رياضيات فصل أول

حل المعادلات التربيعية بالتحليل (2)

تحليلُ ثلاثيَّةِ الحدودِ على الصورة $a{x}^2+bx+c$

لتحليلِ ثلاثِيِّ الحدود $a{x}^2+bx+c$  ، أَجدُ عددين صحيحين m وَ n حاصل ضربِهما يُساوي ( ac ) ، ومجموعُهُما يُساوي b، ثمَّ أكتب 

$a{x}^2+bx+c$ على الصورةِ $a{x}^2+mx+nx+c$ ، ثمّ أُحَلّل بتجميع الحدود.

 

•• إذا كانتْ إشارةُ c موجبةً في ثلاثِيِّ الحدودِ ax² + bx + c ، حيث a > 0 ، فإنَّ لكلٍّ مِنْ m وَ n الإشارةَ نفسَها، ويعتمدُ تحديدُ إشارتَيْ mوَ

n (موجبةٌ أو سالبةٌ) على إشارةِ b، فإذا كانتْ b موجبةً فإنَّ إشارةَ كلٍّ منهُما موجبةٌ، وإذا كانتْ إشارةُ b سالبةً فإنَّ إشارةَ كلٍّ منهُما

سالبةٌ.

 

•• إذا كانتْ c سالبةً في ثُلاثيِّ الحدودِ ax² + bx + c ، حيث a > 0 ، فإنَّ لِـ m وَ n إشارتَيْنِ مُختلِفَتَيْنِ.

يمكنُ حلُّ المُعادلاتِ التربيعيَّةِ على الصورةِ ax² + bx + c = 0 بالتحليلِ أوَّلًا ، ثمَّ استخدام خاصيَّةِ الضَّربِ الصِّفريِّ.