تطابقُ المثلثاتِ (SSS, SAS, HL)

 

المسلّمة : عبارةٌ رياضيةٌ تُقبلُ على أنَّها صحيحةٌ مِنْ دونِ برهانٍ.

النظرية : هي عبارةٌ أو تخمينٌ تم إثبات أنها صحيحة .

الرمز :  1-   $\angle$ يمثل الزاوية

           2-  $\mathbf{\cong }$ تمثل التطابق

 

يمكنُ إثباتُ تطابق المثلثات باستعمالِ خمس مسلمات ونظريات لا نحتاج فيها تطابق جميع زوايا وأضلاع المثلث بل أجزاء منها  مثل :

1- تطابق المثلثين بثلاثة أضلاع SSS.

2- تطابق المثلثين بضلعين وزاوية محصورة SAS.

3- تطابق مثلثان قائمي الزاوية بــ وَتر وساق HL.

 

 

نستخدم طريقتين لإثبات التطابق  : 

1- طريقة البرهان السهمي : هُوَ برهانٌ تُستعملُ فيهِ عباراتٌ مكتوبةٌ في مستطيلاتٍ، وأسهمٌ تبيّنُ التسلسلَ المنطقيَّ لهذهِ العباراتِ، ويُكتبُ أسفلَ كلِّ مستطيلٍ السببُ الّذي يبرّرُ العبارةَ المكتوبةَ داخلَهُ.

2-طريقة البرهان ذي  العمودين : وَهُوَ برهانٌ تُكتبُ فيهِ العباراتُ مرتبةً في عمودٍ، والتبريراتُ في عمودٍ مُوازٍ لَهُ.

 

 

ملاحظة مساعدة في بعض المسائل : دون الحاجة للرسم يمكننا مقارنة الأحرف المتناظرة حسب التسمية فمثلاً في المثلثين $\mathbf{∆}\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathbf{ }\mathbf{\cong }\mathbf{ }\mathbf{∆}\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ 

$$\begin{gathered} \mathbf{\angle }\mathit{A}\mathbf{ }\mathbf{\cong }\mathbf{\angle }\mathit{K} \\ \mathbf{\angle }\mathit{B}\mathbf{\cong }\mathit{L} \\ \mathbf{\angle }\mathit{C}\mathbf{\cong }\mathbf{\angle }\mathit{M} \\ \overline{\mathbf{AB}}\mathbf{\cong }\overline{\mathbf{KL}} \\ \overline{\mathbf{B}}\mathit{C}\mathbf{\cong }\overline{\mathbf{LM}} \\ \overline{\mathbf{AC}}\mathbf{\cong }\overline{\mathbf{KM}} \end{gathered}$$