رياضيات أعمال 12 فصل ثاني

تحويل قِيَم التوزيع الطبيعي إلى قِيَم معيارية

تعلَّمْتُ في الدرسين السابقين إيجاد احتمالات مُتغيِّرات عشوائية طبيعية غير معيارية لقِيَم مُحدَّدة، مثل $P(X<\mu -\sigma )$ ، باستعمال القاعدة التجريبية، وإيجاد احتمالات المُتغيِّر العشوائي الطبيعي المعياري باستعمال الجدول. والآن سأتعلَّم إيجاد احتمال أيِّ مُتغيِّر عشوائي طبيعي غير معياري $X~N(\mu ,{\sigma }_2)$ لأيِّ قيمة، وذلك بتحويله إلى مُتغيِّر عشوائي طبيعي معياري.

يُمكِن استعمال الصيغة الآتية لتحويل قِيَم المُتغيِّر العشوائي الطبيعي X إلى قِيَم معيارية.

إيجاد احتمال المُتغيِّر العشوائي الطبيعي (غير المعياري)

إنَّ طرح الوسط الحسابي من جميع قِيَم المُتغيِّر العشوائي الطبيعي يجعل قيمة الوسط الحسابي 0 بدلًًا من μ، وإنَّ قسمة هذه القِيَم جميعًا على الانحراف المعياري تجعل قيمة الانحراف المعياري 1 بدلًًا من σ، وبذلك يصبح منحنى التوزيع الطبيعي معياريًّا، ويتحوَّل المُتغيِّر العشوائي $X~N(\mu , {\sigma }_2)$ إلى $(Z~N(0,1)$ ، عندئذٍ يُمكِن استعمال الجدول لإيجاد احتمال أيٍّ من قِيَمه.