الرياضيات فصل أول

التوجيهي أدبي

icon

الدرس الثاني: مشتقتا الضرب والقسمة: 

سنتعلم في هذا الدرس :

أولًا: مشتقة ضرب اقترانين:

           يمكن إيجاد مشتقة حاصل ضرب اقترانين قابلين للاشتقاق f(x)g(x) باستعمال النظرية الآتية:

 

ثانيًا: مشتقة قسمة اقترانين:

  يمكن إيجاد مشتقة حاصل قسمة اقترانين قابلين للاشتقاق f(x)g(x) , g(x)0 باستعمال النظرية الآتية:

 

ثالثًا: مشتقة المقلوب:

باستعمال قاعدة مشتقة القسمة لاقترانين، يمكن إيجاد قاعدة عامة لمشتقة المقلوب،

حيث إنه إذا كان الاقتران f(x) قابلًا للاشتقاق ، فإن مقلوبه A(x)=1f(x), ويمكن تلخيص مشتقة مقلوبه بالمخطط الآتي:

 

رابعًا: مشتقتا الضرب والقسمة، وقاعدة السلسلة:

لإيجاد مشتقة اقتران يمكنك استخدام قاعدة السلسلة - إن لزم الأمر - إضافة إلى تطبيق مشتقتي الضرب والقسمة.

ويمكن تذكر قاعدة السلسلة من خلال المخطط الآتي: