حلُّ المُعادلاتِ التربيعيَّةِ باستعمالِ القانونِ العامِّ
أولًا : القانونُ العامُّ
مفهومٌ أساسيٌّ (حلُّ المُعادلةِ التربيعيَّةِ بالقانونِ العامِّ)
يُمكنُ حلُّ المُعادلةِ التربيعيَّةِ بالقانونِ العامِّ على النَّحوِ الآتي :
حيث
ثانيًا : المُمَيِّز
يمكنُ تحديدُ عددِ الحُلولِ الحقيقيَّةِ للمُعادلةِ التربيعيَّةِ قبلَ حلِّها باستعمالِ المُمَيِّزِ ، وَهُوَ المقدارُ التربيعيُّ الذي يقعُ أسفلَ الجذرِ التربيعيِّ
في القانونِ العامِّ ( b2 - 4ac )، وَيُرمَزُ لَهُ بالرَّمزِ Δ.
مفهومٌ أساسيٌّ (استعمالُ المُمَيِّز)
مُمَيِّزُ المُعادلةِ التربيعيَّةِ ax2 + bx + c = 0 هُوَ Δ = b2 - 4ac ، ويمكنُ استعمالُهُ لتحديدِ عددِ حلولِ المُعادلةِ التربيعيَّةِ كما يأتي:
ثالثًا : اختيار الطريقة الأنسب لحلِّ المُعادلة التربيعيّة
تعلَّمتُ خمسَ طرائقَ لحلِّ المُعادلاتِ التربيعيَّةِ، وفي بعضِ الأحيانِ يكونُ استعمالُ إحدى هذهِ الطرائقِ أنسبَ مِنِ استعمالِ الطرائقِ الأُخرى، وَيُبَيِّنُ الجدولُ الآتي ملخَّصًا لهذِهِ الطرائقِ وإيجابياتِ كلٍّ منها وسلبياتِهِ.
ملخَّصُ المفهومِ (طرائقُ حلِّ المُعادلاتِ التربيعيَّةِ)
الطريقةُ | الإيجابياتُ | السلبياتُ |
التمثيلُ البياني |
• يمكنُ استعمالُها لحلِّ أيِّ مُعادلةٍ تربيعيَّةٍ. • يمكنُ بسهولةٍ تحديدُ الحُلولِ مِنَ التمثيلِ. |
• قد لا تُعطي حلولً دقيقةً. |
التحليلُ إلى العواملِ |
• مِنْ أفضلِ الطرائقِ لتجرِبَتِها أوَّلًا. • تُعطي إجابةً مباشرةً إذا كانَتِ المُعادلةُ قابلةً للتحليلِ أو كانَ الحدُّ الثابتُ صِفرًا. |
• ليستْ جميعُ المُعادلاتِ التربيعيَّةِ قابلةً للتحليلِ. |
استعمالُ الجُذورِ التربيعيَّةِ |
• تُستعمَلُ لحلِّ المُعادلاتِ على الصورةِ ، حيث |
• لا تُستعمَلُ إذا كانَ الحدُّ bx موجودًا. |
إكمالُ المُرَبَّعِ |
• يمكنُ استعمالُها لحلِّ أيِّ مُعادلةٍ تربيعيَّةٍ على الصورةِ |
• في بعضِ الأحيانِ تكونُ الحساباتُ مُعَقَّدَةً. |
القانونُ العامُّ |
• يمكنُ استعمالُها لحلِّ أيِّ مُعادلةٍ تربيعيَّةٍ على الصورةِ
|
• قد تستغرقُ وقتًا أطولَ مِنْ باقي الطرائقِ لإجراءِ الحساباتِ. |