رياضيات فصل أول

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 62

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{4}{5}÷2\frac{1}{4}=\frac{9}{5}÷\frac{9}{4}=\frac{\cancel{9}}{5}\times \frac{4}{\cancel{9}}=\frac{4}{5}$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{7}÷\frac{5}{8}=\frac{15}{7}÷\frac{5}{8}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{7}\times \frac{8}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}$

---

أتحقق من فهمي صفحة 63

إِذا كانَ $n=\frac{7}{9}$ و $m=2\frac{1}{3}$ ، فَجِدْ قيمَةَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }m÷n=2\frac{1}{3}÷\frac{7}{9}=\frac{7}{3}÷\frac{7}{9}=\frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{\cancel{7}}=3$

$\mathbf{3}\mathbf{)} n÷m=\frac{7}{9}÷2\frac{1}{3}=\frac{7}{9}÷\frac{7}{3}=\frac{7}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{7}=\frac{1}{3}$

---

أتحقق من فهمي صفحة 64

زِراعَةٌ: حَصَدَ مُزارِعٌ في $5\frac{1}{2}h$ مَحْصولَ الْعَدَسِ الَّذي زَرَعَهُ عَلى مِساحَةِ $6\frac{3}{8}$ دونَماتٍ مِنَ الأرْضِ. كَمْ دونَمًا حَصَدَ في السّاعَةِ الْواحِدَةِ؟ (الدّونَمُ وَحْدَةٌ لِقِياسِ الْمِساحَةِ، وَيُسَاوِي 1000 مِتْرٍ مُرَبَّعٍ) .
الجواب لمعرفة كم حصد المزارع في الساعة الواحدة، أقسم المساحة على عدد الساعات؛ أي أجد $6\frac{3}{8}÷5\frac{1}{2}$
$6\frac{3}{8}÷5\frac{1}{2}=\frac{51}{8}÷\frac{11}{2}=\frac{51}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{8}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{11}=\frac{51}{44}=1\frac{7}{44}$

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أَجِدُ ناتِجَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{9}{100}÷1\frac{7}{20}=\frac{9}{100}÷\frac{27}{20}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{100}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{27}}}}=\frac{1}{15}$	$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{6}÷\frac{13}{15}=\frac{13}{6}÷\frac{13}{15}=\frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{\cancel{13}}=\frac{5}{2}$
$\mathbf{4}\mathbf{)} 10\frac{2}{3}÷8=\frac{32}{3}÷\frac{8}{1}=\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{32}}}}{3}\times \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$	$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{7}÷1\frac{2}{9}=\frac{22}{7}÷\frac{11}{9}=\frac{{\displaystyle 22}}{7}\times \frac{9}{{\displaystyle 11}}=\frac{18}{7}=2\frac{4}{7}$
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }30\frac{2}{3}÷1\frac{1}{3}=\frac{92}{3}÷\frac{4}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{23}{\cancel{92}}}}{\cancel{3}}\times \frac{\cancel{3}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}=\frac{23}{1}=23$	$\mathbf{5}\mathbf{)} 42÷2\frac{2}{13}=\frac{42}{1}÷\frac{28}{13}=\frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{42}}}}{1}\times \frac{13}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{28}}}}=\frac{78}{4}=19\frac{2}{4}=19\frac{1}{2}$
$\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{14}÷1\frac{20}{101}=\frac{11}{14}÷\frac{121}{101}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{14}\times \frac{101}{{\displaystyle \underset{11}{\cancel{121}}}}=\frac{101}{154}$	$\mathbf{7}\mathbf{)} 4\frac{3}{10}÷\frac{2}{15}=\frac{43}{10}÷\frac{2}{15}=\frac{43}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{2}=\frac{129}{4}=32\frac{1}{4}$

---

إِذا كانَ $y=1\frac{3}{22}$ و $x=\frac{5}{11}$ ، فَأَجِدُ قيمَةَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

$\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }x+y=\frac{5}{11}+1\frac{3}{22}=$	$\mathbf{10}\mathbf{)}\mathbf{ }x \times y=\frac{5}{11}\times 1\frac{3}{22}$
$\frac{5\times 2}{11\times 2}+\frac{3}{22}=\frac{10}{22}+1\frac{3}{22}=1\frac{13}{22}$	$x \times y=\frac{5}{11}\times 1\frac{3}{22}=\frac{5}{11}\times \frac{25}{22}=\frac{125}{242}$
$\mathbf{ }x+y=\frac{5}{11}+1\frac{3}{22}=0+1+\frac{13}{22}=1\frac{13}{22}$
$\mathbf{11}\mathbf{)}\mathbf{ }x ÷ y = \frac{5}{11}÷1\frac{3}{22}$	$\mathbf{12}\mathbf{)}\mathbf{ }y ÷ x =1\frac{3}{22}÷\frac{5}{11}$
$x ÷ y=\frac{5}{11}÷1\frac{3}{22}=\frac{5}{11}÷\frac{25}{22}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}}=\frac{2}{5}$	$y ÷ x=1\frac{3}{22}÷\frac{5}{11}=\frac{25}{22}÷\frac{5}{11}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{22}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$

---

13) حِدادَةٌ: أُنْبوبُ حَديدٍ طولُهُ $4\frac{1}{2}m$ ، أَرادَ حَدّادٌ تَقْطيعَهُ إِلى قِطَعٍ، طولُ الْواحِدَةِ $1\frac{1}{2}m$ ، إِلى كَمْ قِطْعَةً يُمْكِنُهُ تَقْطيعُ الأنْبوبِ؟

الجواب

لمعرفة عدد القطع أقسم طول الأنبوب على طول القطعة الواحدة؛ أي أجدُ: $4\frac{1}{2}÷1\frac{1}{2}$

$4\frac{1}{2}÷1\frac{1}{2}=\frac{9}{2}÷\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{9}{3}= \mathrm{قطعة} 3$

---

14) رِياضَةٌ: مُحيطُ مِضْمارٍ لِلدَّرّاجاتِ $1\frac{3}{5}km$ ، إِذا دارَتْ سامِيَةُ بِدَرّاجَتِها حَوْلَ الْمِضْمارِ مَسافَةَ $6\frac{6}{7}km$ فَكَمْ دَوْرَةً دارَتْ حَوْلَهُ؟

الجواب

لمعرفة عدد الدورات التي دارتها سامية حول المضمار، أقسم المسافة التي دارتها على محيط المضمار؛ أي أجد: $6\frac{6}{7}÷1\frac{3}{5}$

$6\frac{6}{7}÷1\frac{3}{5}=\frac{48}{7}÷\frac{8}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{48}}}}{7}\times \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}}=\frac{30}{7}=\mathrm{دورة} 4\frac{2}{7}$

---

15) دَواءٌ: كَمْ عُلْبَةً تَلْزَمُ لِتَفْريغِ $2\frac{2}{5}\mathrm{L}$ مِنَ الدَّواءِ، عِلْمًا بِأَنَّ سَعَةَ الْعُلْبَةِ الْواحِدَةِ $\frac{1}{20}\mathrm{L}$ ؟

الجواب

لمعرفة عدد العلب، أقسم $2\frac{2}{5}$ على $\frac{1}{20}$

$2\frac{2}{5}÷\frac{1}{20}=\frac{12}{5}÷\frac{1}{20}=\frac{12}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{20}}}}{1}=\mathrm{علبة} 48$

---

16) شاحِناتٌ: لَدى شَرِكَةٍ عَدَدٌ مِنَ الشّاحِناتِ الْمُتَماثِلَةِ. إِذا كانَتْ أَقْصى حُمولَةٍ لِكُلٍّ مِنهْا $4\frac{1}{3}ton$ فكمَ شاحنِةَ يمكنِها نقل $12\frac{1}{10}ton$ مِنَ الْبَضائِعِ؟
الجواب لمعرفة عدد الشاحنات أقسم $12\frac{1}{10}÷4\frac{1}{3}$ $12\frac{1}{10}÷4\frac{1}{3}=\frac{121}{10}÷\frac{13}{3}=\frac{121}{10}\times \frac{3}{13}=\frac{363}{130}=2\frac{103}{130}$ 3 شاحنات نحتاج لنقل البضائع كلها

---

17) هَنْدَسَةٌ: مُضَلَّعٌ مُنتْظَمٌَ، مُحيطهُُ $18\frac{2}{3}cm$ ، وَطولُ ضِلْعِهِ $2\frac{1}{3}cm$ ، ما عَدَدُ أَضْلاعِهِ؟

الجواب

لمعرفة عدد الأضلاع، أقسم المحيط على طول الضلع؛ أي أجدُ: $18\frac{2}{3}÷2\frac{1}{3}$

$18\frac{2}{3}÷2\frac{1}{3}=\frac{56}{3}÷\frac{7}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{56}}}}{\cancel{3}}\times \frac{\cancel{3}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}=\mathrm{أضلاع} 8$

 

---

18) أَوْلَوِيّاتُ الْعَمَلِيّاتِ: أَجِدُ ناتِجَ ما يَأْتي في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$2\frac{1}{3}÷(\frac{1}{3}+\frac{5}{6})$

الجواب

الأولوية لما داخل الأقواس، فنوحد المقامات   $2\frac{1}{3}÷(\frac{1}{3}+\frac{5}{6})=2\frac{1}{3}÷(\frac{1\times 2}{3\times 2}+\frac{5}{6})$

$2\frac{1}{3}÷(\frac{1\times 2}{3\times 2}+\frac{5}{6})=2\frac{1}{3}÷(\frac{2}{6}+\frac{5}{6})=2\frac{1}{3}÷\frac{7}{6}$

$2\frac{1}{3}÷\frac{7}{6}=\frac{7}{3}÷\frac{7}{6}=\frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{\cancel{7}}=\frac{2}{1}=2$

---

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا

19) مَسْأَلَةٌ مُتَعَدِّدَةُ الْخُطُواتِ: دَهَنَ عيسى $\frac{3}{4}$ غُرْفَتِهِ بِاسْتِعْمالِ $1\frac{1}{2}$ عُلْبَةِ دِهانٍ. إِلى كَمْ عُلْبَةً يَحْتاجُ لإكْمالِ دِهانِ الْغُرْفَةِ؟

الجواب

بما أن عيسى دهن $\frac{3}{4}$ غرفة فبقي لديه $\frac{1}{4}$ الغرفة لم يتم دهنها.

ولمعرفة كم علبة يحتاج لإكمال دهان الغرفة فنحتاج إلى معرفة $\frac{1}{4}$ الغرفة كم يحتاج من العلب.

• لإيجاد ربع الثلاثة أرباع نقسم على 3:   $\frac{3}{4}÷3=\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
• لإيجاد عدد العلب لربع الغرفة نقسم $1\frac{1}{2}$ علبة على 3:  $1\frac{1}{2}÷3=\frac{3}{2}÷\frac{3}{1}=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}=\mathrm{علبة}\frac{1}{2}$

إذن؛  $\frac{1}{4}$الغرفة  الباقي يحتاج إلى $\frac{1}{2}$ علبة.

والغرفة كاملة تساوي أربعة أرباع؛ إذن عدد العلب لدهان الغرفة كاملة يساوي: $4\times \frac{1}{2}=\mathrm{علبة} 2$

---

تَبْريرٌ: أَجِدُ ناتِجَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي مِنْ دونِ اسْتِعْمالِ وَرَقَةٍ وَقَلَمٍ: 

$\mathbf{20}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2345}{1015 }\times \frac{13}{15} ÷\frac{2345}{1015}=\frac{13}{15}$	$\mathbf{21}\mathbf{)} \frac{2345}{11}\times \frac{12}{1015}÷\frac{2345}{1015} =\frac{12}{11}=1\frac{1}{11}$
عن طريق استبدال (÷) بعملية الضرب بمقلوب الكسر $\frac{2345}{1015}$ ثم الاختصار	عن طريق استبدال (÷) بعملية الضرب بمقلوب الكسر $\frac{2345}{1015}$ثم الاختصار

---

22) تَبْريرٌ: أَيُّ الآتِيَةِ ناتِجُها أَقَلُّ مِنْ 1 مِنْ دونِ إِجْراءِ عَمَلِيَّةِ الْقِسْمَةِ، مُبَرِّرًا إِجابَتي:

الجواب

$2\frac{1}{8}÷3\frac{1}{3}$ ؛ لأن المقسوم أقل من المقسوم عليه.

---

23) أكتبُ: كَيْفَ أَقْسِمُ عَدَدَيْنِ كَسْرِيَّيْنِ؟

الجواب

أحول العددين الكسريين إلى كسرين غير فعليين ثم أضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه

---

حلول كتاب التمارين

أَجِدُ ناتِجَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{3}{6}÷3\frac{3}{7}=\frac{35}{48}$	$\mathbf{2}\mathbf{)} 1\frac{2}{3}÷1\frac{2}{9}=\frac{15}{11}=1\frac{4}{11}$	$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{5}{6}÷1\frac{3}{7}=\frac{7}{12}$
$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{2}{5}÷4\frac{3}{4}=\frac{48}{95}$	$\mathbf{5}\mathbf{)} 4\frac{2}{3}÷3\frac{3}{4}=\frac{56}{45}=1\frac{11}{45}$	$\mathbf{4}\mathbf{)} 2\frac{3}{4}÷3\frac{1}{2}=\frac{11}{14}$

---

أَمْلَُأ الْفَراغَ في الْجُمَلِ التّالِيَةِ بِالنّاتِجِ الصَّحيحِ مِنَ الْبِطاقاتِ الْآتِيَةِ:

$\mathbf{9}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{4}{5}÷2\frac{1}{10}=1\frac{1}{3}$

$\mathbf{8}\mathbf{)} 1\frac{5}{7}÷2\frac{2}{3}=\frac{9}{14}$

$\mathbf{7}\mathbf{)} \frac{5}{6}÷1\frac{1}{3}=\frac{5}{8}$

---

10) زِراعَةٌ: في مَزْرَعَةٍ 3 صَناديقَ تَحْوي $4\frac{1}{3}kg$ مِنَ التُّفّاحِ، كَمْ صُنْدوقًا يَلْزَمُ لِوَضْعِ $21\frac{2}{3}kg$ مِنَ التُّفّاحِ فيها؟

الجواب

يلزمها 15 صندوق.

---

11) حِدادَةٌ: صَنَعَ حَدّادٌ مَقْعَدًا كُتْلَتُهُ $7\frac{7}{10}kg$ مِنَ الْحَديدِ، كَمْ مَقْعَدًا مِنَ النَّوْعِ نَفْسِهِ يُمْكِنُهُ أَنْ يَصْنَعَ بِاسْتِعْمالِ $38\frac{1}{2}kg$ مِنَ الْحَديدِ.

الجواب

5 مقاعد.

---

12) حافِلاتٌ: قَطَعَتْ حافِلَةٌ مَسافَةَ $80\frac{1}{4}km$ في ساعَةٍ. كَمْ ساعَةً تَسْتَغْرِقُ الْحافِلَةُ في قَطْعِ مَسافَةِ $110\frac{1}{4}km$؟

الجواب

$1\frac{40}{107}$ ساعة.

---

مِساحَةُ الْمُسْتَطيلِ في الشَّكْلِ الْمُجاوِرِ  $18\frac{1}{5}c{m}^2$ أَجِدُ:   13) طولَ الْمُسْتَطيلِ. $5\frac{1}{5} cm$ 14) مُحيطَ الْمُسْتَطيلِ. $17\frac{2}{5}cm$

---

15) تُمورٌ: لَدى خَليلٍ أَرْبَعَةُ صَناديقَ مِنَ النَّوْعِ A، وَسَبْعَةُ صَناديقَ مِنَ النَّوْعِ B، أَرادَ وَضْعَ $13\frac{1}{2}kg$ مِنَ التَّمْرِ في نَوْعٍ واحِدٍ مِنَ الصَّناديقِ. أَيُّ الصَّناديقِ عَدَدُها يَكْفي لِحِفْظِ التَّمْرِ؟ الصندوق (A).