رياضيات أعمال فصل أول

شروط ضرب المصفوفات

يُمكِن ضرب مصفوفتين إذا وفقط إذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى مُساوِيًا لعدد صفوف المصفوفة الثانية.

وعند ضرب المصفوفة $A$ التي رتبتها $m\times n$ في المصفوفة $B$ التي رتبتها $n\times r$؛ فإنَّ رتبة المصفوفة الناتجة $A\times B$ هي:$m\times r$

ضرب المصفوفات

خصائص ضرب المصفوفات

 تُعَدُّ الخصائص الآتية صحيحة لأيِّ ثلاث مصفوفات: $\mathit{R}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{S}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{T}$ ، وأيِّ عدد حقيقي $\mathit{c}$ ؛ شرط أنْ تكون عمليتا الجمع والضرب مُعرَّفتين في جميع الحالات الآتية:

✨ خاصية التجميع لضرب المصفوفات $\left(RS\right)T=R\left(ST\right)$

✨ خاصية التجميع لضرب المصفوفات في عدد حقيقي $c\left(RS\right)=\left(cR\right)S=R\left(cS\right)$

✨ خاصية توزيع ضرب المصفوفات على جمعها من اليسار $R(S+T)=RS+RT$

✨ خاصية توزيع ضرب المصفوفات على جمعها من اليمين $(R+S)T=RT+ST$