مشتقتا اقتران الجيب واقتران جيب التمام
أتحقق من فهمي ( صفحة 83)
أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:
a) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة الثابت ومشتقة المجموع ومشتقة الجيب |
b) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة المضاعفات ومشتقة الفرق ومشتقة جيب تمام |
c) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة المضاعفات ومشتقة المجموع ومشتقة الجيب ومشتقة جيب تمام |
أتحقق من فهمي (صفحة 84)
أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:
a) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قاعدتا مشتقة اقتران الجيب ومشتقة الاقتران الأُسي الطبيعي | |
بإعادة الترتيب |
b) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة | |
باستعمال قواعد: مشتقة المضاعفات ومشتقة اقتران الجيب تمام ومشتقة اقتران الجيب | |
بالتبسيط حيث: |
أتحقق من فهمي (صفحة 86)
أجد مشتقة كل اقتران مما يأتي:
a) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: ، حيث: | |
بالتبسيط |
b) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
بتحويل الجذر إلى الصورة الأُسية | |
اشتق باستعمال قاعدتا مشتقة سلسلة القوة ومشتقة اقتران الجيب | |
بالتبسيط وتحويل الصورة الأُسية إلى الصورة الجذرية |
c) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: ، حيث: ، اشتق:، حيث: |
|
بالتبسيط ، حيث |
أتحقق من فهمي (صفحة 86)
ميناء: يُمثل الاقتران: ارتفاع الماء (بالأقدام) عند رصيف أحد الموانئ بعد ساعة تلي الساعة أجد معدل تغير ارتفاع الماء عند الرصيف بالنسبة إلى الزمن .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: باستعمال قواعد مشتقة الثابت ومشتقة المجموع ومشتقة المضاعفات ومشتقة: ، حيث: | |
بالتبسيط |
إذًا، معدل تغير ارتفاع الماء عند الرصيف بالنسبة إلى الزمن هو: .
أتدرَّب وأحُلُّ المسائل (صفحة 86 ، 87)
1) أجد مشتقة الاقتران:.
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة المضاعفات ومشتقة اقتران الجيب تمام ومشتقة اقتران الجيب |
2) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة الثابت ومشتقة المجموع ومشتقة اقتران جيب التمام |
3) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة اقتران الجيب ومشتقة الفرق ومشتقة اقتران جيب تمام |
4) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
اشتق باستعمال قاعدتا مشتقة المضاعفات ومشتقة اقتران الجيب |
5) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة الضرب | |
باستعمال قاعدتا مشتقة اقتران جيب التمام ومشتقة اقتران الجيب | |
بالتبسيط |
6) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قاعدتا مشتقة اقتران الجيب ومشتقة الاقتران الأُسي الطبيعي | |
بإعادة الترتيب |
7) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة | |
باستعمال قاعدتا مشتقة الاقتران الأُسي ومشتقة اقتران جيب التمام | |
بالتبسيط كتابة الإجابة بصورة أخرى (إخراج عامل مشترك) |
8) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى مركب | |
اشتق مستعملا قاعدة السلسلة: ، حيث: | |
بإعادة الترتيب |
9) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: ، حيث: |
10) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: ، حيث: | |
بالتبسيط |
11) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: ، حيث: ، اشتق، حيث: | |
بإعادة الترتيب |
12) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق: ، حيث: | |
بالتبسيط وإعادة الترتيب |
13) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
اشتق: ، حيث: ، اشتق: ، حيث: | |
بإعادة الترتيب |
14) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قاعدتا مشتقة اللوغاريتم الطبيعي ومشتقة: ، حيث: | |
بإعادة الترتيب |
15) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة الضرب | |
باستعمال قاعدتا مشتقة: ، حيث: ومشتقة الجذر التربيعي | |
بإعادة الترتيب |
16) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
بإعادة كتابة الاقتران | |
اشتق باستعمال قاعدتا مشتقة سلسلة القوة ومشتقة المضاعفات | |
بالتبسيط |
17) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
بإعادة كتابة الاقتران | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قواعد مشتقة الجيب تمام ومشتقة سلسلة القوة ومشتقة:، حيث: | |
بالتبسيط |
18) أجد مشتقة الاقتران:
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدتا مشتقة المضاعفات ومشتقة: ، حيث: | |
بإعادة الترتيب |
19) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة سلسلة القوة ومشتقة: ، حيث: ومشتقة الجيب | |
بالتبسيط |
20) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال مشتقة: ، حيث: ، | |
بالتبسيط |
21) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة
|
|
باستعمال قواعد مشتقة سلسلة القوة ومشتقة اللوغاريتم ومشتقة الجيب
|
|
بالتبسيط |
22) غزلان: يُمثِّل الاقتران: عدد الغزلان في الغابة بعد سنة من بدء دراسة لأحد الباحثين عليها. أجد معدل تغير عدد الغزلان في الغابة بالنسبة إلى الزمن .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة الثابت ومشتقة المجموع ومشتقة المضاعفات ومشتقة:، حيث: | |
بالتبسيط |
إذًا، معدل تغير عدد الغزلان في الغابة بالنسبة إلى الزمن هو:
23) نهار: يُمكن إيجاد عدد ساعات النهار في أي يوم من العام في إحدى المدن باستعمال الاقتران:. أجد معدل تغير عدد ساعات النهار بالنسبة إلى الزمن في هذه المدينة.
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة الثابت ومشتقة المجموع ومشتقة المضاعفات ومشتقة: ، حيث: | |
بالتبسيط |
إذًا، معدل تغير عدد ساعات النهار بالنسبة إلى في هذه المدينة هو:
مهارات التفكير العليا
24) تبرير: إذا كان: ، فأُثبت أن ، مبررًا إجابتي.
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة المضاعفات ومشتقة الفرق ومشتقة الضرب
|
|
باستعمال قاعدتا مشتقة جيب التمام ومشتقة الجيب
|
|
بالتبسيط |
إذًا، .
25) تحدٍّ : أجد مشتقة الاقتران.
الحل:
الاقتران المعطى | |
بإعادة كتابة الاقتران | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قاعدة مشتقة الضرب ومشتقة سلسلة القوة ومشتقة الاقتران الأُسي ومشتقة الجيب ومشتقة جيب التمام | |
بالتبسيط |
26) اكتشف الخطأ: اكتشف الخطأ في الحل الآتي، ثم أُصححه:
الخطأ في الحل هو أن مشتقة بقيت والصحيح هي ومشتقة الزاوية ليست وإنما ، لذلك تصبح مشتقة الاقتران هي:
تمارين كتاب الطالب(صفحة 18)
1) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة سلسلة القوة ومشتقة الجيب ومشتقة المضاعفات ومشتقة الثابت | |
بالتبسيط |
2) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعططى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة السلسلة ومشتقة القوة ومشتقة المضاعفات ومشتقة الثابت | |
بإعادة الترتيب |
3) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق ، حيث: | |
بالتبسيط |
4) أجد مشتقة الاقتران:.
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق ، حيث: | |
بالتبسيط |
5) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة الضرب | |
باستعمال قواعد مشتقة الجيب ومشتقة جيب التمام ومشتقة القوة ومشتقة المضاعفات ومشتقة الفرق | |
بإعادة الترتيب |
6) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
بتعويض | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الثابت |
7) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق ، حيث: | |
بإعادة الترتيب |
8) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قواعد مشتقة الجيب ومشتقة جيب التمام ومشتقة الاقتران الأُسي | |
بالتبسيط |
9) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق ، حيث: | |
بالتبسيط |
10) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قواعد مشتقة الجذر التربيعي ومشتقة جيب التمام ومشتقة الجيب | |
بالتبسيط |
11) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتقى باستعمال قواعد مشتقة سلسلة القوة ومشتقة الثابت ومشتقة ، حيث: | |
بالتبسيط |
12) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال مشتقة ، حيث: وقاعدة مشتقة سلسلة القوة | |
بإعادة الترتيب |
13) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق ، حيث: | |
باستعمال مشتقة الاقتران الأُسي ومشتقة الثابت | |
بالتبسيط |
14) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة | |
باستعمال قواعد مشتقة ، حيث: ومشتقة الاقتران الأُسي | |
بالتبسيط |
15) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة | |
باستعمال قواعد مشتقة جيب التمام ومشتقة الثابت ومشتقة الجيب | |
بتعويض بالتبسيط |
16) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة الضرب | |
باستعمال قواعد مشتقة الجيب ومشتقة المضاعفات ومشتقة الثابت | |
بالتبسيط |
17) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدة مشتقة القسمة | |
باستعمال قواعد مشتقة المضاعفات ومشتقة الثابت ومشتقة جيب التمام | |
بالتبسيط |
18) أجد مشتقة الاقتران: .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق ، حيث: |
19)حيونات مُفترِسة: يُمثِّل الاقتران: عدد الحيونات المُفترِسة في إحدى الغابات بعد سنة من بدء دراسة لأحد الباحثين عليها . أجد مُعدَّل تغيُّر عدد الحيونات المُفترِسة في الغابة بالنسبة إلى الزمن .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال قاعدتا مشتقة الثابت ومشتقة ، حيث: | |
بالتبسيط |
إذًا، مُعدَّل تغيُّر عدد الحيونات المُفترِسة في الغابة بالنسبة إلى الزمن هو: .
20) وقود: يُمثِّل الاقتران: الاستهلاك اليومي من الوقود (باللترات) لإحدى السيارات، حيث الزمن بالأيام. أجد مُعدَّل تغيُّر استهلاك السيارة للوقود بالنسبة إلى الزمن .
الحل:
الاقتران المعطى | |
اشتق باستعمال مشتقة الثابت ومشتقة ، حيث: | |
بالتبسيط |
إذًا، مُعدَّل تغيُّر استهلاك السيارة للوقود بالنسبة إلى الزمن هو:
21) أكتشف الخطأ: أكتشف الخطأ في الحل الآتي، ثم أُصححه:
الخطأ في الحل إعتبار والصحيح أن
إذا، الحل الصحيح هو:
الحل الصحيح | |
أو بتعويض | |
أو بتعويض |