رياضيات

التاسع

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 102

أَحلّ المُعادلة 0 = 2 - 2x2 بيانيًّا.

الحل : 

الاقترانُ التربيعيُّ المُرتبطُ بالمُعادلةِ :  2 - 2x2 = f(x)

أُمَثِّلُ الاقتران التربيعيّ المُرتبط بالمُعادلة بيانيًّا.

يقطع المنحنى محور  x عند 1 , 1-  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 1 , 1-

 

 

 

 

 

 

 

 


 

أتحقق من فهمي صفحة 103

أَحُلُّ المُعادلةَ x2 - 8x = -16 بيانِيًّا.

الحل : 

أكتب المعادلة بالصورة القياسية 

x2 - 8x + 16 = 0  ، إذن الاقتران التربيعي المرتبط بالمعادلة : 

  f(x) = x2 - 8x + 16

 

أُمَثِّلُ الاقتران التربيعيّ المُرتبط بالمُعادلة بيانيًّا.

يقطع المنحنى محور  x عند 4  ،  إذنْ : للمُعادلة جذر واحد ، هُو : 4  

 

 

 

 

 

 

 

 


 

أتحقق من فهمي صفحة 104

أَحُلُّ المُعادلة x2 + 5 = 4x بيانِيًّا.

الحل : 

 أكتب المعادلة بالصورة القياسية 

x2 - 4x +5 = 0  ، إذن الاقتران التربيعي المرتبط بالمعادلة : 

f(x) = x2-4x+5  

أُمَثِّلُ الاقتران التربيعيّ المُرتبط بالمُعادلة بيانيًّا.

أُلاحظ أنَّ التمثيل البيانِيّ للاقتران المُرتبط لا يقطع المحور x ، إذنْ : لا يوجد جذر حقيقيّ للمُعادلة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 105

فيزياء : في تجرِبة فيزيائيّة، قَذفت صفاء كتلة إلى الأعلى، فَمَثَّل الاقتران h(t) = -5t2 + 20t ارتفاع هذه الكتلة بالأمتار ، بعد t ثانية من قذفها.

أستعمل التمثيل البيانيّ لأجد زمن بقاء الكتلة في الهواء.

الحل : 

يكونُ ارتفاعُ االكتلة لحظة قذفها إلى الأعلى 0 m ، ويكونُ ارتفاعُها 0 m  لحظة

عودتها إلى الأرض ؛ لِذا فإنَّ أبعدَ فترة زمنية لبقاء الكتلة في الهواء تكون عندما يقطع 

الاقتران h(t) = -5t2 +20t  المحور x.

إذن ، أحلّ المُعادلة 0 = 5t2 +20t- بيانِيًّا لأحدِّد هاتين القيمتين.

أُمثلُ الاقتران h(t) = -5t2 +20t بيانِيًّا ، ثم أجد القِيم التي يقطع عندها المنحنى المحور x

يؤخذ من التمثيل البياني فقط الربع الأول من المستوى لأن الزمن والارتفاع لا يكون سالبًا ، وألاحظ 

من التمثيل أن المنحنى يقطع محور x عند 0 لحظة قذف صفاء للكتلة وعند 4 وهي لحظة عودة

الكتلة إلى الأرض.

 إذن : زمن بقاء الكتلة في الهواء هي 4 ثوانٍ.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


أسئلة أتدرب وأحل المسائل   

 

أحلّ كل من المعادلات الآتية بيانيًا :

1) x2 - 9 = 0  2) x2 - 5x = 0  3) -12x2 = 16
     
4) -x2 + 12x = 36  5) x2 - 6x + 9 = 0 6) x2 - 6x = 7
     
7) x2 + x - 6 = 0  8) x2 = 6x - 8  9) -x2 + 4 = 3x
     
10) x2 + 3x + 6 = 0 11) 2x2 - 5x = -6  12) 2x2 + 32 = -20x

           
 

 

 

 

                

 

 الحل : 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = x2- 9  

يقطع المنحنى محور  x عند 3 , 3-  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 3 , 3-

1) x2 - 9 = 0 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  :  f(x) = x2-5x  

يقطع المنحنى محور  x عند 5 , 0  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 5 , 0

2) x2 - 5x = 0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = -12x2-16  

أُلاحظ أنَّ التمثيل البيانِيّ للاقتران المُرتبط لا يقطع المحور x ، إذنْ : لا يوجد جذر حقيقيّ

للمُعادلة. 

3) -12x2 = 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = -x2+12x-36  

يقطع المنحنى المحور x عند 6 ،  إذن : للمُعادلة جذر وحيد ، هو : 6

4) -x2 + 12x = 36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = x2 - 6x + 9

يقطع المنحنى المحور x عند 3 ،  إذن : للمُعادلة جذر وحيد ، هو : 3

5) x2 - 6x + 9 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = x2 - 6x -7

يقطع المنحنى محور  x عند 7 , 1-  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 7 , 1-

6) x2 - 6x = 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = x2 +x-6

يقطع المنحنى محور  x عند 2 , 3-  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 2 , 3-

7) x2 + x - 6 = 0 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = x2-6x+8

يقطع المنحنى محور  x عند 4 , 2  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 4 , 2

8) x2 = 6x - 8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = -x2-3x+4

يقطع المنحنى محور  x عند 1 , 4-  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 1 , 4-

9) -x2 + 4 = 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) = x2+3x+6

 

أُلاحظ أنّ التمثيل البيانِيّ للاقتران المُرتبط لا يقطع المحور x ، إذنْ : لا يوجد جذر حقيقيّ

للمُعادلة. 

10) x2 + 3x + 6 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  :  f(x) = 2x2-5x+6

أُلاحظ أنّ التمثيل البيانِيّ للاقتران المُرتبط لا يقطع المحور x ، إذنْ : لا يوجد جذر حقيقيّ

للمُعادلة. 

11) 2x2 - 5x = -6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  :  f(x) = 2x2+20x+32

يقطع المنحنى محور  x عند 2- , 8-  ،  إذنْ : للمُعادلة جذران ، هُما : 2- , 8-

 

12) 2x2 + 32 = -20x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

رياضة : يبين الشكل المجاور ارتفاع لاعب جمبازٍ h بالأمتار بعد t ثانيةً من وثبه عن سطح الأرض.

13) كم ثانيةً بقي اللاعب في الهواء؟

الإجابة  : 2 ثانية .

14) ما أقصى ارتفاعٍ وصل إليه اللاعب؟

الإجابة : 5 متر .

15) هل يمثل الاقتران f(t) = -5t2 + 10t حركة لاعب الجمباز؟

الإجابة : نعم .

 


 

16) طيورٌ: التقط نسرٌ سمكةً من بحيرةٍ وطار بها، وعندما وصل إلى ارتفاع 9 m  تمكنت السمكة من التحرر لتسقط مرةً أخرى في البحيرة. إذا علمت أن الاقتران h(t) = -5t2+9 يمثل ارتفاع السمكة بالأمتار بعد t ثانيةً من سقوطها، فأستعمل التمثيل البياني لأجد زمن بقاء السمكة في الهواء.

الحل : 

الحل : 

الزمن الذي بقيت فيه السمكة في الهواء يساوي تقريبًا 1.4 ثانية .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

مهارات التفكير العليا

17) أكتشف المختلف : أي المعادلات الآتية مختلفةٌ؟ أبرر إجابتي.

 

18) تبريرٌ: يبين الشكل الآتي مستطيلً مساحته 50 m2 . أستعمل التمثيل البياني لأجد قيمة x، مبررًا إجابتي.

الحل : 

مساحة المستطيل = الطول×العرض

(x-3) (x+2) = 50x2-x -6 = 50x2 -x -56 = 0

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =x2-x - 56

يقطع المنحنى محور x عند  8 ، 7-  ، إذن قيم x هي 8 ، 7-  ، ولأنّ الطول والعرض لا يكون سالبًا

تُهمل x = -7 ،  إذن : x = 8 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

مسألةٌ مفتوحةٌ: أكتب معادلة تحقق الوصف المعطى في كل مما يأتي:

19) معادلةٌ تربيعيةٌ ليس لها جذرٌ حقيقي.

الإجابة  : 

x2 + 5 = 0

20) معادلةٌ تربيعيةٌ لها جذرٌ حقيقي واحدٌ.

الإجابة  : 

x2 - 4x + 4 = 0

21) معادلةٌ تربيعيةٌ لها جذران صحيحان موجبان.

x2 - 9 = 0


حلول أسئلة كتاب التمارين

أَحلّ كُلّ من المُعادلات الآتية بيانيًّا:

1) x2 + 7x + 12 = 0 2) x2 - x - 12 = 0
3) x2 - 4x - 5 = 0 4) x2 - 7x = -10
5) x2 - 2x = -1 6) x2 + 6x = -8

 

 

 

الحل : 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =x2+7x +12  

يقطع منحنى الاقتران المحور x عند 3- ، 4-  ، إذن للمعادلة جذران هما 3- ، 4- 

1) x2 + 7x + 12 = 0


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =x2-x-12  

يقطع منحنى الاقتران المحور x عند 3- ، 4  ، إذن للمعادلة جذران هما 3- ، 4 

2) x2 - x - 12 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =x2-4x-5 

يقطع منحنى الاقتران المحور x عند 5 ، 1-  ، إذن للمعادلة جذران هما 5 ، 1- 

3) x2 - 4x - 5 = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =x2-7x+10

يقطع منحنى الاقتران المحور x عند 5 ، 2  ، إذن للمعادلة جذران هما 5 ، 2

4) x2 - 7x = -10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =x2-2x+1 

يقطع منحنى الاقتران المحور x عند 1 ، إذن للمعادلة جذر وحيد هو 1  

5) x2 - 2x = -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  :  f(x) =x2+6x+8 

يقطع منحنى الاقتران المحور x عند 2- ، 4-  ، إذن للمعادلة جذران هما 2- ، 4- 

6) x2 + 6x = -8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

أعدادٌ: عددان صحيحان مجموعُهُما 2، وحاصلُ ضربِهِما 8-. يمكنُ استعمالُ المعادلةِ -x2 + 2x + 8 = 0    لتحديدِ هذَيْنِ العددَيْنِ.

7) أُمَثِّلُ الاقترانَ المُرتبطَ بالمعادلةِ -x2+ 2x + 8 = 0 بيانيا.

8) أستعملُ التَّمثيلَ البيانِيَّ لإيجادِ العددَيْنِ.

الحل :  

7) الاقتران التربيعي المرافق للمعادلة هو  : f(x) =-x2+ 2x + 8  

8) العددان هما 4 ، 2-


9) اختيار من مُتعدّد : أيُّ ممّا يأتي يُعَدُّ التمثيلَ البيانِيَّ لمنحنى الاقترانِ المُرتبطِ بالمعادلةِ x2 = -4x +12

الإجابة : فرع c