رياضيات فصل ثاني

   تعلمت سابقًا : 

  المسافة بين نقطتين في المستوى الاحداثي و احداثيات منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين في المستوى الاحداثي . 

     *** سنتعلم في هذا الدرس ايجاد معادلة الخط المستقيم الواصل بين نقطتين في المستوى الاحداثي ***

 

 تسمى العلاقة الجبرية التي تربط بين الاحداثي السيني و الاحداثي الصادي للنقطة ( س ، ص ) التي تقع على الخط المستقيم : معادلة الخط المستقيم 

 

     تعلم أن : 

   - ميل الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين $\mathbf{(}{\mathbf{س}}_{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ص}{\mathbf{ }}_{\mathbf{١}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{(}{\mathbf{س}}_{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{ص}{\mathbf{ }}_{\mathbf{٢}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{ص}{\mathbf{ }}_{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{ص}{\mathbf{ }}_{\mathbf{١}}}{{\mathbf{س}}_{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathbf{س}}_{\mathbf{١}}}$  ، حيث  $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{س}{\mathbf{ }}_{\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{\ne }\mathbf{ }{\mathit{س}}_{\mathbf{ }\mathbf{١}}$ ، و يرمز له بالرمز ( م ) 

 

    معادلة الخط المستقيم الذي ميله ( م ) ، و يمر بالنقطة   $\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}{\mathbf{ }}_{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }{\mathit{ص}}_{\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{)}$ هي : 

                                             $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }{\mathit{ص}}_{\mathbf{ }\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathit{س}{\mathbf{ }}_{\mathbf{١}}\mathbf{ }\mathbf{)}$                                   

 

   مثال :  جد معادلة المستقيم الذي ميله $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\left(\mathrm{٣}\right)$  ، و يمر بالنقطة  $\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{)}$  ؟ 

                          $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{٣}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ } \end{gathered}$$                   

 

 مثال :   جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين   $\mathbf{ }\mathit{ج}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathit{د}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{،}\mathbf{ }\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ }$ ؟ 

                                   $$\begin{gathered} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{م}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٨}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }}{\mathbf{-}\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{-}\mathbf{٢}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{١}\mathbf{ }\mathbf{)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٤}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{٢}\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathit{ص}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{٢}\mathbf{ }\mathit{س}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{٦}\mathbf{ } \end{gathered}$$