رياضيات فصل أول

السابع

icon

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

1) 3(2x-223)=-42

3×2x-3×83=-426x-8=-42                                                      خاصية التوزيع ، أضرب 

6x-8=-42   +8    +8 6x  = -34                                                            أجمع 8 للطرفين 

6x=-34                x=-346                                                   أقسمُ كِلا الطرفَيِْن على 6     

328.3-223=??42316.6-2.66=??42314=??4242=42                                                  أتحقق من صحة الحل                  

2) 2(x5-7)=-16

2x5-14=-16                                                          خاصية التوزيع 

2x5-14=-16      +14    +14 2x5     =   -2                                                       أجمع 14 للطرفين 

2x5×52=-2×52 x=-5                                                   أضرب كلا الطرفين ب52

2(-55-7)=??-16-16=-16                                                     أتحقق من صحة الحل    

 

1) -2(-6-k)=14(k+13)

4×-2(-6-k)=4×14(k+13)-8(-6-k)=(k+13)                               أضرب كلا الطرفين ب4

48+8k=k+13                                                            خاصية التوزيع 

48+8k=k+13  -k    -k                           48+7k=13                               أطرح K من الطرفين 

  48+7k=13-48      -48                                     7k=-35                           أطرح 48 من الطرفين      

7k7=357                                        k=-5                              أقسم كلا الطرفين على 7 

-2(-6--5)=??14(-5+13)2=2                                  أتحقق من صحة الحل    

2) 5-7b=-4(b+1)-3

5-7b=-4b-4-35-7b=-4b-7                                                   خاصية التوزيع 

5-7b=-4b-7+4b    +4b      5-3b=-7                                                  أجمع 4b للطرفين 

5-3b=-7  -5     -5 -3b=-12                                                            أطرح 5 من الطرفين   

-3b-3=-12-3               b=4                                                  أقسم الطرفين على -3 

5-74=??-4(4+1)-3-23=-23                                              أتحقق من صحة الحل    

 

ناتجُ ضربِ عددٍ ما في 3 ثمَّ إضافةُ 5 يساوي ناتجَ جمعِهِ معَ العددِ 23 ، فما العددُ؟

3x+5=x+23                                                           أكتب المعادلة التي تحقق المسألة         

3x+5=x+23-x        -x2x+5=23                                                           أطرح x من الطرفين   

2x+5=23  -5   -5 2x=18                                                            أطرح 5 من الطرفين   

2x2=182    x=9                                                                  اقسم الطرفين على 2 



حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أحلُّ كلًّ منَ المعادلاتِ الآتيةِ، ثمَّ أتحقَّقُ منْ صحَّةِ الحلِّ:

1) 2(5x+14)=6

2×5x+2×14=610x+28=6                                                     خاصية التوزيع ، أضرب 

10x+28=6       -28    -28 10x      =-22÷10         ÷10                                                   أطرح 28 من الطرفين 

x=-2.2                                                                    أقسم الطرفين على 10 

أتحقق من صحة الحل 

2(5-2.2+14)=??62-11+14=??623=??66=6

2) 3(4-x)=33

3×4-3×x=3312-3x=33                                                  خاصية التوزيع ، أضرب 

    12-3x=33-12          -12-3x=21                                                 أطرح 12 من الطرفين       

-3x-3=21-3            x=-7                                                أقسم الطرفين على -3 

أتحقق من صحة الحل 

3(4--7)=??33311=??3333=33

3) 23(x-8)=7

23×x-23×8=7             2x3-163=7                                       خاصية التوزيع ، أضرب 

32×2x3-163=7×32   x-8=212                                    أضرب الطرفين في 32

x-8=212x-8=10.5                         +8     +8x=18.5                                      أجمع 8 للطرفين 

أتحقق من صحة الحل 

23(18.5-8)=??72310.5=??77=7

4) 4x-17=5

7×4x-17=5×74x-1=35                                                للتخلص من المقام ، اضرب الطرفين في 7 

4x-1=35   +1  +1 4x=36                                                           أجمع للطرفين العدد 1

4x4=364                x=9                                                 أقسم الطرفين على 4 

أتحقق من صحة الحل 

 49-17=??536-17=??55=5

 

أحلُّ كلًّ منَ المعادلاتِ الآتيةِ، ثمَّ أتحقَّقُ منْ صحَّةِ الحلِّ:

5) 2(3x-4)=4x+17

2×3x-2×4=4x+17                                         خاصية التوزيع ، أضرب                 

6x-8=4x+17            -4x       -4x     2x-8=17             +8   +8    2x=25                                         أطرح 4x من الطرفين ، ثم أجمع للطرفين 8 

2x2=252                  x=12.5                                             أقسم الطرفين على 2

أتحقق من صحة الحل 

2(312.5-4)=??412.5+17237.5-4=??50+1767=67        

6) 34(6+x)=-2(x-5)

34×6+34x=-2x-2×-5                            خاصية التوزيع ، أضرب     

4.5+0.75x=-2x+10              +2x          +2x     4.5+ 2.75x=10           -4.5                -4.5          2.75x=5.5                                 أجمع 2x للطرفين ، ثم أطرح 4.5 من الطرفين      

       2.75x2.75=5.52.75                  x=2                                     أقسم الطرفين على 2.75 

أتحقق من صحة الحل 

34(6+2)=??-2(2-5)348=??-2-36=6

7) 13(x-2)+10=4-3x

13x-2×13+10=4-3x   x3-23+10=4-3x                                 خاصية التوزيع ، أضرب

3×x3+283=34-3x x+28=12-3x                                                  أضرب الطرفين في 3 للتخلص من 3 في المقام 

x+28=12-9x                  -x             -x  28 =  12-10x-12    -12     16  =  -10x                                  أطرح من الطرفين x وثم أطرح مجددا 12 من الطرفين  

16-10=-10x-10                        x=-1.6                                أقسم الطرفين على 10- 

أتحقق من صحة الحل 

13(-1.6-2)+10=??4-3(-1.6)13-3.6+10=??4+4.88.8=8.8

8) x+45=9-7x

5×x+45=5×9-7xx+4=45-35x                                اضرب الطرفين في 5 للتخلص من المقام 

   x+4=45-35x-x               -x        4 =45-36x                  -45  -45  -41 = -36x                                        أطرح x من الطرفين ، ثم أطرح الطرفين من 45 أيضا 

-41-36=-36x-36                   x=4136                               أقسم الطرفين على -36

أتحقق من صحة الحل 

(4136)+45=??9-74136185365=??9-287361.027=1.027

 

9) ناتجُ ضربِ عددٍ ما في 7 ثمَّ جمْعُهُ معَ 6 يساوي ناتجَ جمْعِهِ معَ العددِ 30 ، فا العددُ؟

بفرض أن العدد هو  y 

  7y+6=y+30 -y      -y   6y+6=30           -6     -6         6y6=24  6            y=4    

 

10) العُمْرُ: هَلا أصغرُ ب 7 سنواتٍ منْ ريمَ، وسليمٌ عُمْرُهُ يساوي ضعفَ عُمْرِ ريمَ. إذا كانَ مجموعُ عُمْرَيْ هَلا وريمَ مساويًا لعُمْرِ سليمٍ مطروحًا منْ 57 ، فأكتُبُ معادلةً، ثمَّ أحلُّها لأجِدَ عُمْرَ كلِّ واحدٍ منْهُمْ.

أفرض أن: عمر ريم x ،  عمر هلا: x-7 ، عمر سليم 2x

57-2x=x+x-757-2x=2x-7     +2x   +2x         57=4x-7          +7          +7         644=4x4           x=16

ومنه عمر ريم 16 سنة، وعمر هلا 9 سنوات، وعمر سليم 32 سنة.

 

11) أرتِّبُ خطواتِ حلِّ المعادلةِ 2x+7=19-2x أكتبُ رقمَ كلِّ خطوةٍ في 

                                             5 4x=123 4x+7=19                                                          7 x=3                                             4 -7    -7 2 +2x   +2x                                                          6 ÷4     ÷4                                                 1 2x+7=19-2x                            

 

12) حدائقُ: حديقةٌ مستطيلةُ الشكلِ، بُعْداها (x+3) مترًا، وَ (x+1) مترًا. إذا كانَ محيطُ الحديقةِ 44 مترًا، فأَجدُ قيمةَ x ثمَّ أجدُ بُعْدَيِ الحديقةِ. 

P=2x+1+2x+344=2x+2+2x+644=4x+8-8      -8 364=4x4    x=9

طول الحديقة: 12 مترًا، عرض الحديقة: 10 أمتار.

 

 لديَّ المربّعُ المُجاورُ:

13) أَجِدُ قيمةَ x

4x+8=23x+1                                                طول المربع = عرضه

4x+8=6x+2

    4x+8=6x+2-4x      -4x     8=2x+2-2        -2                                                 أجد قيمة x                             

62=2x2          x=3 

14) ما طولُ ضلعِ المربّعِ؟

4x+8 43+812+8=20cm23x+1233+129+1210=20cm                                                    نعوض في أي من المقدارين 

 

تبريرٌ: حلَّتْ كلٌّ منْ نَدى وعبيرَ المعادلةَ 3(5x-1)=42 بطريقةٍ مختلفةٍ:

ندى عبير 
3(5x-1)=42   ÷3       ÷3 5x 1 = 14         +1    +1 5x  =  15    ÷5      ÷5x = 3 3(5x-1)=42   15x-3=42         +3      +3 15x = 45     ÷15   ÷15 x = 3

15) ما الفرقُ بينَ حلِّ نَدى وحلِّ عبيرَ؟ هلْ حلُّ كلٍّ منْهُما صحيحٌ؟ 

كلاهما حلهما صحيح، ندى قسمت طرفي المعادلة على 3، وعبير بدأت بتوزيع الضرب على الطرح.

16) هلْ يمكنُ استخدامُ طريقةِ نَدى لحلِّ أيِّ معادلةٍ؟ أبرِّرُ إجابتي. 

يمكن استخدام طريقة ندى لحل اي معادلة لكن للسهولة نستخدمها فقط عندما يكون الطرف الآخر للمعادلة يقبل القسمة على العدد المضروب بالقوس، وغير ذلك فان طريقة فك الأقواس تكون أفضل.

 

17) تحدٍّ: أحلُّ المعادلةَ الآتيةَ: 2x+7=5+2x

2x+7=5+2x-2x        -2x         75

المعادلة ليس لها حل 

 

18) أكتبُُ: أصِفُ كيفَ أحُلُّ معادلةً خطيَّةً تحتوي على متغيٍّر في طَرَفَيْها.

نحل المعادلة باستخدام خواص التوزيع والمساواة 



حلول أسئلة كتاب التمارين 

أحُلُّ كُلًّ منَ المُعادَلاتِ الآتِيةِ، وأتَحقّقُ منْ صِحّةِ الحلِّ: 

1) 25(x-1)=15

52×25(x-1)=15×52(x-1)=37.5   +1       +1 x=38.5

2) 7(1+3m)=49

7(1+3m)=49 ÷7          ÷71 + 3m = 7-1          -1  3m = 6÷3     ÷3m=2

3) 5(3w-4)=40

5(3w-4)=40  ÷5         ÷53w-4=8+4      +4 3w=12÷3     ÷3w=4

4) 5(2k+7)=13k+2

5(2k+7)=13k+210k+35=13k+2-10k   -10k 35=3k+2-2          -233÷3=3k÷3k=11

5) 3(4v-3v)=-6 (v+10)

3(4v-3v)=-6 (v+10)31v=-6v-60    3v=-6v-60+6v   +6v    9v9=-609              v=-609=-203

6) 14(b-3)+12=8(2b-1)

14(b-3)+12=8(2b-1)14b-42+12=16b-8    14b-30=16b-8-14b        -14b            -30=2b-8                       +8          +8           -222=2b 2b=-11

 

7) أعْمارٌ: يَبلُغُ عُمُرُ دانِيةَ n ، منَ السّنَواتِ، وعندَ إضافةِ سَنةٍ واحِدةٍ لعُمُرِها، وضَرْبِ النّاتجِ بالعددِ 3 ، فإنّ النّاتِجَ 45 فما عُمُرُ دانِيَةَ؟ 

3(n+1)=453n+3=45n=14                            بجعل المتغير n في طرف والأعداد في الطرف الاخر من المساواة نجد قيمة n

 

تَبْريرٌ: كَتبتْ كُلٌّ منْ أمَيْمَةَ، وهالَةَ، وسارَةَ، العباراتِ الجبريَّةَ الآتِيةَ:

أميمة:

هالة:

سارة: 

5n-2

3(n+4)

22-n

8) ما قيمةُ n بِحَيثُ تكونُ عبارتا أمَيْمَةَ وهالَةَ مُتَساوِيَتيْنِ؟

5n-2=3(n+4)5n-2=3n+12 2n=14  n=7                      بجعل المتغير n في طرف والأعداد في الطرف الاخر من المساواة نجد قيمة n

9) هلْ يُمْكِنُ لقيمةِ n الّتي حصلتُ عليها في الفَرعِ السّابِقِ، أنْ تَجعلَ عبارةَ سارَةَ مُساويةً لعبارتي أمَيْمَةَ وهالَةَ؟ أبَرِّرُ إجابتِي. 

لايمكن أن تكون عبارة سارة مساوية لعبارتي اميمة وهالة لأنه عند تعويض n=7 في عبارة سارة يكون الناتج 15 ، بينما في عبارتي أميمة وهالة يكون الناتج 33

 

10) عَدَدٌ: يُفكِّرُ مُهَنّدٌ بعددٍ، إِذا طُرِحَ منهُ 18 ، ثُمَّ ضُرِبَ في 4، كانَ النّاتِجُ مُساوِيًا لِضِعْفِ العددِ مُضافًا إليهِ 28 . إِذا فرَضْنا أنّ العددَ الّذي فَكّرَ فيه مُهَنّدٌ هوَ m أضعُ دائرةً حَولَ المُعادلةِ الّتي تُمثِّلُ المسألةَ:

a) 4m-18=2       b) 4m-18=2m+28 

c) 4(m-18)=0          d) 4(m-18)=28+2m

 

 أجدُ قيمةَ x في كُلِّ شكْلٍ منَ الأشْكالِ الآتِيةِ: 

11)

بجعل المتغير x في طرف والأعداد في الطرف الاخر من المساواة نجد قيمة x

2x+12=5x-315=3xx=5

12)

بجعل المتغير x في طرف والأعداد في الطرف الاخر من المساواة نجد قيمة x

3x-25=2x+5x=30