الفيزياء12 فصل أول

خطوط المجال الكهربائي Electric Field Lines

يُولّد الجسم المشحون في الحيز المحيط به مجالً كهربائيًا؛ يظهر تأثيره على شكل قوة كهربائية تؤثّر في الأجسام المشحونة الأخرى التي تقع ضمن المجال.

للكشف عن المجال الكهربائي؛ تُستخدم شحنة اختبار صغيرة موجبة، حيث يؤثر المجال فيها بقوة كهربائية. وبِرسم المسارات التي تسلكها شحنة الاختبار المتحركة تحت تأثير قوة المجال، يمكن تمثيل المجال الكهربائي بخطوط تُسمى خطوط المجال الكهربائي.

تُسهم خطوط المجال الكهربائي في معرفة طبيعة المجال المحيط بالجسم المشحون؛ الشكل (1/أ) يبين خطوط المجال الكهربائي الناتجة عن شحنة نقطية موجبة، حيث تنطلق الخطوط من الشحنة باتجاهات مختلفة، وتتباعد عن بعضها بزيادة البُعد عن الشحنة، فيدلُّ ذلك على أن المجال الناشئ عن الشحنة النقطية هو مجال غير منتظم؛ متغير مقدارًا واتجاهًا. أما الشكل (1/ب) فيوضح خطوط المجال الكهربائي في الحيّز بين صفيحتين موصلتين مشحونتين بشحنتين متساويتين في المقدار؛ إحداهما موجبة والأخرى سالبة، وهي خطوط مستقيمة ومتوازية وتشير بالاتجاه نفسه، فتدلُّ على مجال كهربائي منتظم؛ ثابت في المقدار والاتجاه عند النقاط جميعها داخله.

---

التدفق الكهربائي Electric Flux

يبين الشكل (2/أ) خطوط مجال كهربائي منتظم مقداره (E)، تخترق سطحًا مستطيلً مساحته (A)، ومستواه عمودي على المجال. وقد تعلمت مسبقًا؛ أن عدد خطوط المجال لكل وحدة مساحة يتناسب طرديًا مع مقدار المجال، لذلك؛ فإن عدد الخطوط الكُلّي التي تخترق السطح يتناسب طرديًا مع ناتج الضرب (EA) ويُسمى الناتج بالتدفق الكهربائي.

أما إذا دار السطح، كما في الشكل (2/ب)، ليصبح غير متعامد مع خطوط المجال، فإنّ عدد الخطوط التي تخترق السطح سوف يقلّ. ولحساب التدفق الكهربائي في هذه الحالة، نُعرّف متجه المساحة ( A)؛ وهو متجه مقداره يساوي مساحة السطح، و يكون اتجاهه عموديًا على السطح، كما يبين الشكل. ثم نحدد الزاوية (θ) بين متجهي المجال (E) والمساحة (A)، فيكون التدفق عبر السطح (EAcosθ).

بصورة عامة، يعرف التدفق الكهربائي Electric flux بأنه ناتج الضرب النقطي لمتجه المجال الكهربائي (E) في متجه المساحة (A)، ويعبر عنه بالعلاقة الرياضية الآتية:

$\Phi =E.A=EA\cos \theta$

ألاحظ أن التدفق الكهربائي كمية قياسية، ووحدة قياسه حسب النظام الدولي للوحدات ($N.m^2/C$)

---

التدفُّق الكهربائي عبر سطح مغلق Electric Flux Through a Closed Surface

إن التدفق الكهربائي الكلي الناتج عن مجال كهربائي منتظم عبر سطح مغلق موضوع في المجال يساوي صفرًا.

Φnet = 0

عند رسم متجه المساحة يجب مراعاة الفرق بين حساب التدفق عبر سطح مغلق وحساب التدفق عبر سطح مستوي، فالأسطح ثلاثية الأبعاد ؛ مثل الكرة أو المكعب هي أسطح مغلقة، يرسم متجه المساحة دائما عموديًّا عليها نحو الخارج، فإذا كانت خطوط المجال خارجة من السطح يكون التدفق موجبًا، وإذا كانت خطوط المجال داخلة في السطح يكون التدفق سالبًا. أما عندما تخترق خطوط المجال سطحا مستويًا؛ مثل المربع أو الدائرة، فلا توصف خطوط المجال بأنّها داخلة أو خارجة من السطح، ويرسم متجه المساحة عادةً مع اتجاه خطوط المجال.

---

قانون غاوس Gauss's law

يوضح قانون غاوس العلاقة بين التدفق الكهربائي الكُلّي عبر سطح مغلق، والشحنة الكهربائية المحتواة داخله.

وينصُّ قانون غاوس Gauss's law أن:

التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يساوي الشحنة الكلية داخل السطح مقسومةً على السماحية الكهربائية للهواء (الوسط المحيط بالشحنة). ويعطى بالعلاقة الآتية:

$\Phi =\frac{q_{in}}{ {\epsilon }_o}$

حيث: ($q_{in}$) الشحنة الكلية المحتواة داخل السطح.

(${\epsilon }_o$) ) السماحية الكهربائية للهواء.

---

المجالات الكهربائية لتوزيعات متصلة من الشحنات Electric Fields of a Continuous Charge Distributions

من التطبيقات المهمة لقانون غاوس، استخدامه في حساب المجالات الكهربائية الناشئة عن توزيعات مُتّصلة من الشحنات الكهربائية، ومن الأمثلة على توزيع متصل من الشحنات؛ الموصل الكروي المشحون المبين في الشكل.

عند شحن جسم موصل؛ فإن الشحنات تتباعد عن بعضها بعضًا بسبب تنافُرها وتستقر على السطح الخارجي للموصل. . ويمثل ناتج قسمة شحنة الموصل، (Q) على مساحة سطحه (A) 

ما يعرف بالكثافة السطحية للشحنة ورمزها (σ).

وتُعرف بأنها كمية الشحنة لكل وحدة مساحة، ووحدة قياسها (C/m²)، وتعطى بالعلاقة الآتية:

$\sigma =\frac{Q}{A}$

في هذا الدرس سنتعرف إلى المجالات الكهربائية لتوزيعات متصلة من الشحنات الكهربائية، وستقتصر دراستنا على حساب المجالات الكهربائية للتوزيعات الآتية:

1موصل كرويٌّ مشحون، قشرة رقيقة مشحونة.

2صفيحتان متوازيتان مشحونتان بشحنتين مختلفتين في النوع ومتساويتين في المقدار.

---

المجال الكهربائي لكرة موصلة مشحونة Electric Field of a Charged Conducting Sphere

$E=k \frac{Q}{r^2}$

تُستخدم هذه العلاقة لحساب المجال الكهربائي عند نقطة تقع خارج الكرة الموصلة المشحونة، أوعند نقطة قريبة جدًا من سطح الكرة.

وتوضح هذه العلاقة أن المجال خارج الكرة يُماثل مجال الشحنة النقطية (الذي درسته سابقا). أما المجال داخل الكرة فيساوي صفرًا، ويبين الشكل تمثيلا بيانيًا للعلاقة بين المجال الكهربائي والبعد عن مركز الكرة.

---

المجال الكهربائي لشحنة موزعة على قشرة مستوية لا نهائية الأبعاد Electric Field of an Infinite Plane Sheet of Charge

$E=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_o}$

توضح هذه العلاقة أن المجال الكهربائي للقشرة اللانهائية الأبعاد مجالٌ منتظم لا يعتمد على بعد النقطة التي يُقاس عندها المجال عن القشرة. وتستخدم لحساب مقدار المجال الكهربائي سواء كانت شحنة القشرة موجبة أو سالبة. حيث تعوض الكثافة السطحية للشحنة بدون الإشارة.

---

المجال الكهربائي المنتظم Uniform Electric Field Uniform Electric Field

يمكن الحصول على مجال كهربائي منتظم بوضع صفيحتين موصلتين متماثلتين متوازيتين ومتقابلتين، وتفصل بينهما مسافة قصيرة مقارنة بأبعادهما، ثم شحنهما بشحنتين مختلفتين نوعًا، متساويتين مقدارًا.

يمكن حساب المجال الكهربائي في المنطقة الواقعة بين الصفيحتين، بافتراض، أن كل صفيحة قشرة رقيقة؛ فيكون المجال الناشئ عن الصفيحة الموجبة (E₁) والمجال الناشئ عن الصفيحة السالبة (E₂) ويكون المجال المحصل (E) مساويًا لناتج جمع المجالين؛ لأنهما بالاتجاه نفسه.

$E=E_1+E_2=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_o}+ \frac{\sigma }{2{\epsilon }_o}=\sigma {\epsilon }_o$

 

حيثُ ($\sigma$) مقدار الكثافة السطحية للشحنة على الصفيحة الواحدة.

---

حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم Motion of a charged Particle in a Uniform Electric Field

عندما يوضع جسيم مشحون في مجال كهربائي منتظم؛ فإن المجال يؤثر في الجسيم المشحون بقوة ثابتة في المقدار والاتجاه أينما كان موقعه داخل المجال،

ويبين الشكل ( 16 ) أن اتجاه القوة المؤثرة في جسيم موجب الشحنة يكون باتجاه المجال، ويكون بعكس اتجاه المجال للجسيم سالب الشحنة. وتعطى القوة الكهربائية ( F_E ) بالعلاقة الآتية:

$F_E=q_E$

حيث: (q) مقدار شحنة الجسيم المشحون

(E) مقدار المجال الكهربائي المنتظم.

بافتراض أن وزن الجسيم مهمل مقارنةً بالقوة الكهربائية؛ فإن القوة الكهربائية (F_E) تمثل القوة المحصلة (ΣF) المؤثرة في الجسيم المشحون، وبتطبيق القانون الثاني لنيوتن (ΣF = ma) ، فإن القوة الكهربائية ستُكسب الجسيم المشحون، وكتلته (m)، تسارعًا ثابتًا يعطى بالعلاقة:

$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$

يكون اتجاه التسارع باتجاه القوة الكهربائية، وبما أن التسارع ثابت؛ فإن حركة الجسيم يمكن وصفها باستخدام معادلات الحركة بتسارع ثابت وهي:

$vf=vi+at$

$\Delta x=v_{i}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

$v{f}^2={v_i}^2+2a\Delta x$

ستقتصر دراستنا على تطبيق معادلات الحركة على الجسيمات المتحركة في بعد واحد (موازية للمجال).