رياضيات فصل ثاني

كتابة المتباينات وتمثيلها

تعريف المتباينة: جملة رياضية تقارن بين مقدارين وتشمل أحد الرموز

                           ≤  ، ≥ ، < ، >

الجدول الآتي يوضح معنى الرموز :

                                                                                            رموز المتباينات

الرمز	≤	≥	<	>
	أكبر أو يساوي أكثر أو يساوي على الأقل لا يقل عن	أصغرمن أو يساوي أقل من أو يساوي على الأكثر لا يزيد على	أكبر من يزيد على أكثر من	أصغر من يقل عن أقل من

يتكون هذا الدرس من ثلاثة أفكار:

الفكرة الأولى:  ترجمة عبارة لفظية الى متباينة.

مثال ( 1 ) : عدد أصغر من  12  ، المتغير هو عدد ونرمز له مثلا  x

فتكون المتباينة :             12   >  x

(ملاحظة : يمكن استبدال عبارة أصغر من بعبارة يقل عن أو أقل من)

 

مثال ( 2 ) : عدد أكبر من 100

لنفرض ان المتغير هو a 

المتباينة:                   100 <  a

( ملاحظة : يمكن استبدال عبارة أكبر من بعبارة أكثر من أو يزيد على )

 

مثال ( 3 ) : طولي أقل من أو يساوي   m 160

لنفرض أن المتغير هو L 

المتباينة:                160  ≥  L

( ملاحظة: يمكن استبدال عبارة أقل أو يساوي بعبارة على الأكثر أو لا يزيد على )

 

مثال ( 4 ) : عدد المعلمين لا يقل على  15

لنفرض أن المتغيرهو  n

المتباينة:                  15  ≤  n

( ملاحظة: يمكن استبدال عبارة لا يقل بعبارة أكثر من أو يساوي ، على الأقل )

 

مثال ( 5 ) : عدد مطروح منه  5  أصغر من  19

لنفرض أن المتغير هو  h

نلاحظ أن المتغير  h  تم طرح  5 منه وبالتالي

تكون المتباينة:                19  >  h-5 

 

مثال ( 6 ) :  يلتحق الطفل في المدرسة عن عمر لا يقل عن  6  سنوات

( ملاحظة : نريد أن نعبر عن العبارة السابقة بمتباينة )

الكلمات: عمر الطفل لا يقل عن  6  سنوات

لنفرض أن المتغير  x   يمثل عمر الطفل

المتباينة:                        6  ≤  x

...............................................................................................................................................................................................

الفكرة الثانية : حل المتباينة .

حل المتباينة: هو أي عدد يجعل المتباينة صحيحة .

( ملاحظة: يمكن أن يكون للمتباينة أكثر من حل ).

 

للتحقق ما إذا كانت قيمةً معطاة تمثل حل للمتباينة أم لا،  نعوض هذه القيمة في المتباينة فإذا كانت:

1) إذا كانت المتباينة صحيحة فإن هذه القيمة تمثل حلاً للمتباينة.

2) وإذا كانت المتباينة غير صحيحة فإن هذه القيمة لا تمثل حلاً للمتباينة.

................................................................................................................................................................................................................................................................................

         (a 4x – 3  > 6     ,    x = 5

نعوض القيمة المعطاة  x = 5   في المتباينة       

6  <^؟ 3 – ( 5 ) 4     

6 <^؟  3 – 20     

6 < 17     

النتيجة صحيحة..                                  

إذا x=5  أحد حلول المتباينة.                                      

...................................................................................................................................................................................................................................................................................

b)    15 – y  < 3     ,   y = -5                                                                                                                                                                                                                                                                 

  نعوض:     3  >؟ ( 5- ) – 15       

3  >؟  5 +  15       

3  >  20       

النتيجة خاطئة..                                       

وبالتالي   5-y =    لا يمثل أحد حلول المتباينة.       

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

الفكرة الثالثة: تمثيل المتباينة على خط الأعداد.

مثال ( 8 ) :  أمثل كل متباينة على خط الأعداد

  1)     $\mathrm{y} < 2$        

الدائرة المفتوحة عند  2  تعني أن  2  ليست أحد حلول المتباينة لأن الرمز  ($\mathbf{<}$)                                                                  

(ملاحظة : اللون الأحمر يمثل حل المتباينة ) 

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

             2)    x  $\mathbf{\le }$ 2              

الدائرة المغلقة عند  2  تعني أن  2  أحد حلول المتباينة                                                      

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................

              3)  a  $\mathbf{>}$ 0                 

 

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

             4)    L  $\mathbf{\ge }$ -1 

 

 

....................................................................................................................................................................................................................................................................................