حجم الكرة ومساحة سطحها

القوانين الأساسية للدرس  :

- قانون مساحة سطح الكرة:  $\mathit{S}\mathbf{.}\mathit{A}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathit{\pi }{\mathit{r}}^{\mathbf{2}}$

قانون حجم الكرة : $\mathit{V}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}{\mathbf{\pi r}}^{\mathbf{3}}$

قانون مساحة سطح المخروط : ${\mathbf{\pi r}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{\pi rl}$

قانون مساحة سطح الأسطوانة :  $\mathbf{2}{\mathbf{\pi r}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\pi rh}$

 

---

المفاهيم الأساسية  للدرس :

الكرة  : هي مجموعة النقاط جميعها في الفضاء التي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة معلومة تسمى مركز الدائرة .
نصف قطر الكرة : هو قطعة مستقيمة طرفاها أي نقطتين على الكرة  ويرمز لها بالرمز r.
قطر الكرة : وتر يمر في المركز  .
 

- إذا قطع المستوى مركز الكرة فعندها يُسمّى هذا التقاطعُ الدائرةُ الكُبرى.

- تحتوي الكرة عدد لا نهائي من الدوائر الكبرى . 

 

أهم خصائص الدائرة الكبرى :

أ) مركزها هو مركز الكرة نفسه  .

ب) طولُ نصفِ قُطرِها مساوٍ لطول نصف قُطرِ الكرةِ. 

ج) محيطها هو محيط الكرةِ نفسه.

د) تقسم الكرة إلى نصفين متطابقين يسمى كل منهما نصف كرة.

---

ملاحظات هامة لحساب حجم مجسم مركب

يمكنُ إيجادُ حجمِ المجسّمِ المركّبِ بتحديدِ الأشكالِ الهندسيةِ الّتي يتكوّنُ مِنْها والعمليةِ الحسابيةِ اللازمةِ لإيجادِ حجمِهِ.

مثل :
1-  أن نطرح (حجم المجسم الكبير - حجم المجسم الصغير )  ونستخدمها عادةً إذا فرغنا مجسم صغير من مجسم كبير.

2- أن نجمع (حجم المجسم الأول + حجم المجسم الثاني) ونستخدمها عادةً إذا كان المجسم مركباً من أكثر من مجسم .