1=1-4\mathrm{y}$                                      أُجمِّعُ الحدودَ المتشابَِةَ (خاصيّةُ التجميع)

2) $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{75}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{)}$

$=-0.75\mathrm{x}-4-1.25\mathrm{x}-0.5$                     خاصيّةُ التوزيعِ

$=\left(-0.75\mathrm{x}-1.25\mathrm{x}\right)+\left(-4-0.5\right)$                    أُجمِّعُ الحدودَ المتشابَِةَ (خاصيّةُ التجميع)

$=-2x-4.5$                    أطرحُ الحدودَ المتشابهةَ