رياضيات فصل أول

مفاهيم أساسية : 

يمكنُ المقارنةُ بينَ عددينِ نسبِيَّيْنِ بطريقةِ الحسابِ الذِّهنِيِّ، وذلكَ بتحديدِ أقرَبِهِما إلى القيمِ المَرْجِعيَّةِ: $\mathbf{0}\mathbf{,}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\mathbf{1}$

مثال1 أضع اشارة $\boxed{}\mathbf{ }\mathbf{في}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{أو}\mathbf{ }\mathbf{<}\mathbf{ }\mathbf{أو}\mathbf{ }\mathbf{>}$ ؛ لِتصبحَ كلُّ جملةٍ ممّا يأتي صحيحةً:

1) $\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}\boxed{}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}$

$\frac{5}{8}\boxed{>}\frac{3}{10} \mathrm{فإن} ، \frac{5}{8}\boxed{>}\frac{1}{2} و \frac{1}{2}\boxed{>}\frac{3}{10} \mathrm{أن} \mathrm{بما}$

2)$\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\boxed{}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}$

$3\frac{1}{2}\boxed{>}\frac{3}{5} \mathrm{فإن} ،\frac{3}{5} \boxed{<} 1 و 3\frac{1}{2} \boxed{>} 1 \mathrm{أن} \mathrm{بما}$

3)$\left|\frac{-1}{4}\right|\mathbf{ }\boxed{}\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{5}$

$$\begin{gathered} \mathrm{سالب} \mathrm{عدد} -0.5 و \mathrm{موجب} \mathrm{عدد} \frac{1}{4}و ، \left|\frac{-1}{4}\right| =\frac{1}{4} \mathrm{أن} \mathrm{بما} \\ \left|\frac{-1}{4}\right| \boxed{>}-0.5 \mathrm{اذن} \end{gathered}$$

 

يمكنُني مقارنةُ الأعدادِ النسبيّةِ وترتيبُها بتحويلِها إلى الصّيغةِ العشريَّةِ، ثمَّ تمثيلِها على خطِّ الأعدادِ، ومقارنتِها بِحَسْبِ مواقِعِها.

مثال 2 أرتِّبُ الأعدادَ النِّسبيَّةَ في كلٍّ ممّا يأتي تصاعديًّا(منَ الأصغرِ إلى الأكبرِ):

1) $\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

الْخُطْوَةُ 1: أحوِّلُ الأعدادَ النِّسبيَّةَ المكتوبةَ على صورةِ كسرٍ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ إلى الصّيغةِ العشريَّةِ:

$\frac{3}{4}=0.75 , -\frac{1}{2}=-0.5$

الْخُطْوَةُ 2: أمثِّلُ الأعدادَ النّاتجةَ على خطِّ الأعدادِ:

- 0.8 < -0.5 < 0.2 < أرتِّبُ الأعدادَ النِّسبيَّةَ بالنَّظرِ إلى موقِعِها على خطِّ الأعدادِ: 0.75

إذنْ، الترتيبُ التّصاعديُّ للأعدادِ، هو: $-0.8 , -\frac{1}{2} , 0.2 , \frac{3}{4}$

 

أحيانًا، يمكنُ مقارنةُ الأعدادِ النّسبيَّةِ وترتيبُها بتحويلِها أيضًا إلى صورةِ كسرٍ $\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{b}}$ثمَّ توحيدِ مَقاماتِها ثمَّ مقارنةِ قيمِ البسطِ فيها. 

مثال 3:  أرتِّبُ الأعدادَ النِّسبيَّةَ في كلٍّ ممّا يأتي تنازليا (منَ الأصغرِ إلى الأكبرِ):

1) $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{12}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{35}$

الْخُطْوَةُ 1: أحوِّلُ الأعدادَ النِّسبيَّةَ المكتوبةَ بالصيغة العشرية  الى صورةِ كسرٍ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$

$0.35=\frac{35}{100}\underset{÷5}{\overset{÷5}{\to }}=\frac{7}{20}$            بقسمةِ البسطِ والمقامِ على العاملِ المشتركِ الأكبرِ  5

الْخُطْوَةُ 2: أُوحِّدُ المقاماتِ جميعَها عنْ طريقِ المضاعفِ المشترَكِ الأصغرِ (60) للأعدادِ 12,3,20 

$\frac{1}{12}\underset{\times 5}{\overset{\times 5}{\to }}=\frac{5}{60}$

$\frac{2}{3}\underset{\times 20}{\overset{\times 20}{\to }} =\frac{40}{60}$

$\frac{7}{20}\underset{\times 3}{\overset{\times 3}{\to }}=\frac{21}{60}$

الْخُطْوَةُ 3 : أقارنُ وأرتّبُ عنْ طريقِ البسطِ؛ لأنَّ المقاماتِ جميعَها متساويةٌ:

$5 < 21<40 \underset{}{\overset{}{\to }}\frac{40}{60}<\frac{21}{60}<\frac{5}{60}$

إذنْ، الترتيبُ التنازليُّ للأعدادِ، هوَ: $\frac{3}{2} , 0.35 , \frac{1}{12}$