التباين في السلسلة الزمنية
يُمثِّل الشكل الآتي منحنى السلسلة الزمنية للمبيعات الرُّبعية (بعشرات آلاف الدنانير) من أجهزة تكييف الهواء في محل أجهزة كهربائية على مدار 3 أعوام مُتتالِية، وخطَّ الاتجاه العام لهذه السلسلة.
بالرغم من أنَّ الاتجاه العام لمبيعات أجهزة التكييف يُظهِر زيادة تدريجية على المدى الطويل، فإنَّ حجم المبيعات يختلف من رُبع إلى آخر خال العام نفسه؛ ففي الرُّبعين الأوَّل والرابع، تكون المبيعات أقلَّ من المُتوقَّع مقارنةً بخطِّ الاتجاه العام، في حين ترتفع المبيعات في الرُّبعين الثاني والثالث، وتكون أكثر ممّا يتوقَّعه خطُّ الاتجاه العام. يُعْزى هذا التباين إلى تأثير الفصول؛ إذ يزداد الطلب على المُكيِّفات خال أشهر الصيف بسبب ارتفاع درجات الحرارة، في حين يقلُّ الطلب عليها شتاءً.
في بعض السلاسل الزمنية، قد تظهر تباينات واختلافات كبيرة نتيجةً لوجود العديد من القِيَم العظمى والقِيَم الصغرى؛ ما يُصعِّب رسم خطِّ الاتجاه، وتحديد الاتجاه العام بدِقَّة. لمعالجة هذه المشكلة، تُستعمَل طريقة أكثر فعّالية، تُسمّى الأوساط المُتحرِّكة؛ وهي قِيَم جديدة تُحسَب بأخذ الوسط الحسابي لعدد من المُشاهَدات المُتتالِية ضمن السلسلة الزمنية، بهدف تقليل تأثير التذبذبات الموسمية والعشوائية، وتوضيح الاتجاه العام. ولكنْ، يُشترَط في ذلك أنْ تشمل المُشاهَدات المُستعمَلة دورة فصلية كاملة؛ أيْ أنْ تشمل مُشاهَدة واحدة من كل فصل. أمّا في البيانات الرُّبعية، فيتمُّ عادةً استعمال أربع نقاط مُتتالِية لإيجاد الوسط المُتحرِّك؛ لذا تُسمّى هذه الطريقة الأوساط المُتحرِّكة ذات النقاط الأربع
رسم خطِّ الاتجاه العام باستعمال الأوساط المُتحرِّكة
تعلَّمْتُ في الدرس السابق كيفية رسم خطِّ الاتجاه العام بالنظر، لكنَّ هذا الأسلوب ليس دقيقًا بما فيه الكفاية. يُمكِن رسم خطِّ الاتجاه العام للسلسلة الزمنية بطريقة أكثر موثوقية، وذلك باستعمال نقاط الأوساط المُتحرِّكة؛ إذ تُوفِّر هذه النقاط تمثيلًًا أكثرَ سلاسةً ووضوحًا لاتجاه البيانات الحقيقي بمرور الزمن.
يُمكِن تمثيل خطِّ الاتجاه العام لسلسلة زمنية بيانيًّا باستعمال نقاط الأوساط المُتحرِّكة، وذلك باتِّباع الخطوات الآتية:
1 تمثيل السلسلة بيانيًّا.
2 إيجاد منتصفات الفترات الزمنية التي ستُقابِل الأوساط المُتحرِّكة ذات النقاط الأربع، ثمَّ إيجاد تلك الأوساط.
3 تعيين نقطة لكل وسط حسابي مُتحرِّك، بحيث توضَع هذه النقطة مُقابِل منتصف الفترة الزمنية التي استُعمِلت لحساب ذلك الوسط، وعلى ارتفاع يُعادِل قيمة الوسط الحسابي المُتحرِّك.
4 رسم المستقيم الأفضل مطابقة لنقاط الأوساط المُتحرِّكة، الذي يُمكِن به رؤية الاتجاه العام للسلسلة الزمنية بوضوح وسهولة.
أتعلم: يُعَدُّ خطُّ الاتجاه المرسوم باستعمال نقاط الأوساط المُتحرِّكة أكثر دِقَّة في تمثيل الاتجاه العام مقارنةً بالخطِّ الذي يُرسَم اعتمادًا على البيانات الأصلية مباشرة.
ولكنْ، لا ينبغي رسم هذا الخطِّ عن طريق توصيل نقاط الأوساط المُتحرِّكة، وإنَّما يُرسَم على نحوٍ يكون فيه عدد النقاط الواقعة فوقه وعدد النقاط الواقعة تحته مُتقارِبًا؛ ما يُعزِّز دِقَّته في تمثيل الاتجاه الحقيقي للسلسلة الزمنية.
تقدير الوسط الحسابي للتباين الموسمي
يُطلَق على الفرق بين القيمة من نقاط السلسلة الزمنية (القيمة الفعلية) والقيمة المُقدَّرة على خطِّ الاتجاه العام اسم التباين الموسمي؛ فإذا كانت القيمة الفعلية أعلى من القيمة المُقدَّرة من خطِّ الاتجاه العام، فإنَّ التباين الموسمي يكون موجبًا، وإذا كانت هذه القيمة أقلَّ، فإنَّ التباين الموسمي يكون سالبًا. يُذكَر أنَّ هذه التباينات الموسمية تتكرَّر بنمط دوري مُنتظَم كل عام. ونظرًا إلى تكرار الأرباع ضمن السلسلة الزمنية؛ فإنَّ كل رُبع يظهر مَرّات عديدة، ومن ثَمَّ يصبح للتباين الموسمي قِيَم عِدَّة مُرتبِطة بكل رُبع. لتحليل هذا التباين بشكل منهجي، يُمكِن تقدير الوسط الحسابي للتباينات الموسمية الخاصة بكل رُبع؛ ما يُفْضي إلى تقدير أكثر استقرارًا للتأثير الموسمي المُرتبِط به.
التنبُّؤ ببيانات مستقبلية
يُمكِن استعمال خطِّ الاتجاه العام والوسط الحسابي للتباينات الموسمية عند أيِّ نقطة في سلسلة زمنية للتنبُّؤ بقِيَم تُقابِل هذه النقطة في السنوات اللاحقة.
أتعلم: لا يُمكِن الوثوق بالتنبُّؤات البعيدة المدى؛ لأنَّ استمرار الاتجاه العام مُدَّة طويلة غير مضمون، في حين أنَّ التنبُّؤات القصيرة المدى، التي لا تتجاوز سنة واحدة، تكون غالبًا أقرب إلى الدِّقَّة.
مفهوم أساسي: التنبؤ
تُمثِّل القيمة المُتوقَّعة عند نقطة مستقبلية مجموع قيمتين، هما: القيمة المُقدَّرة من خطِّ الاتجاه العام عند تلك النقطة، والوسط الحسابي للتباينات الموسمية المُرتبِطة بتلك النقطة في السنوات السابقة.
