رياضيات 7 فصل ثاني

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

 

1) شاحنةٌ: صندوقُ شاحنةٍ قاعدتُهُ على شكلِ مستطيلٍ طولُهُ 11m وَعَرضُهُ 3m صُمِّمَ نموذجٌ مشابهٌ لَهُ عَرضُ قاعدتِهِ 0.4m . أَجِدُ طولَ النموذجِ، مقرِّبًا إجابتي لِأقربِ عددٍ صحيحٍ.

1)أفهمُ : 

المُعطياتُ: - صندوق الشاحنة مستطيل طولُهُ 11m وَعَرضُهُ 3m

                    - عرض قاعدة نموذج مشابه له 0.4m

المطلوبُ:  إيجاد طولَ النموذجِ

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة : أرسمُ شكلً أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ مفترضًا أنَّ طولَ النموذج المرادَ إيجادُهُ x

3) أحلّ: بما أنَّ المستطيلان متشابهانِ، إذنْ، أطوالُ الأضلاعِ المتناظرةِ متناسبةٌ.

$\frac{11}{x}=\frac{3}{0.4}$                أكتب تناسباً وأحله 

$$\begin{gathered} 11\times 0.4=3\mathrm{x} \\ 4.4=3\mathrm{x} \\ \mathrm{x}=1.46 \end{gathered}$$        

'طول النموذج لأقرب عدد صحيح 1m 

4) أتحقّقُ: أعوّضُ قيمةَ x في التناسُبِ لأتحقق مِنْ تساوي النسبتَينِ

$$\begin{gathered} \frac{11}{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{46}}\stackrel{??}{=}\frac{3}{0.4} \\ 7.5=7.5 \end{gathered}$$

 

2) تِنْسٌ: طاولةُ تِنْسٍ على شكلِ مستطيلٍ طولُه 2.5m وَعَرضُه 1.5m وَملعبُ تِنْسٍ حقيقيٌّ طولُهُ 23.5m وَعَرضُهُ 11m هلِ الملعبُ وَالطاولةُ متشابهانِ؟ أبرّرُ إجابتي.

1)أفهمُ :

المُعطياتُ: - طاولة تنس مستطيلة طولُها 2.5m وَعَرضُها 1.5m 

                    - ملعبُ تِنْسٍ حقيقيٌّ طولُهُ 23.5m وَعَرضُهُ 11m

المطلوبُ:  هلِ الملعبُ وَالطاولةُ متشابهانِ؟؟

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة : أرسمُ شكلً أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ 

3) أحلّ: أتحقق من تشابه الشكلين من خلال تطابق زواياه المتناظرة وتناسب أطوال أضلاعه المتناظرة

-الشكلان مستطيلان ، اذن الزوايا المتناظرة متطابقة 

-أتحقق من تناسب أطوال الأضلاع المتناظرة 

$$\begin{gathered} \frac{11}{1.5}\stackrel{??}{=}\frac{23.5}{2.5} \\ 7.33 \ne 9.4 \end{gathered}$$

4) أتحقّقُ: 

الأضلاع غير متناسبة 

 

3) أبراجٌ: يبلغُ ارتفاعُ لعبةٍ في مدينةِ الألعابِ 25m وَطولُ ظِلِّها 9m أَجِدُ طولَ رَجلٍ طولُ ظِلِّهِ في الوقتِ نفسِهِ 70cm

1)أفهمُ :

المُعطياتُ: - ارتفاع اللعبة 25m وَطولُ ظِلِّها 9m

                    - طول ظل الرجل في نفس الوقت 70cm

المطلوبُ:  إيجاد طول الرجل 

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة : أرسمُ شكلً أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ مفترضًا أنَّ طولَ الرجل المرادَ إيجادُهُ y 

3) أحلّ: من تشابه المثلثين أكتب تناسباً يمثل الاضلاع المتناظرة

تذكير : يجب توحيد وحدات القياس (نحول 70cm الى 0.7m)

$$\begin{gathered} \frac{25}{\mathrm{y}}\stackrel{}{=}\frac{9}{0.7} \\ 9\mathrm{y}=17.5 \\ \mathrm{y}=1.94 \end{gathered}$$

طول الرجل 194cm 

4) أتحقّقُ:  أعوّضُ قيمةَ y في التناسُبِ لأتحقق مِنْ تساوي النسبتَينِ

$$\begin{gathered} \frac{25}{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{94}}\stackrel{??}{=}\frac{9}{0.7} \\ 12.8=12.8 \end{gathered}$$

 

4) غرفةٌ: غرفةُ طعامٍ على شكلِ مستطيلٍ طولُها 5m وَعَرضُها 4m أمّا طولُها في مخطَّطِ المنزلِ 20cm أَجِدُ عَرضَ غرفةِ الطعامِ في المخطَّطِ.

1)أفهمُ :

المُعطياتُ: -غرفة على شكل مستطيل طولُها 5m وَعَرضُها 4m  

                    - طول الغرفة على المخطط 20cm 

المطلوبُ:  إيجاد عرض الغرفة على المخطط 

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة: أرسمُ شكلً أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ مفترضًا أنَّ عرض الغرفة المرادَ إيجادُهُ x

3) أحلّ: من تشابه المستطيلين أكتب تناسباً يمثل الاضلاع المتناظرة

تذكير : يجب توحيد وحدات القياس (نحول 20cm الى 0.2m)

$$\begin{gathered} \frac{4}{\mathrm{x}}=\frac{5}{0.2} \\ 5\mathrm{x}=0.8 \\ \mathrm{x}=0.16 \end{gathered}$$

طول الغرفة على المخطط 16cm

4) أتحقّقُ:  أعوّضُ قيمةَ x في التناسُبِ لأتحقق مِنْ تساوي النسبتَينِ

$$\begin{gathered} \frac{4}{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{16}}\stackrel{??}{=}\frac{5}{0.2} \\ 25=25 \end{gathered}$$

 

5) سيارةٌ: صمّمَتْ شركةُ سيّاراتٍ نموذجَ لعبةٍ مشابهًا لِإحدى سياراتِ السباقِ الّتي تُنتِجُها، فَإذا كانَ طولُ السيّارةِ الحقيقيُّ 5m وَعَرضُها 1.8m وَكانَ عَرضُ اللعبةِ 6.3cm . أَجِدُ طولَ اللعبةِ.

1)أفهمُ : 

المُعطياتُ: - طولُ السيّارةِ الحقيقيُّ 5m وَعَرضُها 1.8m

                    - عَرضُ اللعبةِ 6.3cm 

المطلوبُ:  إيجاد طول اللعبة

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة : أرسمُ شكلً أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ مفترضًا أنَّ طول اللعبة المرادَ إيجادُهُ x 

3) أحلّ: أكتب تناسباً يمثل الأضلاع المتناظرة 

تذكير : يجب توحيد وحدات القياس (نحول 6.3cm الى 0.063m)

$$\begin{gathered} \frac{5}{\mathrm{x}}=\frac{1.8}{0.063} \\ 1.8\mathrm{x}=0.315 \\ \mathrm{x}=0.175 \end{gathered}$$

طول اللعبة 17.5cm 

4) أتحقّقُ:  أعوّضُ قيمةَ x في التناسُبِ لأتحقق مِنْ تساوي النسبتَينِ

$$\begin{gathered} \frac{5}{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{175}}\stackrel{??}{=}\frac{1.8}{0.063} \\ 28.57=28.57 \end{gathered}$$

 

6) لوحةٌ إعلانيةٌ: قرّرَتْ شركةٌ تكبيرَ شعارِها الخاصِّ وَتحويلَهُ إلى لوحةٍ إعلانيةٍ، فَإذا كانَ الشعارُ مستطيلَ الشكلِ وكانَ طولُهُ 6cm وَعَرضُهُ 4cm وكانَ طولُ اللوحةِ الإعلانيةِ 2.5m . فَأَجِدُ محيطَ اللوحةِ.

1)أفهمُ :

المُعطياتُ: - شعار مستطيل طولُهُ 6cm وَعَرضُهُ 4cm

                    - يراد تكبيره الى لوحة طولها 2.5m

المطلوبُ:  إيجاد محيط اللوحة 

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة : أرسمُ شكلً أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ مفترضًا أنَّ عرض اللوحة z

 

3) أحلّ: النسبة بين المحيطين تساوي النسبة بين الأضلاع المتناظرة

تذكير : يجب توحيد وحدات القياس (نحول 6cm و 4cm الى 0.06m و 0.04m)

َ أجد عامل المقياس:

 $\frac{2.5}{0.06}=41.6$

أجد محيط الشعار :

$$\begin{gathered} \mathrm{P}=2\mathrm{l}+2\mathrm{w} \\ =2\left(0.06\right)+2\left(0.04\right) \\ =0.2\mathrm{m} \end{gathered}$$

أجد محيط اللوحة بإستعمال عامل المقياس : 

$$\begin{gathered} \frac{2.5}{0.06}=\frac{{\mathrm{P}}_2}{0.2} \\ 0.06{\mathrm{P}}_2=0.5 \\ {\mathrm{P}}_2=8.3 \end{gathered}$$

محيط اللوحة 8.3m

4) أتحقّقُ: من تناسب المحيطيين 

$$\begin{gathered} \frac{2.5}{0.06}\stackrel{??}{=}\frac{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{3}}{0.2} \\ 41.6=41.6 \end{gathered}$$

 

7) أرضٌ: قطعةُ أرضِ مستطيلةُ الشكلِ محيطُها 72m وَطولُها 18m ، تتشابهُ مَعَ قطعةِ أرضٍ أُخرى محيطُها 120m أَجِدُ عَرضَ قطعةِ الأرضِ الثانيةِ.

1)أفهمُ :

المُعطياتُ: - محيطُ قطعة مستطيلة 72m وَطولُها 18m

                    - محيط قطعة مشابهة 120m

المطلوبُ:  إيجاد عرض القطعة الثانية 

2)أخططُِّ لحل السؤال عن طريق رسم المسألة : أرسمُ شكلًا أثبّتُ عليهِ معطياتِ المسألةِ مفترضًا أنَّ عرض القطعة الثانية x

3) أحلّ: النسبة بين المحيطين تساوي النسبة بين الأضلاع المتناظرة

َ أجد عامل المقياس:

$\frac{120}{72}=\frac{5}{3}$

أجد طول القطعة الثانية بإستخدام عامل المقياس 

$$\begin{gathered} \frac{5}{3}=\frac{\mathrm{x}}{18} \\ 3\mathrm{x}=90 \\ \mathrm{x}=30 \end{gathered}$$

أجد عرض القطعة الثانية x

$$\begin{gathered} \mathrm{P}=2\mathrm{l}+2\mathbf{x} \\ 120=2\left(30\right)+2\mathbf{x} \\ \mathrm{x}=30\mathrm{m} \end{gathered}$$

عرض القطعة الثانية 30m ، القطعتان مربعتان 

4) أتحقّقُ: من تناسب الأضلاع المتناظرة 

$$\begin{gathered} \frac{5}{3}=\frac{\mathbf{30}}{18} \\ 1.666=1.666 \end{gathered}$$

 

8) أكتبُُ أكتبُ مسألةً يمكنُني حلُّها بِاسخدامِ خطةِ حلِّ المسألةِ (الرسمِ) ثمَّ أحلُّها.

تم تصميم غرفة طولها 4m وعرضها 3.5m اذا كان طولها على المخطط 8cm فجد عرضها على المخطط 

$$\begin{gathered} \frac{400\mathrm{cm}}{8\mathrm{cm}}=\frac{350\mathrm{cm}}{\mathrm{xcm}} \\ 400\mathrm{x}=2800 \\ \mathrm{x}=7\mathrm{cm} \end{gathered}$$        نكتب تناسباً ،عرض الغرفة على المخطط يساوي 7cm

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

ملاحظة : 

- نحل بإستخدام خطوات الحل بالترتيب ( أفهم ، أخطط ، أحل ، أتحقق )  ، في حل أسئلة كتاب التمارين سنحل خطوة أحل فقط 

- لا تنس توحيد الوحدات اذا استلزم الأمر في حل أي مسألة 

 

1) إذا علمْتُ أَنَّ طولَيْ ظِلَّيْ بُرجٍ وَمنارةٍ في لحظةٍ ما 12m,20m على الترتيبِ، وَكانَ ارتفاعُ البُرجِ 9m أَجِدُ ارتفاعَ المنارة 

$$\begin{gathered} \frac{20}{9}=\frac{12}{\mathrm{m}} \\ 20\mathrm{m}=108 \\ \mathrm{m}=5.4 \end{gathered}$$        نكتب تناسباً ، ارتفاع البرج يساوي 5.4 متر

 

2) يبلغُ طولُ كمالٍ 1.25m وَطولُ ظِلِّهِ 1.8m وَبِجانبِهِ شجرةٌ طولُ ظِلِّها 3.6m أَجِدُ طولَ الشجرةِ. 

$$\begin{gathered} \frac{1.25}{1.8}=\frac{\mathrm{t}}{3.6} \\ 1.8\mathrm{t}=4.5 \\ \mathrm{t}=2.5 \end{gathered}$$      نكتب تناسباً ، ارتفاع الشجرة يساوي 2.5 متر

 

3) لوحةٌ فنيةٌ: استخدمَتْ رغدُ جهازَ تكبيرٍ لِعرضِ لوحةٍ فنيةٍ مستطيلةِ الشكلِ طولُها 60cm وَعَرضُهُا 40cm فَظهرَتْ على شاشةِ العرضِ صورةٌ مشابهةٌ لِلوحةِ طولُها 1.8m أَجِدُ محيطَ الصورةِ.

أجد محيط اللوحة الصغيرة 

$$\begin{gathered} \mathrm{P}=2\left(0.4\right)+2\left(0.6\right) \\ =2 \end{gathered}$$

أجد عامل المقياس 

$\frac{1.8}{0.6}=3$

محيط الصورة على شاشة العرض = عامل المقياس × محيط اللوحة الصغيرة 

$\mathrm{P}=3\times 2=6$  

محيط الصورة على شاشة العرض 6 متر

 

4)معرضٌ: معرضٌ لِلأطفالِ، إحدى قاعاتِهِ مستطيلةُ الشكلِ، طولُها 18m وَعَرضُها 14m وَعلى مخطَّطِ المعرِضِ طولُ القاعةِ 3.5cm ما عَرضُ القاعةِ على المخطَّطِ؟ أقرّبُ إجابتي لِقربِ جزءٍ مِنْ عشرةٍ

 أكتب تناسباً بين الأضلاع المتناظرة لإيجاد عرض القاعة على المخطط w

$$\begin{gathered} \frac{18}{0.035}=\frac{14}{\mathrm{w}} \\ 18\mathrm{w}=0.49 \\ \mathrm{w}=0.0272 \end{gathered}$$

عرض القاعة 2.7 سنتيمتر 

 

5)كتابٌ: كتابٌ واجِهتُهُ على شكلِ مستطيلٍ، طولُها 30cmوَعَرضُها 20cm صَمَّمَتْ بلديةٌ نموذجًا مشابهًا لَهُ ليوضعَ في أحدِ الميادينِ، إذا كانَ عَرضُ واجهتِهِ 1.5m أَجِدُ طولَ النموذجِ.

 أكتب تناسباً بين الأضلاع المتناظرة لإيجاد طولَ النموذجِ L

$$\begin{gathered} \frac{1.5}{0.2}=\frac{\mathrm{L}}{0.3} \\ 0.2\mathrm{L}=0.45 \\ \mathrm{L}=2.25 \end{gathered}$$

طولَ النموذجِ 2.25 متر 

 

6) رسمَتْ فريدةُ مستطيلً طولُهُ 8cm وَعَرْضُهُ 2cm ثمَّ قرّرَتْ تكبيرَهُ لِمستطيلٍ محيطُهُ 1m أَجِدُ معاملَ التكبيرِ الَّذي استعملَتْهُ فريدةُ، ثمَّ أَجِدُ أبعادَ المستطيلِ بعدَ التكبيرِ.

محيط المستطيل الأول :

$$\begin{gathered} \mathrm{p}=2\left(0.02\right)+2\left(0.08\right) \\ =0.2 \end{gathered}$$

معامل التكبير  

$\frac{1}{0.2}=5$

الطول بعد التكبير = معامل التكبير × الطول الأصلي 

$\mathrm{L}=8\times 5 =40\mathrm{cm}$ 

العرض بعد التكبير = معامل التكبير × العرض الأصلي 

$\mathrm{W}=2\times 5 =10\mathrm{cm}$

10 cm, 40 cm معامل التكبير 5 ، الأبعاد بعد التكبير

 

7) أرضٌ: قطعةُ أرضٍ على شكلِ مثلثٍ طولُ قاعدتِهِ 32m وَمحيطُهُ 72m تتشابهُ مَعَ قطعةِ أرضٍ أُخرى محيطُها 108m أَجِدُ طولَ قاعدةِ قطعةِ الأرضِ الثانيةِ

أجد عامل المقياس 

$\frac{108}{72}=1.5$

طول قاعدةِ قطعةِ الأرضِ الثانيةِ = طول قاعدةِ قطعةِ الأرضِ الاولى × عامل المقياس 

$$\begin{gathered} \mathrm{L}=32\times 1.5 \\ =48\mathrm{m} \end{gathered}$$