رياضيات فصل ثاني

                    تدريب   $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٧}\right)$ صفحة  $\mathbf{٨٤}$

 

               س ص ع مثلث قائم في ص ، فيه   :$\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٣}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$ ، جد ظا س ، ظا ع .             

 

                         $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{من}\mathbf{ }\mathbf{خلال}\mathbf{ }\mathbf{تطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{١٣}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{٢}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{١٦٥} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{١٦٥}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\sqrt{\mathbf{١٦٥}}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{\mathbf{٢}}{\sqrt{\mathbf{١٦٥}}} \end{gathered}$$

 

 

            تدريب $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٨}\right)$  صفحة  $\mathbf{٨٥}$          

            في الشكل   $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٣٤}\right)$ :  $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{)}\mathbf{ }$ و النقطة ج تقع على محور الصادات الموجب .

              جد :  $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{أحداثيا}\mathbf{ }\mathbf{النقطة}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }$            

 

                                    

                أنزل عمود من النقطة ب على محور السينات عند النقطة ن 

               احداثيات النقطة ن $\left(\mathrm{٦} ، \mathrm{٠}\right)$

          $$\begin{gathered} \mathit{ط}\mathit{و}\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{١٦}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathit{ط}\mathit{و}\mathit{ل}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{)}}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٤}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \end{gathered}$$           

        $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢} \\ \mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ }\mathbf{م}\mathbf{ }\mathbf{ج}\mathbf{ }}{\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{م}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ }\mathbf{م}\mathbf{ }\mathbf{ج}\mathbf{ }}{\mathbf{٨}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{احداثيات}\mathbf{ }\mathbf{النقطة}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{)} \end{gathered}$$

 

 

 

      تدريب  $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٩}\right)$ صفحة $\mathbf{٨٦}$     

       و قف أحمد على بعد $\mathbf{٨٠}\mathbf{ }\mathit{م}$ من قاعدة بناية ، وكان قياس الزاوية المحصورة بين خط نظره المار بقمة البناية و الخط الأفقي  $\mathbf{٢٣}\mathbf{ }\mathbf{°}$  ، إذا كان طول أحمد  $\mathbf{٦}\mathbf{,}\mathbf{١}\mathbf{ }\mathit{م}$،

       كيف تساعد أحمد في حساب ارتفاع البناية .         

          ارتفاع البناية =  طول أحمد + طول الضلع أ ب                                            

              $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{٢٣}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ }\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}}{\mathbf{٨٠}} \\ \mathbf{٤٢٤٥}\mathbf{,}\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{أ}\mathbf{ }\mathbf{ب}\mathbf{ }}{\mathbf{٨٠}\mathbf{ }\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{,}\mathbf{٣٣}\mathbf{ }\mathbf{\simeq }\mathbf{ }\mathbf{٣٤} \\ \mathbf{ }\mathbf{ارتفاع}\mathbf{ }\mathbf{البناية}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٤}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{.}\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{,}\mathbf{٣٥}\mathbf{ }\mathit{م} \end{gathered}$$

 

 

 

                                                                    تمارين و مسائل  صفحة   $\mathbf{٨٧}$

 

       $\mathbf{١}\mathbf{)}$  يمثل الشكل $\left(\mathrm{٧} -\mathrm{٣٧}\right)$  مثلثًا قائم الزاوية في ب ، فيه أج = $\mathbf{١٥}\mathbf{ }\mathbf{سم}$ ،  $\mathit{أ}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{ }\mathbf{سم}$ ، جد كلاً مما يأتي : 

                  أ)  ب ج                           ب) ظا أ                        ج) ظا ج                                              

 

                $$\begin{gathered} \mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{نظرية}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٢}}{\mathbf{٩}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٩}}{\mathbf{١٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\left( ب ج\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left(\mathrm{١٥}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٩}\right)}^{\mathbf{٢}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢٢٥}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٨١}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٤٤} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٢}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

  

 

     $\mathbf{٢}\mathbf{)}$ د م ن مثلث متطابق الضلعين فيه   $\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }$، جد                    

            أ) ظا م                           ب ) ظا ن     

 

                $$\begin{gathered} \mathbf{يتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{مبرهنة}\mathbf{ }\mathbf{فيثاغورس}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{دم}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\sqrt{\mathbf{٥٥}}}{\mathbf{٣}} \\ \mathbf{ }{\left( د \mathrm{هـ} \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\left( \mathrm{٨} \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\left( \mathrm{٣} \right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{ن}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\sqrt{\mathbf{٥٥}}}{\mathbf{٣}}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٦٤}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٩}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٥٥} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٥٥}} \end{gathered}$$

 

   $\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{)}\mathbf{ }$  قطعة أرض مستطيلة الشكل ظولها  $\mathbf{١٠٠}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }$ ، فأذا كان قطر القطعة يصنع زاوية مقدارها   $\mathbf{٥٥}\mathbf{ }\mathbf{°}$ مع  ضلعها الأصغر ، كما في الشكل  $\left( \mathrm{٣} - \mathrm{٣٨}\right)$ ، 

            فما عرض قطعة الأرض ؟             

 

           $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{نفرض}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ }\mathbf{عرض}\mathbf{ }\mathbf{القطعة}\mathbf{ }\mathbf{يساوي}\mathbf{ }\mathit{ف}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{٥٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٠٠}}{\mathbf{ف}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٤٢٨١}\mathbf{,}\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{١٠٠}}{\mathbf{ف}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ف}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٧٠}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ } \end{gathered}$$   

 

 

 

   $\mathbf{٤}\mathbf{)}$  س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص ، فيه : $\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١٦}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{و}\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }$ ، جد طول س ع .           

              $$\begin{gathered} \mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{ع}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }}{\mathbf{١٦}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{ع}\mathbf{ }\mathbf{ص}\mathbf{ }}{\mathbf{ }\mathbf{١٦}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{\leftarrow }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ع}\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣٢}\mathbf{ }\mathbf{سم}\mathbf{ } \end{gathered}$$

 

 

   

   $\mathbf{٥}\mathbf{)}$ استخدم الشكل   $\left( \mathrm{٧} - \mathrm{٣٩}\right)$  في إيجاد  $\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{٤٥}\mathbf{°}\mathbf{ }$       

        المثلث  القائم متطابق الضلغين   $\leftarrow$ قياس الزاويتين الحادتين  =  $\mathbf{٤٥}\mathbf{°}$ 

              نفرض أن طول كل من  الضلعين المتطابقين يساوي س 

                 $\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{٤٥}\mathbf{°}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{س}}{\mathbf{ }\mathbf{س}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }$

 

 

 

 

    $\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{)}\mathbf{ }$    المستقيم  $\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }$ ،  يقطع محوري السينات و الصادات عند النقطتين   $\left( \mathrm{٢} ، \mathrm{٠}\right)\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\left( \mathrm{٠} ، - \mathrm{٤}\right)\mathbf{ }$ على الترتيب  ، و يشكل مع المحورين الإحداثيين مثلثًا

               كما في الشكل  $\left(\mathrm{٧} - \mathrm{٤٠}\right)$   ،   $\mathbf{\angle }\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }$  تمثل الزاوية الحادة التي يصنعها المستقيم مع محور السينات . جد كلاً مما يأتي : 

                         أ)  جا هـ                       ب)  جتا هـ                          ج ) ظا هـ                                     

 

 

                   $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{من}\mathbf{ }\mathbf{النقطة}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الضلع}\mathbf{ }\mathbf{المقابل}\mathbf{ }\mathbf{للزاوية}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{من}\mathbf{ }\mathbf{النقطة}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٠}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{أن}\mathbf{ }\mathbf{طول}\mathbf{ }\mathbf{الضلع}\mathbf{ }\mathbf{المجاور}\mathbf{ }\mathbf{للزاوية}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{بتطبيق}\mathbf{ }\mathbf{قانون}\mathbf{ }\mathbf{المساقة}\mathbf{ }\mathbf{بين}\mathbf{ }\mathbf{نقطتين}\mathbf{ }\mathbf{نجد}\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{الوتر}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{{\left(\mathrm{٢} - \mathrm{٠}\right)}^{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\left(\mathrm{٠} + \mathrm{٤}\right)}^{\mathbf{٢}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{١٦}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{٢٠}\mathbf{ }} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{جا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\sqrt{\mathbf{٢٠}}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ب}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{جتا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٢}}{\sqrt{\mathbf{٢٠}}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ظا}\mathbf{ }\mathbf{هـ}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \end{gathered}$$