رياضيات فصل أول

السابع

icon

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

3) 12

العددُ 2 أَحدُ عواملِ العددِ 10 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 10، بِما أنَّ 2×5=10  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 5

12×5×5=510=0.5

4) 35

العددُ 5 أَحدُ عواملِ العددِ 10 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 10، بِما أنَّ 5×2=10  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 2

35×2×2=610=0.6

5)-720

العددُ 20 أَحدُ عواملِ العددِ 100 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 100 ، بِما أنَّ 20×5=100  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 5

-720×5×5=-35100=-0.35

6) 425

العددُ 25 أَحدُ عواملِ العددِ 100 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 100 ، بِما أنَّ 25×4=100  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 4

425×4×4=16100=0.16

 

أستخدمُ القسمةَ لِكِتابةِ كلٍّ ممّا يأتي بالصورةِ العشريَّةِ. 

1) 38

80.3753.000-24-------60-56---------40-40----0

يُكْتَبُ الكسرُ 38 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي: 0.375 أي أن 38=0.375

 

2) 516

160.31255.0000-48-------20-16-----------40-32-----------80-80-----------0

يُكْتَبُ الكسرُ 516 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي: 0.3125 أي أن 516=0.3125

 

أستخدمُ القسمةَ لِكِتابةِ كلٍّ ممّا يأتي بالصورةِ العشريَّةِ. 

1)23

30.6662.000-18----------20-18----------20-18----------20

إذَنْ، الكسرُ العشريُّ المكافئُ للعددِ النِّسبيِّ 23  هوَ ... 0.666 

 

2) 79

90.7777.000-63----------70-63----------70-63----------70

إذَنْ، الكسرُ العشريُّ المكافئُ للعددِ النِّسبيِّ 79  هوَ ... 0.777 

 

غَوْصٌ: غاص أحمدُ إلى عُمْقِ 1249Kmتحتَ سطحِ البحرِ الأحمرِ في خليجِ العقبةِ. أعبِّرُ بالصّورةِ العشريَّةِ عنِ العُمْقِ الّذي وصلَ إليهِ أحمدُ. هلِ الكَسرُ العَشْريُّ الناتجُ دَوْرِيٌّ أَمْ لا ؟ أُبرِّرُ إجابتي.

أجدُ ناتجَ 9÷4 باستخدام القسمةِ الطّويلةِ 

90.4444.000-36----------40-36----------40-36----------40                

ناتج قسمة 49 هو 0.44... والصورة العشرية للعدد الكسري 1249 هي 12.4 ، ويعتبر الكسر العشري الناتج دوري لان العدد 4 غير منتهي 



حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أكتبُ كلَّ عددٍ نسبيٍّ ممّا يأتي بالصّورةِ العشريَّةِ: 

1) 14

العددُ 4 أَحدُ عواملِ العددِ 100 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 100 ، بِما أنَّ 25×4=100  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 25

14×25×25=25100=0.25

2) 45

العددُ 5 أَحدُ عواملِ العددِ 10 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 10، بِما أنَّ 2×5=10 فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 2

45×2×2=810=0.8

3) -625

العددُ 25 أَحدُ عواملِ العددِ 100 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 100، بِما أنَّ 4×25=100  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 4

-6 25×4×4=-24100=-0.24

4) 920 

العددُ 20 أَحدُ عواملِ العددِ 100 ؛ لذلكَ يمكنُني أنْ أجدَ كسرًا مكافئًا مقامُهُ 100، بِما أنَّ 5×20=100  فإنَّني أضربُ كُلًّ منَ البَسطِ والمَقامِ في 5 

920×5×5=45100=0.45

5) -78

باستخدام القسمة الطويلة 

8-0.875-7.000+64-------60+56---------40+40----0

يكتب الكسر -78  بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي: 0.875- أي أن -78=-0.875

6) 916

باستخدام القسمة الطويلة  

160.56259.0000-80-------100-96-----------40-32------------80-80------------0

يكتب الكسر 916  بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي: 0.5625 أي أن 916=0.5625

 

أستخدمُ القسمةَ لِكِتابةِ كلِّ عددٍ نسبيٍّ ممّا يأتي بالصورةِ العشريَّةِ:

7) 19

90.1111.000-9----------10-9----------10-9----------10                     

يكتب الكسر 19 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي0.1=19 أن أي  0.111...

8) -13

3-0.333-1.000+9----------10+9----------10+9----------10

يكتب الكسر 13  بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي-0.3=-13 أن أي  -0.333..

9) 16

60.1661.000-6-----------40-36-----------40-36-----------40

يكتب الكسر 16 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.16=16 أن أي  0.16666..

10) -511

11-0.4545-5.0000+44------------60+55------------50+44------------60+55-----------50

يكتب الكسر -511 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي -0.45=-511 أن أي  -0.454545...

 

11) عملٌ منزليٌّ: أَعَدَّ رامي 173L منْ عصيرِ البرتقالِ. أكتبُ كميَّةَ العصيرِ بالصّورةِ العشرِيَّةِ. هلِ العددُ العشريُّ الّذي حصلَ عليْهِ دَوْرِيٌّ أَمْ لا؟ أُبرِّرُ إجابتي.

نكتب الكسر بصورة عدد كسري 173=523 ثم نقسم 23

30.6662.000-18----------20-18----------20-18----------20

يكتب الكسر 173 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 5.666.... أي ان 5.6=173 ، العدد العشري  دوري لأن 6 عدد غير منتهي 

 

12) فوسفاتٌ: يُعَدُّ مَنجمُ الشّيديّةِ أكبرَ مَنجمِ فوسفاتٍ في الأردنِّ؛ إذْ يُسْهِمُ ب % 72 منْ إنتاجِ المملكةِ منَ الفوسفاتِ. ما الكَسرُ العَشْريُّ الدالُّ على نِسبةِ ما يُنتِجُهُ المَنجمُ منَ الفوسفاتِ الأردنيِّ؟

72%  72100=0.72

 

13) نباتاتٌ: في عامِ 2012 م سجِّلَ رقْمٌ قياسيٌّ لأطولِ نَبْتةِ دُوّارِ الشّمسِ؛ إذْ بلَغَ طولها 814m، ما العددُ العَشْرِيُّ الدالُّ على طولِ النّبتةِ؟ 

نكتب الكسر المكافى لـ14

14×25×25=25100=0.25

يكتب الكسر 814  بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي8.25

 

14) المِسطرَةُ المجاورةُ مُقسَّمَةٌ إلى أجزاءٍ، طولُ كلٍّ منْها 116 inchهل المقاييس المشارُ إليها على المِسطرَةِ عندَ تحويلِها تُنتِجُ كسورًا عَشْريّةً مُنتهِيةً، أم دَورِيّةً؟ أبَرِّرُ إجابتي. 

 

الكسر  الكسر العشري منته أم دوري
316 160.18753.0000-16-------140-128-----------120-112------------80-80------------0 منته 
12 12×5×5=510=0.5 منته
78 80.8757.000-64-------60-56---------40-40---------0 منته
112 12×5×5=510=0.5112=1.5 منته

 

15) أمثّلُ كلًّ منَ الكُسورِ:58,35,34,925 على خطِّ الأعدادِ الآتي: 

نكتب الأعداد على الصورة العشرية 

80.6255.000-48-------20-16---------40-40---------0                                      باستخدام القسمة الطويلة                             

35×2×2=610=0.634×25×25=75100=0.75925×4×4=36100=0.36                        بايجاد كسر مكافئ مقامه من مضاعفات ال10 

  

 

16) أكتشفُ الخطأَ: تقولُ لمارُ: إِنَّ أيَّ كسرٍ فِعليٍّ مقامُهُ 6 يُكافئُ كسرًا عشريًّا دوريًّا. أكتَشِفُ خطأَ لمارَ، ثمَّ أصَحِّحُهُ.. 

نكتب مثالا مضادً لمقولة لمار 36=0.5 ومنه نستنج أن الكسر الفعلي الذي مقامه 6 قد يكون كسر عشري منتهي ايضاً 

 

تبريرٌ: أتأمَّلُ العباراتِ الآتيةَ، ثمَّ أَصِفُها بِما يُلائِمُها ممّا بينَ القوسينِ (دائمًا صحيحةٌ، أحيانًا صحيحةٌ، ليستْ صحيحةً)مبرِّرًا إجابتي بأمثلةٍ: 

17) إذا كانَ الكسرُ الفعليُّ في أبسطِ صورةٍ ومقامُهُ عددًا فرديًّا فإنَّهُ يكافئُ كسرًا عشريًّا دوريًّا. 

13=0.3 دوري12=0.5منتهي              أحياناً صحيحة  

18) إذا كانَ الكسرُ الفعليُّ في أبسطِ صورةٍ ومقامُهُ عددًا زوجيًّا فإنَّهُ يكافئُ كسرًا عشريًّا منتهيًا.

16=0.16 دوري12=0.5منتهي            أحياناً صحيحة  

19) إذا كانَ الكسرُ الفعليُّ في أبسطِ صورةٍ ومقامُهُ: 1000000،... 1000،100،10 فإنَّهُ يكافئُ كسرًا عشريًّا منتهيًا. 

دائما صحيحة ، لأن عدد الأرقام العشرية تكون بعدد أصفار المقام وهذا عدد منتهي.

 

20) أكتبُُ: أصِفُ كيفَ أُحوِّلُ عددًا نسبيًّا إلى صورةٍ عشريّةٍ.

- أجد عددا نسبيا مكافئا له مقامه 1000،100،10....... إن أمكن 

- باستخدام القسمة الطويلة 



حلول أسئلة كتاب التمارين 

أكتبُ كُلًّ منَ الأعدادِ الآتيةِ في صورَةِ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ:

1) 18

80.1251.000-8-------20-16---------40-40---------0                  يكتب الكسر 18 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.125

2)116

160.06251.0000-0-----------100-96-----------40-32-----------80-80-----------0            يكتب الكسر 116 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.0625

3) 912

120.759.00-84-------60-60-------0                   يكتب الكسر 912 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.75

4) 940

400.2259.000-80--------100-80---------200-200--------0                يكتب الكسر 940 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.225

5) 730

300.2337.000-60---------100-90---------100-90---------10               يكتب الكسر 730 بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.23

6) 512

120.41665.00000-48-----------20-12-----------80-72-----------80-72-----------80        يكتب الكسر 512بالصّورةِ العشريَّةِ على النّحْوِ الآتي 0.416

 

أكتبُ كُلًّ منَ الأعدادِ الآتيةِ في صورَةِ عدد عَشْرِيٍّ: 

7) 3425

425×4×4=16100=0.163425=3.16

8) 6340

400.0753.000-0---------300-280-------200-200---------06340=6.075   

9) 396

66.539.0-36-------30-30------0396=6.5

10) 365

57.236.0-35-------10-10------0365=7.2

11) 286

64.66628.000-24----------40-36-----------40-36-----------40-36-----------40286=4.6

12) 489

90.8888.000-72----------80-72-----------80-72-----------80-72-----------80489=4.8

 

13) حَشَراتٌ: أكبرُ طولٍ تبلغهُ حَشَرةُ السُّرْعوفِ هو 6120 أكتبُ هذا الطّولَ بصورةِ عددٍ عَشْرِيٍّ. 

يمكن كتابة 6120 على صورة عدد كسري 3120 ثم ايجاد الصورة العشرية له 

120×5×5=5100=0.053120=3.05

 

14) كُرَةُ قَدَمٍ: تُحدَّدُ نِسبةُ تهديفِ لاعبِ كُرةِ قَدمٍ، بقِسمةِ عددِ الأهدافِ الّتي يُحرِزُها على عددِ مُحاولاتِ التَّهديفِ نحوَ المَرْمى. إِذا أحْرزَ خَليلٌ 12 هدفًا منْ 48 مُحاولةً، أكتبُ نِسبةَ تهديفِ خليلٍ في صُورَةِ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ.

نكتب النسبة بأبسط صورة 1248=14 ثم نكتب الكسر على صورة كسر عشري 

14×25×25=25100=0.25

 

15)  زِراعَةٌ: مَزرعةُ أشْجارِ فَواكِهَ، فيها 120 شَجرةً مُختلِفةً، منها 80 شَجرةَ حِمْضِيّاتٍ. أكتبُ الكَسرَ العَشْرِيَّ الّذي يُمثِّلُ أشْجارَ الحِمْضِياتِ في المزرعةِ. أُحدِّدُ إذا كانَ الكَسرُ العَشْرِيُّ مُنتهيًا، أمْ دَوريًّا. 

نكتب النسبة على صورة كسر 80120 ثم نكتبها على صورة كسر عشري باستخدام القسمة الطويلة 

1200.66680.000----------800-720-----------800-720-----------800-720-----------800 

الكسر العشري دوري لتكرار العدد 6 فيه 0.6

 

16) تِنِسٌ أرْضِيٌّ: استمَرّتْ إحْدى مُبارَياتِ التِّنِسِ الأرْضِيِّ ساعَتينِ و 5 دَقائقَ. أكتبُ مُدَّةَ المُباراةِ في صورَةِ عددٍ عَشْرِيٍّ. أُحدِّدُ إِذا كانَ العددُ العَشْرِيُّ مُنتهيًا، أمْ دَوريًّا.

نكتب مدة المباراة على صورة عدد كسري 2560 ثم نكتب صورته العشرية باستخدام القسمة الطويلة 

600.08335.0000-00----------500-480-----------200-180-----------200-180-----------2002560=2.083              

الكسر العشري دوري لكترار العدد 3 فيه 

 

17) العدد النِّسبِيُّ  258يكافئ 3.125 ، هل العدد العشريُّ المكافئ للعدد النِّسبيِّ  144 أكبر أم أصغر من 3.125 . أبرِّر إجابتِي.

نوحد المقامات لتسهيل المقارنة بضرب 144 في 2 

14×24×2258288>258       

 وعليه العدد العشري المكافئ لـ144 أكبر من 3.125

 

18) العدد الكسريُّ 234 يكافئ2.75 ، هل العدد العشريُّ المكافئ للعدد الكسريُّ  2712  أكبر أم أصغر من 2.75 . أبرِّر إجابتِي. 

نوحد المقامات لتسهيل المقارنة بضرب الكسر 34 في 3 

3×34×3712912<712 234<2712                  

وعليه العدد العشري المكافئ لـ 2712 أصغر من 2.75