رياضيات7 فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

5) $\mathbf{4}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} 4\times (-2\mathrm{x})=\left(4\times -2\right)\mathrm{x} \\ =-8\mathrm{x} \end{gathered}$$                             أضربُ العددَ 4 في معامِلِ الحدِّ (-2)

6) $\mathbf{5}\mathbf{\times }\left(-3w\right)$

$$\begin{gathered} 5\times \left(-3\mathrm{w}\right)=\left(5\times -3\right)\mathrm{w} \\ =-15\mathrm{w} \end{gathered}$$                            أضربُ العددَ 5 في معامِلِ الحدِّ (-3)

7) $\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{\times }\mathbf{5}\mathbf{y}$

$2\mathrm{y} \times 5\mathrm{y}=\left(2\times 5\right)\times \left(\mathrm{y}\times \mathrm{y}\right)$                        الخاصيُّة التبديليّةُ والتجميعيّةُ في الضربِ

$=10{\mathrm{y}}^2$                                    قاعدةُ ضربِ القوى

8) $\mathbf{7}\mathbf{c}\mathbf{\times }\mathbf{2}\mathbf{c}$

$7\mathrm{c}\times 2\mathrm{c}=\left(7\times 2\right)\times \left(\mathrm{c}\times \mathrm{c}\right)$                         الخاصيُّة التبديليّةُ والتجميعيّةُ في الضربِ

$=14{\mathrm{c}}^2$                                     قاعدةُ ضربِ القوى

 

3) $\mathbf{2}\mathbf{a}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{a}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{7}$

$2\mathrm{a}(4\mathrm{a}+\mathrm{b})=8{\mathrm{a}}^2+2\mathrm{ab}$                                               أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=8{\left(-2\right)}^2+2\left(-2\right)\left(7\right)$                                                               أعوض a=-2,b=7

$=4$                                                               أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

4) $\mathbf{5}\mathbf{b}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{a}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}$

$5\mathrm{b}(2\mathrm{a}-\mathrm{b})=10\mathrm{ab}-5{\mathrm{b}}^2$                                            أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=10\left(2\right)\left(-3\right)-5{\left(-3\right)}^2$                                                            أعوض a=2,b=-3

$=-105$                                                            أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

5) $\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{4}$

$2\mathrm{x}(\mathrm{x}-2\mathrm{y}+1)-6=2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{xy}+2\mathrm{x}-6$                أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=2{\left(-3\right)}^2-4\left(-3\right)\left(4\right)+2\left(-3\right)-6$                                          أعوض x=-3,y=4

$$\begin{gathered} =18+48-6-6 \\ =54 \end{gathered}$$                                         أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

6) $\mathbf{4}\mathbf{y}\mathbf{(}\mathbf{y}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{y}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}$

$4\mathrm{y}(\mathrm{y}-2\mathrm{x})+\mathrm{y}+2=4{\mathrm{y}}^2-8\mathrm{yx}+\mathrm{y}+2$                          أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=4{\left(2\right)}^2-8\left(2\right)\left(-4\right)+2+2$                                                    أعوض x=-4,y=2

$$\begin{gathered} =16+64+2+2 \\ =84 \end{gathered}$$                                                    أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

 

1) $\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{)}$

$=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+5\right)+2\left(\mathrm{x}+5\right)$                                                          أفصلُ المقدارَ (x+2) إلى حدَّيْنِ x,2  ثم أضربُ كلًّ منْهُما في المقدارِ (x+5)          

$=\left({\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}\right)+\left(2\mathrm{x}+10\right)$                                                          أستخدمُ خاصيَّةَ التوزيعِ 

$={\mathrm{x}}^2+\left(5\mathrm{x}+2\mathrm{x}\right)+10$                                                           أجمعُ الحدودَ المتشابهةَ

$={\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+10$                                                          أكتبُ المقدارَ في أبسطِ صورةٍ       

2) $\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathbf{d}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{d}\mathbf{)}$ 

$=3\left(4-\mathrm{d}\right)-\mathrm{d}\left(4-\mathrm{d}\right)$                                                       أفصلُ المقدارَ ($\left(3-\mathrm{d}\right)$ إلى حدَّيْنِ d,3-  ثم أضربُ كلًّ منْهُما في المقدارِ (4-d)     

$=12-3\mathrm{d}-4\mathrm{d}+{\mathrm{d}}^2$                                                        أستخدمُ خاصيَّةَ التوزيعِ 

$=12+\left(-3\mathrm{d}-4\mathrm{d}\right)+{\mathrm{d}}^2$                                                        أجمعُ الحدودَ المتشابهةَ

$=12-7\mathrm{d}+{\mathrm{d}}^2$                                                        أكتبُ المقدارَ في أبسطِ صورةٍ   

 

سجّادٌ: سجادةٌ مستطيلةُ الشكلِ، طولُها $\left(x+6\right)$ مترًا، وعرضُها $\left(x+3\right)$ مترًا. أجدُ مساحةَ السجادةِ بدلالةِ x ثمَّ أجدُ ثمنَها إذا كانَ سعرُ المترِ المربَّعِ الواحدِ 6 دنانيرَ. 

$\mathrm{A}=(\mathrm{x}+6)(\mathrm{x}+3)$                                                      مساحة المستطيل = الطول × العرض 

$=\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+3\right)+6\left(\mathrm{x}+3\right)$                                                        أفصلُ المقدارَ (x+6) إلى حدَّيْنِ x,6  ثم أضربُ كلًّ منْهُما في المقدارِ (x+3)   

$=\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}\right)+\left(6\mathrm{x}+18\right)$                                                        أستخدمُ خاصيَّةَ التوزيعِ 

$={\mathrm{x}}^2+\left(3\mathrm{x}+6\mathrm{x}\right)+18$                                                        أجمعُ الحدودَ المتشابهةَ

$={\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}+18$                                                       أكتبُ المقدارَ في أبسطِ صورةٍ   

$$\begin{gathered} =6^2+9\times 6+18 \\ =108 \end{gathered}$$                                                       أعوض x=6 واجد الناتج 

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أجدُ ناتجَ الضربِ في كلٍّ ممّا يأتي:

1) $\mathbf{6}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{b}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} 6\times (-3\mathrm{b})=\left(6\times -3\right)\mathrm{b} \\ =-18\mathrm{b} \end{gathered}$$                                  أضربُ العددَ 6 في معامِلِ الحدِّ (-3)

2) $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\times }\mathbf{\left(}\mathbf{4}\mathbf{w}\mathbf{\right)}$

$$\begin{gathered} -2\times \left(4\mathrm{w}\right)=\left(-2\times 4\right)\mathrm{w} \\ =-8\mathrm{w} \end{gathered}$$                                 أضربُ العددَ -2 في معامِلِ الحدِّ (4)

3) $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{u}\mathbf{\times }\mathbf{5}\mathbf{u}$

$-2\mathrm{u}\times 5\mathrm{u}=\left(-2\times 5\right)\times \left(\mathrm{u}\times \mathrm{u}\right)$                       الخاصيُّة التبديليّةُ والتجميعيّةُ في الضربِ

$=-10{\mathrm{u}}^2$                                      قاعدةُ ضربِ القوى

4) $\mathbf{8}\mathbf{d}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{7}\mathbf{d}\mathbf{)}$

$8\mathrm{d}\times (-7\mathrm{d})=\left(8\times -7\right)\times \left(\mathrm{d}\times \mathrm{d}\right)$                    الخاصيُّة التبديليّةُ والتجميعيّةُ في الضربِ

$=-56{\mathrm{d}}^2$                                      قاعدةُ ضربِ القوى

5) $\mathbf{3}\mathbf{xy}\mathbf{\times }\mathbf{(}\mathbf{-}{\mathbf{xy}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}$

$3\mathrm{xy}\times (-{\mathrm{xy}}^2)=\left(3\times -1\right)\times \left(\mathrm{xy}\times {\mathrm{xy}}^2\right)$             الخاصيُّة التبديليّةُ والتجميعيّةُ في الضربِ

$=-3{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^{3 }$                                  قاعدةُ ضربِ القوى

6) $\mathbf{(}\mathbf{-}{\mathbf{dq}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{qd}\mathbf{)}$

$(-{\mathrm{dq}}^2)(-3\mathrm{qd})=\left(-1\times -3\right)\times \left({\mathrm{dq}}^2\times \mathrm{qd}\right)$       الخاصيُّة التبديليّةُ والتجميعيّةُ في الضربِ

$=3{\mathrm{q}}^3{\mathrm{d}}^2$                               قاعدةُ ضربِ القوى

 

أُبسِّطُ كلَّ مقدارٍ جبريٍّ ممّا يأتي، ثمَّ أجدُ قيمتَهُ عندَ القِيَمِ المُعطاةِ: 

7) $\mathbf{2}\mathbf{d}\mathbf{(}\mathbf{h}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{h}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{4}$

$2\mathrm{d}(\mathrm{h}-3\mathrm{d})=2\mathrm{dh}-6{\mathrm{d}}^2$                                                        أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=2\left(2\right)\left(-4\right)-6{\left(2\right)}^2$                                                                       أعوض d=2,h=-4 

$=-40$                                                                       أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

8) $\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{c}\mathbf{(}\mathbf{c}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{r}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{c}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{r}\mathbf{=}\mathbf{1}$

$-5\mathrm{c}(\mathrm{c}-2\mathrm{r})=-5{\mathrm{c}}^2+10\mathrm{cr}$                                             أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=-5{\left(-3\right)}^2+10\left(-3\right)\left(1\right)$                                                              أعوض r=1,c=-3 

$=-75$                                                               أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

9) $\mathbf{6}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{w}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{w}\mathbf{(}\mathbf{w}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{v}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{w}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{v}\mathbf{=}\mathbf{4}$

$6+3\mathrm{w}+2\mathrm{w}(\mathrm{w}-2\mathrm{v})=6+3\mathrm{w}+2{\mathrm{w}}^2-4\mathrm{vw}$                  أضربُ حدًّا جبريًّا في مقدارٍ جبريٍّ

$=6+3\left(-1\right)+2{\left(-1\right)}^2-4\left(4\right)\left(-1\right)$                                                 أعوض v=4,w=-1 

$=21$                                                 أطبِّقُ أولويّاتِ العمليّاتِ

 

أكتبُ كلًّ ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ: 

10) $\mathbf{(}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}$

$\left(\mathrm{b}+4\right)\left(\mathrm{b}+1\right)=\left({\mathrm{b}}^2+\mathrm{b}\right)+\left(4\mathrm{b}+4\right)$                                                باستخدام خاصية التوزيع 

$$\begin{gathered} ={\mathrm{b}}^2+\left(\mathrm{b}+4\mathrm{b}\right)+4 \\ ={\mathrm{b}}^2+5\mathrm{b}+4 \end{gathered}$$                                                                    اكتب المقدار في ابسط صورة بعد جمع الحدود المتشابهة 

11) $\mathbf{(}\mathbf{6}\mathbf{+}\mathbf{d}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{d}\mathbf{)}$

$(6+\mathrm{d})(1-\mathrm{d})=\left(6-6\mathrm{d}\right)+\left(\mathrm{d}-{\mathrm{d}}^2\right)$                                                باستخدام خاصية التوزيع 

$$\begin{gathered} =6+\left(-6\mathrm{d}+\mathrm{d}\right)-{\mathrm{d}}^2 \\ =6-5\mathrm{d}-{\mathrm{d}}^2 \end{gathered}$$                                                                    اكتب المقدار في ابسط صورة بعد جمع الحدود المتشابهة 

12) $\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{-}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{)}$

$=3x(4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2+2)-1(4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2+2)$                                           افصل المقدار 3x-1 الى حدين 3x و -1 ثم اضرب كل منهما في المقدار $(4\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2+2)$

$=\left(12{\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{x}}^3+6\mathrm{x}\right)+\left(-4\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2-2\right)$                                           باستخدام خاصية التوزيع 

$$\begin{gathered} =\left(12{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^2\right)-3{\mathrm{x}}^3+\left(6\mathrm{x}-4\mathrm{x}\right)-2 \\ =13{\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{x}}^3+2\mathrm{x}-2 \end{gathered}$$                                           اكتب المقدار في ابسط صورة بعد جمع الحدود المتشابهة 

13) $\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{p}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{p}\mathbf{-}{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}$

$=4(2\mathrm{p}-{\mathrm{p}}^2+1)-\mathrm{p}(2\mathrm{p}-{\mathrm{p}}^2+1)$                                             افصل المقدار $4-p$ الى حدين -p و4 ثم اضرب كل منهما في المقدار $\left(2\mathrm{p}-{\mathrm{p}}^2+1\right)$

$=\left(8\mathrm{p}-4{\mathrm{p}}^2+4\right)+\left(-2{\mathrm{p}}^2+{\mathrm{p}}^3-\mathrm{p}\right)$                                             باستخدام خاصية التوزيع 

$$\begin{gathered} =\left(8\mathrm{p}-\mathrm{p}\right)+\left(-4{\mathrm{p}}^2-2{\mathrm{p}}^2\right)+4+{\mathrm{p}}^3 \\ =7\mathrm{b}-6{\mathrm{p}}^2+{\mathrm{p}}^3+4 \end{gathered}$$                                             اكتب المقدار في ابسط صورة بعد جمع الحدود المتشابهة 

 

14) طقسٌ: يمكنُ استخدامُ المقدارِ $\mathbf{(}\mathbf{°}\mathbf{F}\mathbf{-}\mathbf{32}\mathbf{)}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{9}}$ لتحويلِ درجاتِ الحرارةِ الفهرنهايتيّةِ إلى مئويّةٍ، حيثُ $\mathbf{°}\mathbf{F}$ درجةُ الحرارةِ الفهرنهايتيّةِ. أكملُ الجدولَ الآتِيَ: 

الدرجةُ الفهرنهايتيّةُ $\left(°F\right)$	5	32	41
الدرجةُ المئويّةُ $\mathbf{(}\mathbf{°}\mathbf{C}\mathbf{)}$	$$\begin{gathered} (°5-32)\times \frac{5}{9}=-27\times \frac{5}{9} \\ =-15 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} (°32-32)\times \frac{5}{9}=0\times \frac{5}{9} \\ =0 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} (°41-32)\times \frac{5}{9}=9\times \frac{5}{9} \\ =5 \end{gathered}$$

 

15) رياضةٌ: يَستخدمُ المدرِّبونَ الرياضِيّونَ المقدارَ الجبريَّ $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\left(220-a\right)$ حيثُ a عمرُ الشخصِ؛ لإيجادِ الحدِّ الأدنى لمعدَّلِ ضرباتِ القلبِ في الدقيقةِ. أجدُ الحدَّ الأدنى لمعدّلِ ضرباتِ قلبِ لاعبٍ عمرُهُ 20 سنةً. 

$$\begin{gathered} =\frac{3}{5}\left(220-20\right) \\ =\frac{3}{5}\left(200\right) \\ =3\times 40 \\ =120 \end{gathered}$$                                                                          بتعويض العمر 20 في المقدار الجبري 

 

16) المثابرةُ على حلِّ المسائلِ: يمكنُني إيجادُ العددِ الكليِّ منَ الأقطارِ لأيِّ مضلَّعٍ باستخدامِ المقدارِ الجبريِّ $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{n}\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}$ حيثُ n أتأمّلُ الشكلَ المجاورَ، ثمَّ أجيبُ: 

16) ما أقلُّ قيمةٍ ممكنةٍ للمتغيِّرِ n

  $\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}\underset{}{\overset{\mathrm{n}=3}{\to }}0$ أقل قيمة هي عندما n=3

 

17) أكوِّنُ جدولً منْ أربعِ قِيَمٍ ممكنةٍ لn ثمَّ أكملُ الجدولَ بإيجادِ قيمةِ المقدارِ لكلِّ قيمةِ n 

n	4	5	6	7
قيمة المقدار	$$\begin{gathered} =\frac{1}{2}4(4-3) \\ =2 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} =\frac{1}{2}5(5-3) \\ =5 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} =\frac{1}{2}6(6-3) \\ =9 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} =\frac{1}{2}7(7-3) \\ =14 \end{gathered}$$

18) أتحقَّقُ منْ حلّي برَسْمِ أقطارِ شكلٍ خماسيٍّ.

 

19) أعودُ إلى فِقرةِ (أستكشِفُ)بدايةَ الدّرسِ، وأحلُّ المسألةَ.

$\text{A=L×W }$                                                     مساحة المستطيل = الطول × العرض 

$=2\left(4\mathrm{x}+10\right)\times \left(4\mathrm{x}+10\right)$                                                      الطول يساوي مثلي العرض ، العرض معطى = 4x+10

$$\begin{gathered} =\left(8\mathrm{x}+20\right)\times \left(4\mathrm{x}+10\right) \\ =32{\mathrm{x}}^2+\left(80\mathrm{x}+80\mathrm{x}\right)+200 \end{gathered}$$                                                      خاصية التوزيع 

$=32{\mathrm{x}}^2+160\mathrm{x}+200$                                                      اجمع الحدود المتشابهة واكتب المقدار الذي يمثل المساحة بدلالة x

$$\begin{gathered} =32{\left(5\right)}^2+160\left(5\right)+200 \\ =1800 \end{gathered}$$                                                      بتعويض x=5

20) أكتبُ كيفَ أضربُ مقداريْنِ جَبْرِيَّيْنِ.

أضرب كل حد من حدود المقدار الأول في كل حد من حدود المقدار الثاني.

---

---

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

أكتبُ كُلًّ مِمّا يَأْتي بأبسطِ صورَةٍ: 

1) $\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{w}\mathbf{\right)}\mathbf{(}{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{u}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} \left(3\mathrm{w}\right)({\mathrm{w}}^2-4\mathrm{u})=\left(3\mathrm{w}\times {\mathrm{w}}^2\right)+\left(-3\mathrm{w}\times 4\mathrm{u}\right) \\ = 3{\mathrm{w}}^3-12\mathrm{wu} \end{gathered}$$

2) $\mathbf{(}\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{d}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{d}\mathbf{-}\mathbf{4}{\mathbf{b}}^{\mathbf{3}}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} (-2\mathrm{d})(\mathrm{d}-4{\mathrm{b}}^3)=\left(-2\mathrm{d}\times \mathrm{d}\right)+\left(-2\mathrm{d}\times -4{\mathrm{b}}^3\right) \\ =-2{\mathrm{d}}^2+8{\mathrm{db}}^3 \end{gathered}$$

3) $\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} (\mathrm{x}+4)(2\mathrm{x}-3)=\mathrm{x}(2\mathrm{x}-3)+4(2\mathrm{x}-3) \\ =\left(2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}\right)+\left(8\mathrm{x}-12\right) \\ =2{\mathrm{x}}^2+\left(-3\mathrm{x}+8\mathrm{x}\right)-12 \\ =2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-12 \end{gathered}$$

4) $\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{)}$

$$\begin{gathered} (3\mathrm{x}-2)(1+\mathrm{x})=3\mathrm{x}(1+\mathrm{x})-2(1+\mathrm{x}) \\ =\left(3\mathrm{x}+3{\mathrm{x}}^2\right)+\left(-2-2\mathrm{x}\right) \\ =3{\mathrm{x}}^2+\left(3\mathrm{x}-2\mathrm{x}\right)-2 \\ =3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2 \end{gathered}$$

 

أجدُ ناتجَ الضَّربِ، ثُمَّ أجدُ القيمةَ العَدديّةَ لكُلِّ مِقدارٍ مِمّا يَأتي عندَ القِيمِ المُعطاةِ: 

5) $\mathbf{(}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{-}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{3}$

$$\begin{gathered} ({\mathrm{x}}^2+4)(2\mathrm{y}-\mathrm{x})=2{\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{x}}^3+8\mathrm{y}-4\mathrm{x} \\ =2{\left(1\right)}^2\left(3\right)-{\left(1\right)}^3+8\left(3\right)-4\left(1\right) \\ =25 \end{gathered}$$

6) $\mathbf{(}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}$

$$\begin{gathered} ({\mathrm{y}}^2-4)(\mathrm{x}+2\mathrm{y})={\mathrm{y}}^2\mathrm{x}+2{\mathrm{y}}^3-4\mathrm{x}-8\mathrm{y} \\ ={\left(-1\right)}^2\left(5\right)+2{\left(-1\right)}^3-4\left(5\right)-8\left(-1\right) \\ =-9 \end{gathered}$$

7) ${\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}$

$$\begin{gathered} {\left(3x+2y\right)}^2=9x^2+12xy+4y^2 \\ =9{\left(1\right)}^2+12\left(1\right)\left(-3\right)+4{\left(-3\right)}^2 \\ =9 \end{gathered}$$

8) ${\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{y}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{2}$

$$\begin{gathered} {(2\mathrm{x}-\mathrm{y})}^2=4{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{xy}+{\mathrm{y}}^2 \\ =4{\left(-3\right)}^2-4\left(-3\right)\left(2\right)+{\left(2\right)}^2 \\ =64 \end{gathered}$$

 

9) ما الحَدُّ الجَبْرِيُّ الّذي إِذا ضُرِبَ في المِقدارِ  $\mathbf{8}\mathbf{b}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{c}\mathbf{+}\mathbf{5}$ كانَ الناتِجُ $\mathbf{24}{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{6}\mathbf{bc}\mathbf{+}\mathbf{15}\mathbf{b}$

$\left(8\mathrm{b}-2\mathrm{c}+5\right)\times \mathbf{3}\mathbf{b}=24{\mathrm{b}}^2-6\mathrm{bc}+15\mathrm{b}$

 

10) أُعْطي مِثالً عَلى مِقدارَيْنِ جَبْرِيَّينِ، حاصِلُ ضَربِهِما $\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{7}\mathbf{xy}\mathbf{+}\mathbf{2}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}$

$(\mathrm{x}+2\mathrm{y}) (3\mathrm{x}+\mathrm{y})$

 

11) نَقْلٌ: أرْبَعُ قِطاراتٍ للشَّحْنِ يتكوّنُ كلٌّ منَ الأوّلِ والثّاني منْ a منَ العرباتِ، و كلٌّ منَ الثّالِثِ والرّابِع من b عَرَبَةً، فإِذا كانتْ كُلُّ عَرَبَةٍ تَحْمِلُ $\left(3+b\right)$ طَنًّا، فكمْ طَنًّا تَحْمِلُ القِطاراتُ الأرْبعةُ في آنٍ واحدٍ؟ 

$$\begin{gathered} (2\mathrm{a}+2\mathrm{b}) \mathrm{العربات} \\ (3+\mathrm{b}) \mathrm{الحمولة} \\ (2\mathrm{a}+2\mathrm{b})(3+\mathrm{b})=6\mathrm{a}+2\mathrm{ab}+6\mathrm{b}+2{\mathrm{b}}^2 \end{gathered}$$

 

12) أبْحاثٌ زِراعِيّةٌ: قُسِّمتْ سِتُّ قِطَعٍ منَ الأراضِي الزّراعِيّةِ البَحثِيّةِ إلى أجْزاءٍ مُتَساويةٍ في المِساحةِ. فَقُسِّمتُ كلٌّ منَ الأولى والثّانيةِ والثّالثةِ إلى n منَ الأجْزاءِ، وكلٌّ منَ الرابعةِ والخامسةِ والسادسةِ إلى m منَ الأجْزاءِ. إِذا كانَتْ مساحةُ الجُزْءِ الواحِدِ $\left(4+n\right)$ منَ الأمتارِ المربَّعةِ. فما المقدارُ الجبريُّ الّذي يمثِّلُ مساحةَ قِطَعِ الأراضِي السِّتِّ

$$\begin{gathered} (3\mathrm{n}+3\mathrm{m}) \mathrm{القطع} \mathrm{مساحات} \\ (4+\mathrm{n}) \mathrm{الواحد} \mathrm{الجزء} \mathrm{مساحة} \\ (3\mathrm{n}+3\mathrm{m}) (4+\mathrm{n})=12\mathrm{n}+3{\mathrm{n}}^2+12\mathrm{m}+3\mathrm{mn} \end{gathered}$$