رياضيات 10 فصل ثاني

أسئلة الدرس 

أتحقق من فهمي  صفحة 19

أجد ناتج قسمة f(x)= 4x⁴ -7x³ + 12x - 25  على h(x) = x - 4 و باقيها .

أتحقق من فهمي  صفحة 20

أجد مجال كل اقتران نسبي مما يأتي :

b) $y=\frac{x^2-4}{6x-3x^2}$	a) $h\left(x\right)=\frac{x^3 +8 }{x^2-5x+6 }$	الفرع
مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا X = 0 , x= 2	مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا X = 3 , x= 2	المجال

 

 

أتحقق من فهمي  صفحة 22

1) أجد خطوط التقارب لكل اقتران مما يأتي 

 

c)$j\left(x\right)=\frac{4x+11}{x-5}$	b) $h\left(x\right) = \frac{1}{x} - 3$	a) $f\left(x\right) = 2 + \frac{9}{x +1 }$	الفرع
X = 5	X = 0 " محور الصادات "	X = -1	خط التقارب العمودي
Y = 4	Y = -3	Y =2	خط التقارب الافقي

 

توضيح فرع c

 

 

 

 

 

 

 

أتحقق من فهمي  صفحة 22

2) أجد خطوط التقارب للاقتران $f\left(x\right) = \frac{3}{x +2} +4$ و أمثله بيانيا وأجد مجاله ومداه 

الحل :

خط التقارب العامودي  x = -2 

خط التقارب الأفقي  y = 4 

المجال : مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x = -2 

 المدى مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  y = 4  

X	-100	-50	-10	-3	0	1	10	50
F(x)	$3\frac{95}{98}$	$3\frac{15}{16}$	$3\frac{5}{8}$	1	$5\frac{1}{2}$	$4\frac{3}{5}$	$4\frac{1}{4}$	$4\frac{3}{52}$

 

 

 

أتحقق من فهمي  صفحة 23

أمثل كلا من الاقترانين بيانيا :

  $a) f(x) =\frac{x^2 - 5x +6}{x -2}$

الحل 

X ≠ 2

$$\begin{gathered} f\left(x\right) = \frac{( x- 3) ( x - 2)}{(x- 2)} \\ f\left(x\right) = ( x -3) \end{gathered}$$

 

$b) f(x)= \frac{x^{4 }+3x^2}{x^2},x\ne 0$

الحل

                                                                                             

                                                                                              $f\left(x\right)=\frac{x^2( x^2 +3)}{x^2}$

$f\left(x\right)=( x^2 +3)$

 

---

 

أتدرب و أحل المسائل 

أجد ناتج القسمة والباقي في كل مما يأتي :  

 $1) (x^2+5x-1)÷(x-1)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$2) (3x^2+23x+14)÷(x+7)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$3) (x^3-3x^2+5x-6)÷(x-2)$

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

$4) (9x^3-9x^2+17x+6)÷(3x-1)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$5) (-6x^3+x^2+4)÷(2x-3)$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 $6) (8x^4+2x^3-14x^2+2)÷(4x^2+x-1)$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

أجد مجال مل من الاقترانات الآتية :

9 .$g\left(x\right)=\frac{2x^2-8}{x^2 +9}$	8.  $h\left(x\right)=\frac{2x-8}{2x^2 - 3x+1}$	7. $f\left(x\right)=\frac{3x-6}{2x}$	الاقتران
جميع الأعداد الحقيقية لأن المقام لا يوجد له أصفار	جميع الأعداد الحقيقية ما عدا $x =1 , x = \frac{1}{2}$	جميع الأعداد الحقيقية  ما عدا x = 0	المجال

 

 

أجد خطوط التقارب لكل اقتران مما يأتي و أمثله بيانيا و أجد مجاله و مداه 

 

$10) f(x) = \frac{2}{x-3}$

   

خط التقارب العمودي x = 3                                                                                           

خط التقارب الافقي  y = 0                                                                                              

المجال مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x = 3 

المدى مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا y = 0 

 

 

 $11) h(x)=\frac{-2}{{(x-1)}^2}$

 

 خط التقارب العمودي x = 1

خط التقارب الافقي  y = 0 

المجال مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x = 1 

المدى مجموعة الأعداد الحقيقية  السالبة 

 

12. $12) g(x)= \frac{4}{x+2 }-1$

 

خط التقارب العمودي x = -2

خط التقارب الافقي  y = -1 

المجال مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x = -2 

المدى مجموعة الأعداد الحقيقية  ما عدا  y = -1 

 

---

امثل كلا من الاقترانات الآتية بيانيا :

 $13) f(x)= \frac{x^2 +3x-4}{x+4},x\ne -4$

 

$f\left(x\right)=\frac{(x+4)( x-1)}{(x+4)}\Rightarrow f\left(x\right)=x-1$

 

 

 $14) f(x)= \frac{-x^2+x^3}{x^3}$

 

$f\left(x\right)=1-\frac{x^2}{x^3}\Rightarrow f\left(x\right)=1-\frac{1}{x}$

$x^3=0\Rightarrow x=0$

ليست من المجال

 

$15) f(x)=\frac{3x^4+ 6x^3+3x^2}{x^2+2x+1}$

$x^2-2x+1=0$

$(x+1)(x+1)=0\Rightarrow x=-1$

 

 

---

 

أعين لكل من الاقترانات النسبية الآتية رمز التمثيل البياني المناسب له :

$16) f(x) = \frac{1}{x+1} +2$                               $17) h(x) = \frac{1}{x -2} +1$                                                  $18) g(x) = \frac{1}{x +2} - 1$

 

       

$\left(B\right) 16,\left(C\right) 17,\left(A\right) 18$

 

---

مهارات التفكير العليا 

 

20. تبرير : مساحة ورقة مستطيلة تساوي ( 3x³ +14x²+ ax +8 ) وحدات مربعة، وطولها يساوي ${(x+2)}^2$وحدة. أجد قيمة a مبررا اجابتي     

${(x+2)}^2=x^2+4x+4$

 

$(a-20)x=0$   لكن  .

لأن كل من طول الورقة وعرضها أحد عوامل اقتران المساحة فبالتالي يجب أن يكون الباقي صفرا

بالتالي 

a =20

---

 

20. أيها لا ينتمي أحدد فيما يأتي الاقتران المختلف عن الاقترانات الثلاثية الأخرى ، مبررا اجابتي :

    

الاقتران المختلف 

 

$h\left(x\right)=\frac{9}{x^2+1}$

 

ليس له أصفار مقام ، مجاله جميع الأعداد الحقيقية ولا يوجد خطوط تقارب رأسي لتمثيله البياني أما باقي الاقترانات فيوجد خطوط تقارب رأسية لتمثيلها البياني 

حيث أن الاقتران f(x) له خط تقارب رأسي واحد وهو x = -5 كذلك الاقتران g(x) خطه التقارب الرأسي هو x = -2 

بينما الاقتران L(x) له خطي تقارب رأسيين  هما x = 3 و  x= -3

---

 

22. مسألة مفتوحة : اكتب قاعدة اقتران نسبي يكون لتمثيله البياني خط تقارب أفقي هو :  y =3، وخطا تقارب رأسيان هما : x = -2 , x = 7 

 

إجابة مقترحة 

$f\left(x\right)=\frac{1}{(x+2)( x-7) }+3$

$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2 -5x -14}+3$

كما يوجد إجابات عديدة لهذا السؤال 

---

 

كتاب التمارين 

 

أجد ناتج قسمة f(x) على h(x)  وباقيها في كل مما يأتي :

$1) f(x)=2x^3-12x^2+5,h(x)=x+4$

$2) f(x)=4x^4+6x^3-9x+12,h(x)=2x^2-5x+2$

3. أجد قيمة k بحيث يكون باقي قسمة f(x) = 4x³ - 8x² +7x +k  على h(x) = 2x+ 1 هو 8 

الحل : 

k - 6 = 8

k = 14  

 

 

4. أجد قيمة c بحيث يكون h(x) = x- 3 أحد عوامل g(x) = 2x⁴ - 5x³ + cx - 18

الحل

$3(c+9)-18=0$

$3c+27-18=0$

$3c+9=0\Rightarrow 3c=-9\Rightarrow c=-3$

 

 

 

أجد خطوط التقارب لكل اقتران مما يأتي و أمثله بيانيا ، ثم أجد مجاله ومداه : 

 $5) f(x)=4+\frac{2}{x-1}$

 

المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x= 1

المدى هو  مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  y = 4 

خط التقارب الرأسي  x = 1

خط التقارب الأفقي  y = 4 

 

 

 $6) h(x)=-\frac{3}{x+2}+5$

 

المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x= -2

المدى هو  مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  y = 5 

خط التقارب الرأسي  x = -2

خط التقارب الأفقي  y = 5

 

 

أجد المجال و المدى وخطوط التقارب لكل من الاقترانين الممثلين بيانيا في ما يأتي :

7. 

  

المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x= -2 , x = 2 

 

المدى هو  مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  $\left\{y , y\in [ 0, 1) \right\}$

 

خط التقارب الرأسي  x = 2 , x = -2 

 

خط التقارب الأفقي  y = 1 

 

8. 

المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا  x= 1 , x = -1 

 

المدى هو  مجموعة الأعداد الحقيقية 

 

خط التقارب الرأسي  x = 1 , x = -1 

 

لا يوجد خط التقارب الأفقي  

 

أجد المجال و المدى لكل مما يأتي :

10. $j\left(x\right)=\frac{4}{{(x+2)}^2}+3$	9. $g\left(x\right)=\frac{1}{{(x-3 )}^2}+5$	الفرع
مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا X = -2	مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا X = 3	المجال
$y\in (3,\infty )$	$y\in (5 , \infty )$	المدى

 

 

نقلت فصيلة نادرة من الحشرات إلى محمية خاصة لمنع انقراضها. وقد بلغ عدد أفراد هذه الفصيلة بعد t شهرا من نقلها $p\left(t\right)=\frac{72 (1+0.6t)}{3+0.02t}$ : 

 

11. كم كان عدد الحشرات عند نقلها للمحمية ؟

   

 

 

 12. كم سيبلغ عددها بعد 30 شهرا من نقلها ؟

 

13. بعد كم شهر سيصل عددها إلى 558 حشرة ؟ 

 

---