حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين
أسئلة أتحقق من فهمي
أتحقق من فهمي صفحة 139
سحبت بطاقة عشوائيا من كيس يحتوي بطاقات متماثلة مُرقمة بالأعداد من 1 إلى . 4ما نواتج السحب؟
هل فرصة ظهور العدد 2 مساوية لفرصة ظهور العدد 3؟ لماذا؟
الإجابة :
ـ نواتج السحب : الأعداد : 1 , 2 , 3 , 4
ـ فرصة ظهور العدد 2 مساوية لفرصة ظهور العدد 3 ؛ لأن عدد بطاقات كل رقم متساوية .
أتحقق من فهمي صفحة 139
|
مجموعة من البالونات الملونة المتماثلة ؛ 3 بالونات حمراء ، وبالونان لونهما أصفر ، و 5 بالونات زرقاء ، و 3 بالونات بيضاء. إذا انفجر أحدها فأرتب ألوان البالونات تصاعديًا حسب فرص انفجارها. |
 |
الحل :
عدد البالونات الحمراء = 3
عدد البالونات الصفراء = 2
عدد البالونات الزرقاء = 5
فرص انفجار البالونات البيضاء = 3
إذن الترتيب التصاعدي لألوان البالونات حسب فرص إنفجارها هو : الصفراء ، الحمراء أو البيضاء ، الزرقاء .
أسئلة أتدرب وأحل المسائل
في تجربة إدارة مؤشر القرص وتسجيل اللون الذي يقف عنده، أكتب النواتج الممكنة، ثم أحدد إذا كانت الألوان ذات فرص حدوث متساوية أم لا في كل مما يأتي :
الحل :
1) النواتج الممكنة : أخضر ، أزرق ، برتقالي ، زهري (الألوان ذات فرص حدوث متساوية)
2) النواتج الممكنة : أصفر ، أخضر (الألوان ذات فرص حدوث غير متساوية)
3) النواتج الممكنة : أصفر ، أزرق ، أحمر (الألوان ذات فرص حدوث غير متساوية)
4) مباراة كرة قدم: قبل بداية مباراة كرة القدم ، يلقي الحكم قطعة نقد منتظمة عشوائيا لمعرفة من سيبدأ اللعب أولًا ، فإذا كان الوجه الظاهر صورة، يبدأ الفريق الأول باللعب، وإذا كان الوجه الظاهر كتابة يبدأ الفريق الثاني باللعب. هل فرصة الفريقين متساوية؟
الإجابة :
نعم : لأنّ فرصة ظهور الصورة تساوي فرصة ظهور الكتابة .
أذكر إذا كانت نتائج التجارب العشوائية الآتية ذات فرص متساوية أم لا :
5) إلقاء حجر نرد منتظم، وتسجيل عدد النقاط الظاهرة على الوجه العلوي.
الإجابة :
الفرص متساوية .
6) سحب كرة من صندوق يحتوي 8 كرات حمراء و 6 كرات بيضاء و 3 كرات خضراء جميعها متماثلة.
الإجابة :
الفرص غير متساوية ؛ لأن أعداد الكرات غير متساوية .
| 7) زراعة : اشترت فاتن كيس بصيلات زنابق متماثلة، فيه 4 بصيلات زنابق حمراء، و 6 بصيلات زنابق بيضاء، و 3 بصيلات زنابق صفراء، واختارت بصيلة لزراعتها. أرتب ألوان الزنابق تصاعديًا حسب فرصة اختيار لونها. |  |
الحل :
عدد بصيلات زنابق حمراء = 4
عدد بصيلات زنابق بيضاء = 6
عدد بصيلات زنابق صفراء = 3
إذن الترتيب التصاعدي لألوان الزنابق حسب فرصة إختيار لونها هو : الصفراء ، الحمراء ، البيضاء .
8) مدرسة : تحتوي مدرسة الصفوف من الأول إلى الثاني عشر، وكان عدد طلبة المرحلة الأساسية 750 طالبا، أما عدد طلبة المرحلة الثانوية فكان 170 طالبا، اختير طالب عشوائيا من المدرسة. هل فرصة أن يكون الطالب من المرحلة الثانوية مساوية لفرصة كونه من المرحلة الأساسية؟ لماذا؟
الإجابة :
الفرص غير متساوية ؛ لأن عدد طلاب المرحلة الأساسية يختلف عن عدد طلاب المرحلة الثانوية .
9) تبرير : أجرت معلمة مسابقة بين طالبتين، وكانت الجائزة قطعة حلوى بحيث إذا أجابت الطالبة الأولى إجابة صحيحة تكسب الحلوى، وإذا أخطأت لا أحد يأخذ الحلوى، أما إذا أجابت الطالبة الثانية إجابة صحيحة فتأخذ الحلوى، وإذا أخطأت تأخذ زميلتها الحلوى. هل هذه المسابقة عادلة؟ لماذا؟
الإجابة :
هذه المسابقة غير عادلة ؛ لأن الطالبة الأولى مُنحت فرصتين لأخذ الحلوى (إذا أجابت إجابة صحيحة أو إذا أخطأت زميلتها بالاجابة) ، بينما الطالبة الثانية مُنحت فرصة واحدة لأخذ الحلوى (إذا أجابت إجابة صحيحة).
10) أطرح مسألة : أكتب تجربتين عشوائيتين، بحيث تكون فُرص حدوث نواتج الأولى متساوية، أما الثانية فتكون فرص حدوث نواتجها غير متساوية.
الحل :
التجربة الأولى : إلقاء قطعة نقد وملاحظة النواتج الظاهرة على الوجه العلوي .
التجربة الثانية : اختيار لون زهرة من باقة فيها 3 زهرات حمراء و 5 زهرات بيضاء .
11) أكتشف الخطأ : يقول سامي إن ظهور كل رقم على القرص المجاور له فرص متساوية. أبين خطأ سامي وأصححه.
الإجابة :
أخطأ سامي بأنه لم يأخذ بالاعتبار تكرار الرقم (1) ثلاث مرات ، وبذلك كان له مساحة أكبر في القرص من الأرقام الأخرى ، والصحيح أن فرص الظهور للأرقام مختلفة.
أسئلة كتاب التمارين
أذكر ما إذا كانت نتائج التجارب العشوائية الآتية ذات فرص حدوث متساوية أم لا :
1) إلقاء قطعة نقد، وتسجيل الوجه الظاهر.
الإجابة :
الفرص متساوية .
2) سحب بطاقة من كيس يحتوي 5 بطاقات حمراء و 3 خضراء.
الإجابة :
الفرص غير متساوية ؛ لأن أعداد البطاقات الحمراء يختلف عن أعداد البطاقات الخضراء .
سُحب قلم عشوائيًا من إناء يحتوي الأقلام الآتية : 4 أقلام حمراء ، 7 أقلام خضراء، 3 أقلام زرقاء ، 4 أقلام صفراء.
أملأ الفراغ بأحد الرموز <) أو > أو ( = ، بحيث تصبح الجملة صحيحة :
3) فرصة أن يكون لون القلم أزرق فرصة أن يكون لون القلم أحمر.
4) فرصة أن يكون لون القلم أخضر فرصة أن يكون لون القلم أزرق.
5) فرصة أن يكون لون القلم أحمر فرصة أن يكون لون القلم أصفر.
الحل :
3) فرصة أن يكون لون القلم أزرق فرصة أن يكون لون القلم أحمر.
4) فرصة أن يكون لون القلم أخضر فرصة أن يكون لون القلم أزرق.
5) فرصة أن يكون لون القلم أحمر فرصة أن يكون لون القلم أصفر.
لكل من الأسئلة 8 - 6 أستعمل الأرقام : 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 للكتابة على البطاقات أدناه، بحيث تحقق البطاقات الشروط الآتية :
6) فرصة اختيار بطاقة تحمل الرقم 4 ، تساوي ثلاثة أمثال فرصة اختيار بطاقة تحمل الرقم 7
7) فرصة اختيار بطاقة تحمل الرقم 6، تساوي فرصة اختيار بطاقة تحمل الرقم 7
8) فرصة اختيار بطاقة تحمل الرقم 8، تساوي ضعف فرصة اختيار بطاقة تحمل الرقم 1
ألون أقسام كل قُرص دوار مما يأتي، بحيث يحقق الجملة التي تحته.
 |
 |
 |
|
فرصة وقوف المؤشر عند اللون الأحمر، تساوي فرصة عدم وقوفه عند اللون نفسه. |
فرصة وقوف المؤشر عند اللون الأحمر، أقل من فرصة وقوفه عند اللون الأصفر، وأكبر من فرصة وقوفه عند اللون الأخضر. |
فرص وقوف المؤشر عند أي لون متساويةٌ. |
الحل :
|
|
|
|
|
فرصة وقوف المؤشر عند اللون الأحمر، تساوي فرصة عدم وقوفه عند اللون نفسه. |
فرصة وقوف المؤشر عند اللون الأحمر، أقل من فرصة وقوفه عند اللون الأصفر، وأكبر من فرصة وقوفه عند اللون الأخضر. |
فرص وقوف المؤشر عند أي لون متساويةٌ. |
