رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 44

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي في أبسط صورةٍ:

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{7\times 2}{9\times 2}+\frac{5\times 3}{6\times 3}=\frac{14}{18}+\frac{15}{18}=\frac{29}{18}=1\frac{11}{18}$

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{3\times 3}{8\times 3}+\frac{7\times 2}{12\times 2}=\frac{9}{24}+\frac{14}{24}=\frac{23}{24}$

---

أتحقق من فهمي صفحة 45

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي في أبسط صورةٍ:

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1\times 9}{2\times 9}-\frac{4\times 2}{9\times 2}=\frac{9}{18}-\frac{8}{18}=\frac{1}{18}$

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{3\times 3}{8\times 3}-\frac{1\times 4}{6\times 4}=\frac{9}{24}-\frac{4}{24}=\frac{5}{24}$

---

أتحقق من فهمي صفحة 45

سطحُ الأرض: تُمثّلُ مياهُ المُحيطات $\frac{17}{25}$ من سطح الكُرة الأرضيّة، وتُمثّلُ المياهُ من مصادر أُخرى $\frac{3}{100}$ من سطحها. ما المساحةُ الّتي تشغلُها المياهُ من سطح الأرض؟

الجواب

لحساب المساحةُ الّتي تشغلُها المياهُ من سطح الأرض نجمع الكسري: $\frac{17\times 4}{25\times 4}+\frac{3}{100}=\frac{68}{100}+\frac{3}{100}=\frac{71}{100}$ ؛

إذن تمثل المياه $\frac{71}{100}$ من سطح الأرض.

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي في أبسط صورةٍ:

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{1\times 9}{2\times 9}+\frac{7\times 2}{9\times 2}=\frac{9}{18}+\frac{14}{18}=\frac{23}{18}$	$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{19\times 6}{21\times 6}-\frac{5\times 21}{6\times 21}=\frac{114}{126}-\frac{105}{126}=\frac{9÷3}{126÷3}=\frac{3}{42}=\frac{1}{14}$
$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7\times 3}{12\times 3}-\frac{4\times 4}{9\times 4}=\frac{21}{36}-\frac{16}{36}=\frac{5}{36}$	$\mathbf{4}\mathbf{)}\frac{3\times 5}{4\times 5}+\frac{3\times 2}{10\times 2}=\frac{15}{20}+\frac{6}{20}=\frac{21}{20}=1\frac{1}{20}$
$\mathbf{5}\mathbf{)} \frac{11\times 2}{28\times 2}-\frac{3\times 7}{8\times 7}=\frac{22}{56}-\frac{21}{56}=\frac{1}{56}$	$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5\times 2}{6\times 2}+\frac{1\times 3}{4\times 3}=\frac{10}{12}+\frac{3}{12}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}$

---

7) أنهارٌ: منبعُ نهر الفُرات في تُركيّا، لكنّهُ يمُرُّ بسوريّا والعراق. إذا كان $\frac{1}{5}$ النّهر في سوريّا، و $\frac{1}{3}$ النّهر في العراق، فما الكسرُ الّذي يُمثّلُ طول الجُزء المارّ بكُلٍّ من سوريّا والعراق؟

الجواب

لمعرفة الكسرُ الّذي يُمثّلُ طول الجُزء المارّ بكُلٍّ من سوريّا والعراق نجمع الكسرين

إذن؛ الكسر هو: $\frac{1\times 5}{3\times 5}+\frac{1\times 3}{5\times 3}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{8}{15}$

---

8) تخطيطٌ: أنهت سلمى حلّ واجباتها المدرسيّة في $\frac{8}{9}$ ساعةٍ، وهُو أقلُّ من الوقت الّذي خطّطت لهُ بـ $\frac{1}{4}$ ساعةٍ ما الزّمنُ الّذي خطّطت سلمى أن تُنهي واجباتها فيه؟ 

الجواب

الزّمنُ الّذي خطّطت سلمى أن تُنهي واجباتها فيه يمثل الزمن الذي انهت واجباتها المدرسية $\frac{8}{9}$ ساعة بالإضافة لـ $\frac{1}{4}$ ساعة.

إذن؛ الزّمنُ الّذي خطّطت له سلمى لإنهاء الواجبات هو: $\frac{8\times 4}{9\times 4}+\frac{1\times 9}{4\times 9}=\frac{32}{36}+\frac{9}{36}=\frac{41}{36}=1\frac{5}{36}$

---

أحُلُّ كُلًّ من المُعادلتين الآتيتين:

 

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

11) تحدٍّ: أملأ الفراغ بما هُو مُناسبٌ في ما يأتي: $\frac{\square }{18}-\frac{1}{\square }=\frac{16}{36}$

الجواب

                                                                                                    $\frac{\boxed{10}}{18}-\frac{1}{\boxed{ 9 }}=\frac{16}{36}$

حيث بعد توحيد المقامات نحصل على كسر وهو $\frac{10}{18}-\frac{1\times 2}{9\times 2}=\frac{10}{18}-\frac{2}{18}=\frac{8}{18}$

والكسر $\frac{8}{18}$ يُكافئ الكسر  $\frac{16}{36}$.  توضيح: $\frac{8\times 2}{18\times 2}=\frac{16}{36}$

---

12) تحدٍّ: أجدُ ناتج ما يأتي: $\frac{1}{8}+\frac{3}{4}+\frac{5}{12}$

الجواب

$\frac{1}{8}+\frac{3}{4}+\frac{5}{12}=[\frac{1}{8}+\frac{3\times 2}{4\times 2}]+\frac{5}{12}=[\frac{1}{8}+\frac{3\times 2}{4\times 2}]+\frac{5}{12}=[\frac{1}{8}+\frac{6}{8}] + \frac{5}{12}$ $=\frac{7\times 3}{8\times 3}+\frac{5\times 2}{12\times 2}=\frac{21}{24}+\frac{10}{24}=\frac{31}{24}=1\frac{7}{24}$

---

13) أكتشفُ الخطأ: قال خالد إن $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$ ، أكتشفُ الخطأ في قول خالدٍ، ثُمّ أُصحّحُهُ، مُبرّرًا إجابتي.

الجواب

وحد خالد المقامات بضرب 4 في 3 وضرب 6 في 2 ناسيا ضرب البسطين، ثم جمع البسطين وكتب الناتج.

الصواب: $\frac{1\times 3}{4\times 3}+\frac{1\times 2}{6\times 2}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$

---

14) أكتبُ: كيف أجمعُ كسرين غير مُتشابهين؟

الجواب

أوحد المقامين إلى المضاعف المشترك الأصغر لهما، ثم أجمع البسطين

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

أجدُ ناتج كُلٍّ ممّا يأتي في أبسط صورةٍ:

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{6}{7}+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}=1\frac{3}{28}$	$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{19}{15}=1\frac{4}{15}$	$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{4}{7}-\frac{2}{5}=\frac{6}{35}$
$\mathbf{6}\mathbf{)} \frac{7}{11}-\frac{2}{7}=\frac{49-22}{77}=\frac{27}{77}$	$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{8}{9}+\frac{5}{6}=\frac{31}{18}=1\frac{13}{18}$	$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$
$\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{10}+\frac{5}{6}=\frac{42+50}{60}=\frac{92}{60}=\frac{23}{15}=1\frac{8}{15}$	$\mathbf{8}\mathbf{)} \frac{11}{18}-\frac{5}{9}=\frac{1}{18}$	$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{8}+\frac{3}{5}=\frac{24+15}{40}=\frac{39}{40}$

---

10) رِياضَةٌ: مارَسَ خَليلٌ رِياضَةَ رَفْعِ الأثْقالِ $\frac{5}{6}$ السّاعَةِ في الْيَوْمِ الأوّل، و $\frac{5}{8}$ السّاعَةِ في الْيَوْمِ الثّاني. كَمْ ساعَةً مارَسَ خَليلٌ هذِهِ الرِّياضَةَ في الْيَوْمَيْنِ مَعًا؟

الجواب

$\frac{5}{6}+\frac{5}{8}=\frac{35}{24}=1\frac{11}{24}$ ، أي مارس خليل $1\frac{11}{24}$ ساعة في اليومين معا.

---

11) زِراعَةٌ: اشْتَرى مُزارِعٌ $\frac{27}{100} \mathrm{kg}$ مِنْ مُبيدٍ حَشَرِيٍّ، ثُمَّ اسْتَعْمَلَ مِنْهُ $\frac{1}{5} \mathrm{kg}$ ما مِقْدارُ الْمُبيدِ الْحَشَرِيِّ الْمُتَبَقّي؟ 

الجواب

مِقْدارُ الْمُبيدِ الْحَشَرِيِّ الْمُتَبَقّي: $\frac{27}{100}-\frac{1}{5}=\frac{7}{100} \mathrm{kg}$

---

أَكْتُبُ الْعمَلِيَّةَ الَّتي يُمَثِّلُها كُلُّ نَموذَجٍ، ثُمَّ أَجِدُ ناتِجَها:

الناتج	العملية
$\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$
$\frac{5}{7}-\frac{1}{3}=\frac{8}{21}$

---

أَكْتُبُ العَمَلِيَّةَ الْمُناسِبَةَ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي، مُبَيِّنًا خُطُواتِ الْحَلِّ:

$\mathbf{16}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{14} \boxed{+} \frac{3}{4}=1\frac{3}{28}$	$\mathbf{15}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{2}\boxed{-} \frac{2}{7}=\frac{3}{14}$
$\frac{5\times 2}{14\times 2} + \frac{3\times 7}{4\times 7}=\frac{10}{28}+\frac{21}{28}=\frac{31}{28}=1\frac{3}{28}$الخطوات	$\frac{1\times 7}{2\times 7}- \frac{2\times 2}{7\times 2}=\frac{7}{14}-\frac{4}{14}=\frac{3}{14}$ الخطوات