رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 121

5) أَيُّ فُصولِ الْعامِ تُفَضِّلُ؟

• فصول السنة بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ؛ لَِِأنَّهُ لا يُمْكِنُ عَدُّها أَوْ قِياسُها
• إجابة محتملة عن السؤال: فصل الشتاء

 

6) ما طولُكُ؟

• يمثل الطول بيانات عددية متصلة يُمكن قياسها وتقريبها.
• إجابة محتملة عن السؤال:  1.68cm

7) هَلْ زُرْتَ طَبيبَ الَْأسْنانِ هذا الشَّهْرَ؟

• الإجابَةُ عَنْ هذا السُّؤالِ إِما "نَعَمُ" أَوْ "لا"، وَهِيَ بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ، لَِِإنَّهُ لا يُمْكِنُ عَدُّها أَوْ قِياسُها .
• إجابة محتملة عن السؤال: نعم.

 

8) ما عَدَدُ الْكُتُبِ في مَكْتَبَتِكَ؟

• عَدَدُ الكُتب بَياناتٌ عَدَدِيَّةٌ مُنْفَصِلَةٌ؛ لَِِأنَّها أَعْدادٌ صَحيحَةٌ يُمْكِنُ إِجْراءُ عَمَلِياتٍ حِسابِيَّةٍ عَلَيْها.
• إجابة محتملة عن السؤال: 17 كتاب.

---

أتحقق من فهمي صفحة 122

3) تُريدُ سارَةُ أَنْ تَعْرِفَ نِسْبَةَ الطّالِباتِ التي يَأْتينَ إِلى الْمَدْرَسَةِ مَشْيًا عَلى الأقدام في مُحافَظَةِ الْكَرَكِ، فَاخْتارَتْ 50 طالِبَةً وَسَأَلَتْهُنَّ.

• الْعَينَةُ هِيَ 50 طالبة، وَالْمُجْتَمَعُ هُوَ طالبات الكرك.

4) سَأَلَ وَليدٌ 14 شَخْصًا مِنْ زُوّارِ مَطْعَمِهِ عَنِ الْوَجْبَةِ الَّتي يُفَضِّلونَ تَناوُلَها في مَطْعَمِهِ.

• الْعَينَةُ هِيَ 14 شخص، وَالْمُجْتَمَعُ هُوَ زوار مطعم وليد.

---

أتحقق من فهمي صفحة 123

في الْمِثالِ السّابِقِ، إِذا أَرادَ فَيْصَلٌ تَحْديدَ النَّشاطِ الْمُفَضَّلِ لِطَلَبَةِ الْمَرْحَلَةِ الثّانَوِيَّةِ، فَأَيُّ الْعَيِّناتِ هِيَ الَْنْسَبُ؟

نص المثال: اختيارٌ من مُتعدّد: يُريدُ فيصلٌ تحديد النّشاط الأكثر تفضيلًا عند طلبة مدرسته. أيُّ العيّنات الآتية هي الأنسبُ؟ a) اختيارُ 4 طلبة عشوائيًّا من بين الطّلبة الّذين يقفون في ساحة المدرسة. b) اختيارُ الطّلبة المُشاركين في النّشاط الرّياضيّ. c) اختيارُ 30 طالبًا عشوائيًّا من طلبة المرحلة الثّانويّة. d) اختيارُ 30 طالبًا عشوائيًّا من بين الطّلبة الّذين يقفون في ساحة المدرسة.

 

 

 

 

 

 

 

 

الجواب:

الْعَينَةُ في الْخَيارِ (c) هِيَ الَِْأفْضَلُ؛ لَِِأنَّها مُخْتارَةٌ بِطَريقَةٍ عَشْوائِيَّةٍ من المرحلة الثانوية وَحَجْمُها مُناسِبٌ .

---

أتحقق من فهمي صفحة 124

اختارت باحثةٌ زِراعيَّةٌ 70 شَجَرَةً عَشْوائِيًّا مِنْ مَزْرَعَةٍ، فَوَجَدَتْ أَنَّ 25 شَجرَةً مِنها مُصابَةٌ بِمَرض التَّصمُّغِ: 1) ما الْكسرُ الّذي يُمثّلُ عَدد الأشْجارِ المصابَةِ بِمرض التّصمُّغِ في العيِّنَةِ؟ 2) إِذا كان في المَزرعَة 686 شَجرَةً، فَما العَددُ التَّقريبِيُّ لِلأشْجار المُصابَةِ بِمرضِ التّصمُّغ في المَزرعَةِ؟

 

 

 

 

 

الجواب

1) عدد الأشجار المصابة بمرض التصمغ في العينة: 25  شجرة.

    عدد الأشجار العينة: 70

    إذن الكسر: $\frac{25}{70}=\frac{5}{14}$

2) لمعرفة العدد التقريبي ، أضرب الكسر في عدد أشجار المزرعة

     العدد التقريبي للأشجار المصابة بمرض التصمغ هو : $\frac{5}{14}\times 686=245$    

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أُحدّدُ ما إذا كانت الإجابةُ عن كُلّ سُؤالٍ إحصائيٍّ ممّا يأتي بياناتٍ عدديّةً مُتّصلةً أو مُنفصلةً أم بياناتٍ نوعيّةً، ثُمّ أكتُبُ إجابةً مُحتملةً عن كُلّ سُؤالٍ:

1) ما عددُ إخوتك؟

• عَدَدُ الإخْوَةِ بَياناتٌ عَدَدِيَّةٌ مُنْفَصِلَةٌ؛ لَِِأنَّها أَعْدادٌ صَحيحَةٌ يُمْكِنُ إِجْرتءُ عَمَلِياتٍ حِسابِيَّةٍ عَلَيْها .
• إجابة محتملة عن السؤال: 5 أخوة.

                                       

2) ما المُحافظاتُ الأردُنيّةُ الّتي زُرتها؟

• محافظات الاردن بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ؛ لَِِأنَّهُ لا يُمْكِنُ عَدُّها أَوْ قِياسُها .
• إجابة محتملة عن السؤال: محافظة الكرك.

 

3) ما طولُك؟

• يُمَثِلُ الطول بَياناتٍ عَدَدِيَّةً مُتَّصِلَةً يُمْكِنُ قِياسُها وَتَقْريبُها .                                                                         
• إجابة محتملة عن السؤال:  1.48cm

 

4) ما عددُ الأحرُف العربيّة في اسمك؟

• عَدَدُ احرف اسمي بَياناتٌ عَدَدِيَّةٌ مُنْفَصِلَةٌ؛ لَِِأنَّها أَعْدادٌ صَحيحَةٌ يُمْكِنُ إِجْراءُ عَمَلِياتٍ حِسابِيَّةٍ عَلَيْها.
• إجابة محتملة عن السؤال:  4 أحرف.

 

5) ما الأحرُفُ العربيّةُ في اسمك؟

• حروف اسمي بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ؛ لَِِأنَّهُ لا يُمْكِنُ عَدُّها أَوْ قِياسُها .
• إجابة محتملة عن السؤال: س، ع، ا، د

 

6) هل تتحدّثُ لُغةً غير العربيّة؟

• الِْْإجابَةُ عَنْ هذا السُّؤالِ إِما "نَعَمُ" أَوْ "لا"، وَ هيَ بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ، لَِِنَّهُ لا يُمْكِنُ عَدُّها أَوْ قِياسُها .
• إجابة محتملة عن السؤال: لا

---

أُحدّدُ المُجتمع والعيّنة في كُلٍّ ممّا يأتي:

7) يُريدُ مُهندسٌ تحديد نسبة البلاطات المُتشقّقة في كمّيّةٍ من البلاط، ففحص 100 بلاطةٍ.

• الْعَينَةُ هِيَ 100 بلاطة ، وَالْمُجْتَمَعُ هُوَ جميع البلاط الموجود لديه

 

8) تُريدُ إذاعةٌ أُردُنيّةٌ اختيار موعدٍ مُناسبٍ لأحد برامجها، فأرسلت رسالةً عبر الهاتف إلى 1000 شخصٍ من مُستمعيها.

• الْعَينَةُ هِيَ 1000 شخص من مستمعي الإذاعة ، وَالْمُجْتَمَعُ هُوَ جميع مستمعي الإذاعة

 

 

9) تُريدُ سميرةُ معرفة عدد الأسر الّتي يتناولُ أفرادُها وجبة العشاء مع بعضهم في مدينتها، فسألت 15 عائلةً.

• الْعَينَةُ هِيَ 15 عائلة ، وَالْمُجْتَمَعُ هُوَ جميع الأُسر في المدينة

 

 

10) أراد نجّارٌ اختبار قُوّة المسامير الّتي يستعملُها، فاختار 3 مسامير واختبرها.

• الْعَينَةُ هِيَ 3 مسامير من كل نوع ، وَالْمُجْتَمَعُ هُوَ جميع المسامير التي يستعملها النجار .

 

11) تسوُّقٌ: أكتُبُ 3 أسئلةٍ إحصائيّةٍ إجاباتُها عدديّةٌ و 3 أسئلةٍ إحصائيّةٍ إجاباتُها نوعيّةٌ ويُمكنُ وضعُها في استبانةٍ تهدفُ إلى جمع بياناتٍ حول عادات التّسوُّق.

الجواب

أسئلة إحصائية إجاباتها عددية :	أسئلة إحصائيّة إجاباتها نوعية
كم كيلو من اللحمة تشتري شهريا ؟	ما انواع الفواكه التي اشتريتها عند آخر تسوق قمت به ؟
ما المبلغ الذي تتسوق به شهريا ؟	ما المحلات التي تقوم بزيارتها عندما تتسوق ؟
كم مرة تذهب للتسوق شهريا؟	هل تفضل التسوق نهارا ؟

 

أُحدّدُ ما إذا كانت البياناتُ في كُلٍّ ممّا يأتي تُمثّلُ عيّنةً أو مُجتمعًا:

12) مئةُ مُشجّعٍ لفريق كُرة السّلّة من بين 200 مُشجّعٍ حضروا المُباراة.

• عينة.

13) أعمارُ جميع أطبّاء الأسنان في الأردُنّ.

• مجمتع.

14) لونُ سيّارةٍ من كُلّ خمس سيّاراتٍ مرّت أمام منزل خالدٍ في إحدى السّاعات.

• عينة.

 

اختار سعدٌ 84 بيضةً عشوائيًّا هي إنتاجُ مزرعته في أحد الأيّام، فوجد أنّ 4 بيضاتٍ منها مُتشقّقةٌ:

15) ما الكسرُ الّذي يُمثّلُ عدد البيضات المُتشقّقة في العيّنة؟ $\frac{4}{84}=\frac{1}{21}$
16) إذا كان إنتاجُ المزرعة في ذلك اليوم 2205 بيضةً، فما العددُ التّقريبيُّ للبيضات المُتشقّقة في إنتاج المزرعة ذلك اليوم؟ $\frac{1}{21}\times 2205=\mathrm{بيضة} 105$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أصفُ عيّنةً مُناسبةً وأُخرى غير مُناسبةٍ لجمع بياناتٍ يُمكنُ بها استقصاءُ كُلٍّ من الموضوعات البحثيّة الآتية:

17) عدد ساعات عمل البطّاريّات الصّغيرة.

• العينة المناسبة: 100 بطارية من إنتاج أحد الأيام.
• العينة غير المناسبة: 4 بطاريات من إنتاج أحد الأيام.

 

18) جودة طُنٍّ من القمح المُستورد.

• العينة المناسبة: 100Kg من القمح المستورد في أحد الأيام.
• العينة غير المناسبة: جميع القمح المستورد في أحد الأيام.

 

19) أسعار المنازل في مُحافظة جرش.

• العينة المناسبة: 5 منازل من كل بلدة في جرش.
• العينة غير المناسبة: جميع أسر إحدى البلديات في جرش.

​​​​​​​

20) نسبة الأُسر الفقيرة في مُحافظة إربد.

• العينة المناسبة: 100 أسرة من كل بلدة أربد.
• العينة غير المناسبة: 5 أسر أحد بلديات أربد.

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

أكتشفُ الخطأ: أرسل محمودٌ استبانةً إلى 312 طالبًا جامعيًّا في الأردُنّ، تحتوي سُؤالً إحصائيًّا حول وسيلة المُواصلات الّتي يستعملونها عند الذّهاب للجامعة، فأفاد 165 طالبًا منهُم بأنّهُم يستعملون الحافلة.

أُحدّدُ الخطَأَ في العبارة الآتِيَة، ثُمَّ أُصَحّحُهُ.

الْمُجتمعُ هُو جَميعُ الطَّلبَةِ الجامِعِيّينَ في الأرْدُنِّ، وَالْعَيِّنَةُ هِيَ الطَّلَبَةُ الَّذين أَفادوا بِأَنَّهُمْ يَستعْملونَ الحافِلَةَ وَعددُهُمْ 165 طالِبًا.

الجواب

الخطأ: هو أن الْعَينَةُ هِيَ الطَّلَبَةُ الَّذين أَفادوا بِأَنَّهُمْ يَسْتَعْمِلونَ الْحافِلَةَ وَعَدَدُهُمْ 165 طالِبًا.

الصواب: العينة هي 312 طالبا جامعيا في الأردن.

---

22) تبريرٌ: أيُّ العيّنتين هي النسبُ للإجابة عن السُّؤال الإحصائيّ الآتي؟ أُبرّرُ إجابتي.

السُّؤالُ الإحصائيُّ: ما نسبةُ طالبات المدرسة الّتي يسكُنّ بجوار المدرسة؟
الْعَيِّنَةُ ( 1 )	35 طالبةً من طالبات المدرسة اللّاتي يأتين إلى المدرسة سيرًا على الأقدام.
الْعَيِّنَةُ ( 2 )	29 طالبةً مُختاراتٍ عشوائيًّا من طالبات المدرسة.

الجواب

العينة (2) هي الأفضل؛ لأنها مختارة بطريقة عشوائية وحجمها مناسب وغير منحازة لفئة معينة من الطالبات.

---

23) أكتبُ: ما الفرقُ بين العيّنة والمُجتمع؟ أُوضّحُ إجابتي بأمثلةٍ مُناسبةٍ.  

• المجتمع هو مجموعة من الأفراد تتكون منها ظاهرة معينة اما ا لعَينَةَ هِيَ مَجْموعَةٌ صَغيرَةٌ أَخْتارُها عَشْوائِيًّا مِنَ الْمُجْتَمَعِ لِتُمَثِلَه.
• فمثلا عدد الأقلام التي ينتجها مصنع في أحد الأيام عددها 400 قلم والعينة هي 25 قلم من الأقلام التي تم إنتاجها في ذلك اليوم.

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أُصنّفُ البيانات الآتية إلى بياناتٍ عدديّةٍ أو بياناتٍ نوعيّةٍ بوضع إشارة ✔ في المُربّع المُناسب:

	بَياناتٌ عَدَدِيَّةٌ	بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ
1) الزّمنُ الّذي تقضيه في التّدرُّب على كُرة السّلّة خلال السبوع.	✔
2) أيّامُ السبوع الّتي تتدرّبُ فيها على كُرة السّلّة.		✔
3) مُعدّلُ عدد نبضات القلب في الدّقيقة.	✔
4) لونُ القميص الّذي ترتديه.		✔

 

 

 

 

 

 

جمع فراسٌ البيانات الآتية من زُوّار مكتبة أمانة عمّان في أحد الأيّام، أُحدّدُ أيٌّ ممّا يأتي بياناتٌ عدديّةٌ مُتّصلةٌ أو مُنفصلةٌ أو بياناتٌ نوعيّةٌ، وذلك بوضع إشارة ( ✔) في المُربّع المُناسب:

	بَياناتٌ مُتَّصِلَةٌ	بَياناتٌ مُنْفَصِلَةٌ	بَياناتٌ نَوْعِيَّةٌ
5) الجنسُ (كرٌ/ أُنثى(			✔
6) الكُتلةُ.	✔
7) عددُ الكُتُب الّتي استعارها ذلك اليوم.		✔
8) الزّمنُ الّذي أمضاهُ في المكتبة ذلك اليوم.	✔
9) موضوعاتُ الكُتُب الّتي استعارها ذلك اليوم.			✔
10) عددُ مرّات زيارته المكتبة خلال الشّهر.		✔

 

 

 

 

 

 

 

 

أُحدّدُ المُجتمع والعيّنة في كُلٍّ ممّا يأتي:

11) يُريدُ مُديرُ المدرسة معرفة مدى رضا الطّلبة عن المقصف المدرسيّ، فسأل 120 طالبًا.

• المجتمع هو طلبة المدرسة، والعينة هي 120 طالبا

 

12) أراد مُهندسٌ التّأكُّد من جودة الخرسانة في إحدى خلّطات الإسمنت، ففحص نصف كيلوغرامٍ من الخرسانة.

• المجتمع الخرسانة في الخلاطة والعينة نصف كيلو من الخرسانة

​​​​​​​

13) اختار خبيرُ تغذيةٍ 25 عُلبة فولٍ من إنتاج مصنع موادّ غذائيّةٍ لفحص سلامة المُنتج.

• المجمتع جميع علب الفول التي ينتجها المصنع، والعينة هي 25 علبة.

 

14) تُريدُ إحدى البلديّات معرفة رأي سُكّان قريةٍ حول المكان المُناسب لإنشاء حديقةٍ عامّةٍ، فأرسلت استبانةً إلى 350 شخصًا من سُكّان القرية.

• المجمتع جميع سكان القرية، والعينة هي 350 شخصا من سكانها.

​​​​​​​

15) تُريدُ هالةُ معرفة نسبة طالبات مدرستها اللّاتي زُرن مدينة البترا الأثريّة، فسألت 60 طالبةً.

• المجمتع جميع طالبات مدرسة هالة، والعينة 60 طالبة من طالبات المدرسة.

 

16) يُريدُ طبيبٌ بيطريٌّ دراسة مرضٍ يُصيبُ الأغنام في الأردُنّ، ففحص 30 رأس غنمٍ من مُحافظاتٍ مُتعدّدةٍ.

• المجمتع جميع الأغنام في الأردن، والعينة 30 رأس غنم.

 

17) يُريدُ مُهندسٌ تحديد نسبة البلاطات المُتشقّقة في كمّيّةٍ من البلاط، ففحص 100 بلاطةٍ.

• المجمتع جميع  البلاطات في الكمية، والعينة هي 100 بلاطة.

 

18) أيُّ العيّنتين هي الأنسبُ للإجابة عن السُّؤال الإحصائيّ الآتي:

 

السُّؤالُ الإحصائيُّ: ما نسبةُ طلبة المدرسة الّذين يُفضّلون فصل الشّتاء؟
الْعَيِّنَةُ ( 1 )	6 طلبةٍ مُختارين عشوائيًّا من طلبة المدرسة.
الْعَيِّنَةُ ( 2 )	76 طالبًا مُختارين عشوائيًّا من طلبة المدرسة.

الجواب:

العينة (2) هي الأنسب. لأنها مختارة بطريقة عشوائية وحجمها مناسب.

 

اختار رامي 90 كُرة قدمٍ عشوائيًّا من إنتاج أحد المصانع، فوجد أنّ في 5 كُراتٍ منها ثُقوبًا:

19) ما الكسرُ الّذي يُمثّلُ عدد الكُرات الرّديئة في العيّنة؟ $\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$

20) إذا كان إنتاجُ المصنع في ذلك اليوم 1350 كُرةً، فما العددُ التّقريبيُّ للكُرات الّتي تحتوي ثُقوبًا في إنتاج المصنع في ذلك اليوم؟ $\frac{1}{18}\times 1350=\mathrm{كرة} 75$

21) ما العددُ التّقريبيُّ للكُرات الّتي ليس فيها ثُقوبٌ؟ $1350-75= \mathrm{كرة} 1275$​​​​​​​