قياس الضغط

الضغط الجوي   Atmospheric  Pressure

درست سابقاً أنَّ الأرضَ  مُحاطةٌ بغلاف منَ الغازاتِ

يُسمَّى الغلاف الجوي، ويُشكّل هذا الغلافُ ضغطا

على الأجسام الموجودة على سطح الأرض، يُعرفُ

بالضغط الجوي؛ وهو وزن عمود الهواء المؤثر في

وحدة المساحة عند منطقة ما على سطح الأرض.

يتأثرُ الضغط الجوي بعوامل عدة منها درجة الحرارة،

والارتفاع عن مستوى سطح البحر؛ فكلما قل طول

عمودِ الهواء فوق سطح البحر فإنَّ وزن عمود الهواء

المؤثر في وحدة المساحةِ يقلُّ، فيكونُ الضغط الجوي

مُنخفضًا. في حين يكونُ الضغط الجوي مرتفعًا في

الأماكن المنخفضة نتيجة ازدياد وزنِ عمودِ الهواء

المؤثّر في وحدة المساحة.

قياس الضغط الجوي Measuring Atmospheric Pressure

يُقاسُ الضغط الجوي بأجهزة متنوعة، منها الباروميتر الزئبقي

والباروميتر الفلزي.

الباروميتر الزئبقي Mercury Barometer

يبيِّنُ الشكل جهازًا بسيطًا اخترعه العالم تورشيللي

عام 1643 يُسمَّى الباروميتر الزئبقي Mercury barometer،

ويتكوّن من أنبوب يحتوي على زئبق يوضع مقلوبًا في وعاء

مملوء بالزئبق، على ألا يُسمح بتسرب الهواء إلى الأنبوب.

يضغط الهواء على سطح الزئبق في الوعاء، فيرتفعُ الزئبق

داخل الأنبوب. عند مستوى سطح البحر، وعند درجة حرارة

(15°C) فإنّ طول عمودِ الزئبق في الأنبوب يستقر عند (cm 76)

بالنسبة إلى سطح الزئبق في الوعاء، وهنا يكون ضغط عمودِ

الزئبق في الأنبوب مساويًا للضغط الجوي.

ونظرًا إلى أنَّ الزئبق في حالةِ اتزان سكوني، والنقطتين (A)

و (B) تقعان على المستوى الأفقي نفسه، فإنّ:

P_A = P_B

P_o= P_fluid

Po = phg

وبتعويض تسارع السقوط الحر (²g = 9.8 m/s)، وكثافة الزئبق

(P = 13.6 × 10³kg/m) ، وارتفاع عمودِ الزئبق ( 76.0x 10^-2  m)

نحسب مقدار الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر :

P_o = 13.6 × 10³ × 76.0 x 10^-2 x 9.8

P_o = 1.013 × 10⁵ Pa

عادةً، يُتخذ الضغط الجوي عند سطح مستوى البحرِ مرجعًا؛

ومقداره Pa 10^{5 ×} 1.013 يمثل ضغطا جويا واحدا (atm 1)، حيثُ :

$1 atm = 1.013 \times {10}^5 Pa$

$\approx 1.0 \times {10}^5 P\mathrm{a \; \; }$

فمثلا، عند قمة جبل إفرست ينخفض الضغط الجوي إلى

kPa 33)، ويعادل (atm 0.3) تقريباً، أي (0.3) من مقدار

الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر .

ويمكنُ أيضًا التعبير عن الضغط بوحدة السنتيمتر زئبق

(1cmHg)، فالضغط الجوي عند مستوى سطح البحر

يساوي (cmHg 76).

مثال محلول

استُخدِمَ باروميترُ زئبقيٌّ لقياسِ الضغطِ الجويِّ في مِنطقةٍ ما،

فكانَ ارتفاعُ عمودِ الزئبقِ (730 mm)، أحسبُ الضغطَ الجويَّ

في تلكَ المِنطقةِ، بوحدتي (Pa) و (cmHg). مفترِضًا تسارعَ

السقوطِ الحرِّ (10m/s²).
الحل

لحسابِ الضغطِ الجويِّ بوحدةِ الباسكالِ أستخدمُ العلاقةَ:
${\mathrm{ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; P}}_0 = \rho hg \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$  

$13.6\times {10}^3\times 730\times {10}^{-3}\times 10-= 99280 \approx 9.93 \times {10}^4 P\mathrm{a \; \; \; }$​​​​​​​

أمّا الضغطُ الجويُّ بوحدةِ (cmHg)، فيساوي ارتفاعَ عمودِ

الزئبقِ بوحدةِ(cm):

$h = 730 mm \times \frac{1 cm}{ 10 mm}$

$= 73cm \to P_0 = 73 cmHg$

مثال محلول

استُخدِمَ الباروميترُ الزئبقيُّ المُبيَّنُ في الشكلِ المجاورِ لقياسِ
الضغطِ الجويِّ في مِنطقةٍ ما على سطحِ الأرضِ، معتمِدًا على
البياناتِ المثبتةِ على الشكلِ، أجيبُ عمّا يأتي:
أ . أحسُبُ الضغطَ الجويَّ في تلكَ المِنطقةِ.
ب. أحسبُ الضغطَ عندَ النقطةِ (E).
ج.ماذا يحدثُ لارتفاعِ عمودِ الزئبقِ في الأنبوبِ عندَ استخدامِ
الباروميترِ لقياسِ الضغطِ الجويِّ عندَ قمّةِ جبلٍ مرتفعةٍ؟

الحل

أ. لحسابِ الضغطِ الجويِّ، أحسبُ أولًا ارتفاعَ الزئبقِ في الأنبوبِ: 
$h_1 = 1 - 0.25 = 0.75 m$
ثمَّ أحسبُ الضغطَ باستخدامِ العلاقةِ :
$$\begin{gathered} P_0 = \rho hg \\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \end{gathered}$$

$$
= 13.6 × 103 × 0.75 × 10 

$= 1.02 \times {10}^5 P\mathrm{a \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$

ب. لحسابِ الضغطِ عندَ النقطةِ (E) أحسبُ أولًا ارتفاعَ الزئبقِ

فوقَ النقطةِ:
$h = 1 - (0.4 + 0.25) = 0.35 m$
ثمَّ أحسبُ الضغطَ منَ العلاقةِ :
$P = \rho hg = 13.6 \times {10}^3 \times 0.35 \times \mathrm{10 }$

$\mathrm{}= 4.76 \times {10}^4 Pa$
ج.عندَ قمّةِ الجبلِ يقلُّ مقدارُ الضغطِ الجويِّ، لذا يكونُ طولُ

عمودِ الزئبقِ أقلَّ.

تمرين

أحسبُ طولَ عمودِ الزئبقِ في أنبوبِ باروميتر، استُخدِمَ في

مِنطقةِ البحرِ الميتِ لقياسِ الضغطِ الجويِّ، إذا كانَ الضغطُ

الجويُّ في تلكَ المِنطقةِ (108.8 kPa).

الباروميتر الفلزي Aneroid Barometer

يبين الشكل (10) باروميتر فلزيَّا يُستخدم في قياس الضغط

الجوي، ويُسمى Aneroid barometer أي باروميتر "لا سائلي؛

إذْ لا يُستخدمُ فيه الزئبق أو أي سائل آخر. ويُستخدم هذا النوع

من الأجهزة على نطاق واسع بدلا من الباروميتر الزئبقي؛

لصغر حجمه، وسهولة نقـلـه وحمله. يحتوي الباروميتر على

غرفةٍ فلزّيّةٍ مُفرَّعَةٍ من الهواء تقريبًا، ومثبت بداخلها نابض،

على نحو ما يبين الشكل (11). يسمح النابض للغرفة بالتمدد

والتقلّص بما يتناسب مع ضغط الهواء المحيط بها؛ فإذا زاد

ضغط الهواء انخفض السطح العلوي للغرفة إلى الأسفل، وإذا

قل ضغط الهواء ارتفع سطح الغرفة إلى الأعلى. تنتقل حركة

الغرفة إلى مؤشّرِ الباروميتر عن طريق رافعة ميكانيكية، فيدورُ

المؤشّرُ بما يتناسب مع ضغط الهواء المرادِ قياسه. ويقرأ

الباروميتر مقدار هذا الضغط من خلال الرقم الظاهر على

التدريج الدائري المقابل للمؤشر.

قياس ضغط المائع

Fluid Pressure Measurement

 يُقاسُ ضغط المائعِ ( غاز أو سائل) باستخدام أجهزة

 متنوعة،ومن الأجهزة المُستخدَمةِ لقياس ضغط الغازات

والسوائل المحصورة ، جهاز يُسمَّى المانوميتر Manometer.

للمانوميتر أشكال مختلفة، أبسطها المبيَّنُ في الشكل (12)

وهو أنبوب مفتوح من الطرفين على شكل حرف (U)، يحتوي

على سائل مثل الزئبق أو الماء. ونظرًا إلى أنّ طرفي الأنبوب

معرضان للضغط الجوي نفسه، لذا يكون ارتفاعُ السائل متساويًا في ذراعي الأنبوب.

 الشكل (12)

عند استخدام المانوميتر لقياس ضغــط غــاز محصورٍ،

تُوصل أسطوانة الغاز بإحدى ذراعي المانوميتر، في حين

تظلُّ الذراعُ الأخرى مفتوحةً، وبذلك يتم تعريض سائل

المانوميتر لضغط الغاز عند إحدى الذراعين، وللضغط

 الجوي عند الذراع الأخرى. فإذا كانَ ضغط الغاز أكبر من

الضغط الجوي، انخفض السائل في الذراع المتصلة بالغاز

وارتفع في الذراع الأخرى، على نحو ما هو مُبيَّن في الشكل (13).

وبالاعتماد على مبدأ تساوي الضغط (في السائل نفسه)

عند النقاط جميعها الواقعة على المستوى الأفقي نفسه،

يمكن حساب ضغط الغاز. ففي الشكل (13) يكونُ ضغط

الغاز المؤثّرُ في النقطة (A)، مساويًا لمجموع الضغط الجوي

وضغط عمودِ السائل (h) المؤثرين في النقطة (B)، أي أن:

   P_A = P_b                                

 P_gas = P_o + phg                

الشكل (13)

​​​​​​​

قد يكونُ ضغطُ الغازِ المحصورِ مساويًا للضغطِ

 الجويِّ أو أكبرَ منه أو أقلَّ، ويبيّنُ الشكلُ  التالي

 ثلاثَ حالاتٍ استُخدمَ فيها  المانوميترُ لقياسِ

 ضغطِ غازاتٍ محصورةٍ. بالاعتمادِ على الشكلِ

 نستنتجُ أنَّ:

• ضغطَ الغازِ ( A) يساوي الضغطَ الجويَّ:

     $P_{gas} = P_0$

• ضغطَ الغازِ ( B) أكبرُ منَ الضغطِ الجويِّ:

$P_{gas} = P_0 + \rho h\mathrm{g \; \; \; \; <br>\; }$

• ضغطَ الغازِ ( C) أقلُّ منَ الضغطِ الجويِّ:

        $P_{gas} = P_0 - \rho hg$

مثال محلول

يبيّنُ الشكلُ المجاورُ مانوميترَ استُخدِمَ لقياسِ ضغطِ

 غازٍ  محصورٍ في أسطوانةٍ. معتمدًا على البياناتِ المُثبَتةِ

 على الشكلِ، أحسبُ ضغطَ الغازِ.
علمًا بأنَّ: كثافةَ الزئبقِ ($13.6 \times {10}^3 kg/m^3$)،

والضغطَ الجويَّ$(1 \times {10}^5 Pa)$ 

وتسارُعَ السقوطِ الحرِّ ($10 m/s^2$).

الحلُّ:
أحسبُ الفرقَ في ارتفاعِ الزئبقِ في شُعبتي المانوميترِ:
$h=184-61=123mm=123\times {10}^{-3}m$
 
انخفاضُ سطحِ الزئبقِ في الشُّعبةِ المفتوحةِ يدلُّ على

أنَّ ضغطَ الغازِ أقلُّ منَ الضغطِ الجويِّ، ويُحسبُ منَ

العلاقةِ الآتيةِ: 

$$\begin{gathered} P_{gas}= P_0 - \rho hg \\ {}_{} \end{gathered}$$

${\mathrm{ \; \; P}}_{gas}$
=
1 × 105
-
(13.6
×
103
×
123
×
10-3
×
10)
    

$=1\times {10}^5-0.167\times {10}^5$

$=10\times {10}^4-1.67\times {10}^{\mathrm{4 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }}$

$=8.33\times {10}^{4}P\mathrm{a \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }$