رياضيات فصل ثاني

حل المتباينات بالضرب والقسمة

حل أسئلة أتحقق من فهمي : 

أتحقق من فهمي : 

أحل كل متباينة مما يأتي وأمثل الحل على خط الأعداد ، ثم أتحقق من صحته : 

  $$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

التمثيل على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة الحل : 

بما أن الحل  y > -3    أختار عدد أكبر من 3- 

مثلاً (  y = 1  )  وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{y}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \end{gathered}$$

m > - 14                        حل المتباينة

التمثيل على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة الحل : 

بما أن الحل  m > - 14  أختار عدد أكبر من  14-

مثلاً ( m = 1 )  وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{8} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{8} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

أتحقق من فهمي : 

أحل كل متباينة مما يأتي وأمثل الحل على خط الأعداد ، ثم أتحقق من صحة الحل: 

3)  4d < 8          المتباينة الأصلية

$\frac{\mathbf{4}\mathbf{d}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{4}}$

d < 2                     حل المتباينة

التمثيل على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة الحل : 

بما أن الحل  d < 2  أختار عدد أصغر من  2

مثلاً (  d = 1 )  وأعوضه في المتباينة الأصلية

4d < 8

4 ( 1 ) < 8

4 < 8           المتباينة صحيحة

 

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }-2y \le -14$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

أتحقق من فهمي : 

يتقاضى أحمد  2.5   عن كل ساعة عمل ،

أكتب متباينة وأحلها لايجاد عدد الساعات التي يجب أن يعمل فيها حتى يتقاضى  1100   على الأقل.

الحل: 

المعطيات: - يتقاضى أحمد في الساعة  2.5 JD

المطلوب:  كتابة متباينة وحلها حتى يتقاضى أحمد  400 JD على الأقل.

المتغير : أفرض  x  عدد ساعات العمل ، فيكون مقدار ما يتقاضى أحمد  2.5x

المتباينة: 

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{400} \\ \frac{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5}}{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{400}}{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5}} \\ \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{160} \end{gathered}$$

إذن يجب على أحمد أن يعمل  160  ساعة على الأقل.

........................................................................................................................................................................................................................................................................

أتدرب وأحل المسائل : 

أحل كل متباينة مما يأتي ، وأمثل الحل على خط الأعداد ، ثم أتحقق من صحته : 

1) $\frac{\mathbf{u}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}$               المتباينة الاصلية

$\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{u}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$

u > - 6                           حل المتباينة

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( u > -6)  أختار عدد أكبر من  6 -

مثلاً (u = -3 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية 

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{u}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2} \\ \frac{\mathbf{-}\mathbf{3}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2} \\ \mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

2) -4x $\mathbf{\le }$  12                المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{x}}{\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }} \\ \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}$)  أختار عدد أكبر من أو يساوي   3 -

مثلاً (x = -1 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية 

- 4x  $\mathbf{\le }$  12                      المتباينة الأصلية

- 4 ( - 1 )    $\mathbf{\le }$   12

4  $\mathbf{\le }$  12                     المتباينة صحيحة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( t < -2)  أختار عدد أقل من  2 -

مثلاً (t = -8 ) أعوضه في المتباينة الأصلية 

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{t}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}} \\ \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{-}\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{-}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{10}$)  أختار عدد أقل من أو يساوي  10 -

مثلاً (w = -15 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية 

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{15}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

 

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{n}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{4}$)  أختار عدد أقل من أو يساوي  4

مثلاً (n = 1 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية 

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8} \\ \mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{(}\frac{\mathbf{ }\mathbf{c}}{\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{22}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( c > 22.5)  أختار عدد أكبر من  22.5

مثلاً ( c = 25 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية 

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{25}}{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }} \\ \mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

أحل كل متباينة مما يأتي ، وأمثل الحل على خط الأعداد ، ثم أتحقق من صحته:

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{13}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{26}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \frac{\mathbf{-}\mathbf{13}\mathbf{ }\mathbf{x}}{\mathbf{-}\mathbf{13}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\frac{\mathbf{26}}{\mathbf{-}\mathbf{13}} \\ \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}$)  أختار عدد أقل من أو يساوي   2-

مثلاً ( x = -3 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية 

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{13}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{26}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{13}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{26} \\ \mathbf{39}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{26}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

8) - 20 $\mathbf{\le }$  10n                       المتباينة الأصلية  

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{20}}{\mathbf{10}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\frac{\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{n}}{\mathbf{10}} \\ \mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{n} \end{gathered}$$

n  $\mathbf{\ge }$  -2                                   حل  المتباينة 

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{2}$)  أختار عدد أكبر من أو يساوي  2 -

مثلاً ( n = 1 ) أعوضه في المتباينة الأصلية .

-20  $\mathbf{\le }$  10 n                المتباينة الاصلية

- 20  $\mathbf{\le }$   10 ( 1 ) 

-20  $\mathbf{\le }$   10                       المتباينة صحيحة 

........................................................................................................................................................................................................................................................................

9 )  5b > - 15                   المتباينة الأصلية

$\frac{\mathbf{5}\mathbf{b}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{15}}{\mathbf{5}}$

b > -3                         حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( b > - 3)  أختار عدد أكبر من  3 -

مثلاً (b = --1 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

5b > - 15                المتباينة الاصلية

5 ( -1 ) > - 15

-5 > -15                  المتباينة صحيحة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

10)  144 < 12d               المتباينة الاصلية

$\frac{\mathbf{144}}{\mathbf{12}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\frac{\mathbf{12}\mathbf{ }\mathbf{d}}{\mathbf{12}}$

12 < d                             حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( d > 12)  أختار عدد أكبر من  12

مثلاً (u = 14 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

144 < 12 d                  المتباينة الاصلية

144 < 12 ( 14 ) 

144 < 168                  المتباينة صحيحة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

11)  -3 m  > -33           المتباينة الأصلية

$\frac{\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }}{\mathbf{-}\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{33}}{\mathbf{-}\mathbf{3}}$

m < 11                       حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( m <  11 )  أختار عدد أقل من  11 

مثلاً (m = - 8 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

- 3m > - 33            المتباينة الأصلية

- 3 ( -8 ) > - 33 

+ 24 > - 33           المتباينة صحيحة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

12) - 3.9c $\mathbf{\le }$    43.68

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{9}\mathbf{ }\mathbf{c}}{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{9}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{43}\mathbf{.}\mathbf{68}}{\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{9}} \\ \mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{2}$ )  أختار عدد أكبر من أو يساوي  11.2 -

مثلاً (m = -11 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{9}\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{43}\mathbf{.}\mathbf{68} \\ \mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{9}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{11}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{43}\mathbf{.}\mathbf{68} \\ \mathbf{42}\mathbf{.}\mathbf{9}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{43}\mathbf{.}\mathbf{68}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

اكتب متباينة تمثل كل جملة مما يأتي ثم أحلها: 

13) خمسة أمثال عدد أقل من 45

المتباينة :                     5x < 45

الحل: 

5x < 45         المتباينة الاصلية

$\frac{\mathbf{5}\mathbf{x}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\frac{\mathbf{45}}{\mathbf{5}}$

x < 9                حل المتباينة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

14) عدد مقسوم على  4  لا يزيد على  8

المتباينة :                          $\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{8}$

الحل: 

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{y}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المبتاينة} \\ \mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{32}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

15) ثلاثة أمثال عدد أكبر من  18-

المتباينة:                         3a > - 18

الحل:

3a > - 18                المتباينة الأصلية

$\frac{\mathbf{3}\mathbf{a}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{18}}{\mathbf{3}}$

a > - 6                        حل المتباينة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

16) عدد مقسوم على  2  لا يقل عن 5: 

المتباينة:                                  $\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{5}$

الحل:

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{)} \end{gathered}$$

m   $\mathbf{\ge }$  10                          حل المتباينة     

........................................................................................................................................................................................................................................................................

17) مدارس :  مدرسة أساسية فيها  275  طالباً ، ثلاثة أخماسهم على الأقل في الصفوف الاساسية الدنيا.

اكتب متباينة وأحلها لأجد أقل عدد ممكن من الطلبة في الصفوف الاساسية الدنيا في المدرسة .

الحل:

المعطيات: - عدد طلاب المدرسة  275 طالباً 

                    - ثلاثة أخماس الطلاب على الاقل من الصفوف الاساسية الدنيا

المطلوب: كتابة متباينة وحلها لأجد أقل عدد ممكن من الطلبة في الصفوف الاساسية الدنيا.

المتغير : أفرض  x  عدد الطلاب في الصفوف الاساسية الدنيا

المتباينة: 

$\frac{3}{5}\mathrm{x}\ge 165$

$\mathrm{x}\ge 165\times \frac{5}{3}$

$x\ge 275$

 

إذن أقل عدد ممكن من الطلبة في الصفوف الاساسية الدنيا هو 275 طالباً .

........................................................................................................................................................................................................................................................................

18) حديقة : يريد طارق تبليط منطقة مستطيلة الشكل في حديقة منزله مساحتها   m² 15 ، ويملك فقط  75 JD

اكتب متباينة وأحلها ، لتمثل ثمن المتر المربع الواحد من البلاط الذي يمكن لطارق أن يشتريه. 

الحل: 

المعطيات: - حديقة مستطيلة الشكل 

                    - مساحة الحديقة 15m² 

                  - يملك  طارق   75   JD 

المطلوب : كتابة متباينة تمثل ثمن المتر المربع الواحد من البلاط الذي يمكن لطارق أن يشتريه وحلها.

المتغير : أفرض  y ثمن المتر المربع الواحد 

المتباينة :

$$\begin{gathered} \mathbf{15}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{75} \\ \frac{\mathbf{15}\mathbf{ }\mathbf{y}}{\mathbf{15}}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\frac{\mathbf{75}}{\mathbf{15}} \\ \mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

إذن يمكن لطارق دفع مبلع لا يزيد عن 5 دنانير  ثمن المتر المربع الواحد من البلاط

........................................................................................................................................................................................................................................................................

19) أعود الى فقرة ( استكشف ) بداية الدرس ، وأحل المسألة.

الحل:

المعطيات: علامتي كمال في الاختبار الاول والثاني   93 ، 90

المطلوب : الحد الادنى للعلامة التي يجب أن يحصل عليها في الاختبار الثالث ليكون معدل علاماته  90  على الاقل

المتغير : أفرض m  علامة الاختبار الثالث.

المتباينة: 

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{90}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{93}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{m}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{90} \\ \mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{90}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{93}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{m}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{90}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{90}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{93}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{270} \\ \mathbf{183}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{270} \\ \mathbf{183}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{183}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{270}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{183} \\ \mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{87}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المبتاينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \end{gathered}$$

إذن أقل علامة على كمال أن يحصل عليها هي  87 

........................................................................................................................................................................................................................................................................

20) مسألة مفتوحة : أكتب متباينة يمكن حلها بالقسمة على عدد سالب وحلها   $\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}$

الحل: 

$\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}$

$\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$                  -2 نضرب طرفي المتباينة بعدد سالب مثلا

$\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$                      المتباينة المطلوبة 

........................................................................................................................................................................................................................................................................

21)  تبرير : اكتب متباينة وأحلها لتمثل المحيط الممكن للدائرة المجاورة ، وأبرر اجابتي.

الحل:

المعطيات: - نصف القطر     ( r > 5 ) 

المطلوب : كتابة متباينة وحلها لتمثل المحيط الممكن للدائرة .

أعلم أن محيط الدائرة يعطى بالعلاقة  $\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathit{\pi }\mathit{r}$   

بما أن: 

r > 5

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{\pi r}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{\pi }\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{\pi } \end{gathered}$$

 

........................................................................................................................................................................................................................................................................

22) اكتشف الخطأ : انظر الحل الاتي ، واكتشف الخطأ الوارد فيه ، ثم أصححه .

الحل: 

الخطأ : عند ضرب طرفي المتباينة بعدد موجب لا نغير رمز المتباينة 

المتباينة الأصلية : 

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{x} \\ \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \frac{\mathbf{-}\mathbf{18}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{x} \\ \mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

23) اكتب:  كيف استعمل خاصيتي الضرب والقسمة للمتباينات في حل متباينة؟ 

الحل : 

استعمل خاصيتي الضرب والقسمة للمتباينة لعزل المتغير في طرف لوحده :

1- عند الضرب بعدد موجب أو القسمة عليه نحافظ على رمز المتباينة كما هو .

2- عند الضرب بعدد سالب أو القسمة عليه نغير اتجاه رمز المتباينة .

........................................................................................................................................................................................................................................................

حل مسائل كتاب التمارين : 

اكتب <  أو  >  أو  $\mathbf{\ge }$ أو $\mathbf{\le }$ في الفراغ  لأكون عبارة صحيحة في ما يأتي: 

1)  إذا كان    b > 7      فإن :     3b  $\mathbf{>}$ 21

2) إذا كان     u < 0      فإن:       u  $\mathbf{<}$  0-

3) إذا كان    $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{5}$       فإن:         y  $\mathbf{\ge }$  -10

4) إذا كان        3t   $\mathbf{\le }$  18-     فإن:         t   $\mathbf{\ge }$   -6

........................................................................................................................................................................................................................................................

أحل المتباينات الآتية ، وأمثلها بيانياً ، وأتحقق من صحة الحل: 

 $$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathit{y} \\ \mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{2}$)  أختار عدد أكبر من أو يساوي  2

مثلاً ( y = 4  ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{y} \\ \mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

6) -12 > 3x            المتباينة الأصلية

$\frac{\mathbf{-}\mathbf{12}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{x}}{\mathbf{3}}$

-4 > x                      حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( x < -4)  أختار عدد أقل من  4 -

مثلاً (x = -5 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

- 12 > 3x                  المتباينة الاصلية

- 12 > 3 ( - 5 ) 

- 12 > - 15               المتباينة صحيحة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{h}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{h}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \end{gathered}$$

h < 25                              حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( h < 25)  أختار عدد أقل من  25

مثلاً ( h = 20  ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{h}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{20}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{10} \end{gathered}$$

8 < 10                           المتباينة صحيحة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

8)  - 3.5 > 7b                  المتباينة الاصلية

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }}{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}\mathbf{ }\mathbf{b}}{\mathbf{7}} \\ \frac{\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{1}}{\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{b} \end{gathered}$$

- 0.5  > b                            حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( b > - 0.5)  أختار عدد أقل من  0.5 -

مثلاً (b = -1 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

- 3.5 > 7 b

- 3.5 > 7 ( -1 ) 

-3.5  > - 7                        المتباينة صحيحة

.......................................................................................................................................................................................................................................................................

.$$\begin{gathered} \mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{w}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\frac{\mathbf{w}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{)} \\ \mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{المتباينة}\mathbf{ }\mathbf{حل} \end{gathered}$$

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( $\mathbf{w}\mathbf{ }\mathbf{\le }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{3}$)  أختار عدد أصغر من أو يساوي  3 -

مثلاً (b = --5 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{w}}{\mathbf{5}} \\ \mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{-}\mathbf{5}}{\mathbf{5}} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

$$\begin{gathered} \mathbf{10}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الاصلية}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{b} \\ \frac{\mathbf{72}}{\mathbf{12}}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{b} \end{gathered}$$

6 >  b                       حل المتباينة

 

تمثيل المتباينة على خط الأعداد: 

أتحقق من صحة المتباينة: 

بما أن الحل  ( b < 6 )  أختار عدد أقل من  6

مثلاً (b = 2 ) وأعوضه في المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{ }\mathbf{b} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{8}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{)} \\ \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}} \\ \mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{25}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{75}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

........................................................................................................................................................................................................................................................................

11 ) صناعات غذائية : يبلغ معدل إنتاج مصنع من الألبان  120  علبة في الساعة ، ويخطط قسم الانتاج في المصنع 

لانتاج مالا يقل عن  600  علبة يومياً ، 

اكتب متباينة وأحلها لأجد الحد الأدنى من الساعات اليومية التي يجب أن يعمل بها المصنع لإنتاج الكمية المطلوبة.

الحل: 

المعطيات : - معدل الانتاج  120  علبة في الساعة 

المطلوب : كتابة متباينة وحلها لايجاد الحد الادنى من عدد ساعات العمل لانتاج مالا يقل عن  600  علبة يومياً 

المتغير : أفرض  x  عدد ساعات العمل 

المتباينة : 

120x $\mathbf{\ge }$   600

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{120}\mathbf{x}}{\mathbf{120}}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\frac{\mathbf{600}}{\mathbf{120}} \\ \mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{5} \end{gathered}$$

إذن الحد الادنى لعدد ساعات العمل 5  ساعات يومياً .

........................................................................................................................................................................................................................................................................

12) هندسة: مستطيل مساحته أقل من  85cm²   وطوله  20cm    . أكتب متباينة تمثل العرض الممكن للمستطيل ثم أحلها.

الحل : 

المعطيات : - مساحة المستطيل أقل من  85cm²

                     - طول المستطيل    20cm

المطلوب : كتابة متباينة تمثل العرض الممكن للمستطيل ثم أحلها.

المتغير : أفرض ان n  عرض المستطيل.

المتباينة: 

$$\begin{gathered} \mathbf{20}\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{85} \\ \frac{\mathbf{20}\mathbf{ }\mathbf{n}}{\mathbf{20}}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\frac{\mathbf{85}}{\mathbf{20}} \\ \mathbf{n}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{25} \end{gathered}$$

أي أن العرض الممكن أقل من  4.25 cm

 

........................................................................................................................................................................................................................................................................

أبين ما إذا كانت كل من العبارات الآتية صحيحة دائماً أحياناً أم غير صحيحة أبداً ، موضحاً ذلك بأمثلة مناسبة: 

13 )  إذا كان $\mathbf{a}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{4}$  فإن ax > 0

صحيحة أحياناً :

مثال ( 1 ) : 

أختار مثلاً  ( x = 5 )  ،  (   $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ = a )   وأعوض في المتباينة الأصلية

ax > 0                  المتباينة الأصلية

$$\begin{gathered} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{0} \\ \mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{صحيحة}\mathbf{ }\mathbf{المتباينة} \end{gathered}$$

مثال ( 2 ) : 

أختار مثلاً ( x = 6 ) ،  ( a = -1 )  

ax > 0                 المتباينة الأصلية

( -1 ) ( 6 ) > 0 

-6 > 0                   المتباينة خاطئة

........................................................................................................................................................................................................................................................................

14 ) إذا كان $\mathbf{b}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{0}$، فإن  bx > 0

صحيحة دائماً ، لأن حاصل ضرب العددين السالبين موجب دوماً 

مثال: 

أختار  مثلاً ( x ´= -1  )  ، (  b = -2 )   وأعوض في المتباينة 

bx > 0                  المتباينة الاصلية

( -2 ) ( -1 ) > 0

2 > 0

........................................................................................................................................................................................................................................................................

 

 

 

 

 

 

15 ) إذا كان $\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{0}$   ، فإن  cx > 0

صحيحة أحياناً : 

مثال ( 1 ) :  أختار مثلاً  ( $\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$ ) ، ( c = 1  ) وأعوض في المتباينة

cx > 0             المتباينة الاصلية

2 ( 1 ) > 0

2 > 0              المتباينة صحيحة

مثال ( 2 ) : أختار مثلاً ( x = 0 ) ، ( c = 3 )  وأعوض في المتباينة الأصلية

cx > 0 

( 3 ) ( 0 ) > 0

0 > 0          المتباينة خاطئة

....................................................................................................................................................................................................................................................................

16) إذا كان $\mathbf{d}\mathbf{ }\mathbf{\ge }\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{>}\mathbf{ }\mathbf{0}$  ، فإن  dx > 0

صحيحة دوماً 

لأن حاصل ضرب عددين موجبين هو عدد موجب دوماً 

مثال: أختار مثلاً ( x = 1 )   ، (  d = 2 )  وأعوض في المتباينة الاصلية 

dx > 0 

2 ( 1 ) > 0

2 > 0                المتباينة صحيحة

....................................................................................................................................................................................................................................................................